Если движение точечного объекта в двухмерном пространстве ограничивается одним уравнением связи, например у = а, то для него двухмерное пространство становится одномерным, ибо он может двигаться только лишь по прямой, параллельной оси x и отстоящей от нее на расстоянии а. Выражаясь точнее, он в двухмерном пространстве имеет одну степень свободы.
Если движение точечного объекта на плоскости ограничивается уравнением связи типа х2 + у2 = г2, то для него двухмерное пространство становится не только одномерным, но и замкнутым, ибо он может двигаться только лишь по замкнутой окружности с радиусом г.
Количество степеней свободы объекта равно такому количеству измерений двухмерного пространства, которое он может использовать по своей собственной воле.
Если точечный или плоский объект может перемещаться в обоих измерениях двухмерного пространства по своему собственному выбору, то он обладает двумя степенями свободы. Если точечный или плоский объект может перемещаться однозначно в двухмерном пространстве по своей собственной воле, то он обладает одной степенью свободы. Такого рода объект, обладающий одной или двумя степенями свободы, мы называем одушевленным.
Если точечный объект обязан оставаться в состоянии относительного покоя или перемещаться в двухмерном пространстве однозначно так и только лишь так, как предписывают ему законы природы или какие-либо другие внешние силы, то он не обладает никакой свободой вообще, а обладает одной единственной степенью необходимости, ибо след его вынужденного движения представляет собой линию (одномерное пространство). Такого рода объект, не обладающий никакой свободой, а обладающий одной единственной степенью неосознанной необходимости, мы называем неодушевленным.
Увеличение степеней свободы.
Согласно основному закону природы, ограничение степеней свободы не может существовать без своей противоположности – ее увеличения. В самом деле, через любую точку на плоскости можно провести сколь угодно большое количество прямых линий. Если объект находится в точке их пересечения, то он для своего движения может выбрать любую из бесконечного множества прямых. Это недвусмысленно означает, что количество степеней свободы такого точечного объекта в двухмерном пространстве может быть бесконечно (сколь угодно, неограниченно) большим.
Если двухмерное пространство имеет всего два измерения, то это вовсе не означает, что в нем существует якобы всего лишь два одномерных пространства. На любой ограниченной плоскости можно провести сколько угодно параллельных и непараллельных прямых, ибо ширина и толщина каждой из них равна идеальному нулю. Совершенно аналогично, в любом двухмерном пространстве можно разместить сколь угодно большое количество одномерных пространств, как незамкнутых, так и замкнутых. Тем не менее, двухмерное пространство имеет две координаты, а каждое одномерное пространство – по одной координате.
Поэтому количество измерений двухмерного пространства всегда равно двум, а количество измерений всех одномерных пространств, уложенных в двухмерном пространстве, может быть равно бесконечности. Это недвусмысленно означает, что количество измерений двухмерного пространства не равно количеству измерений всех одномерных пространств, уложенных в двухмерном пространстве. Интеллект человека может не только использовать два существующих измерения двухмерного пространства, но увеличить количество измерений, а следовательно, и количество степеней свободы в нем.
Например, на площади железнодорожного вокзала можно построить 12 железнодорожных путей, ведущих в разные концы страны. Если все они пересекаются в одном железнодорожном вокзале, то пассажир этого вокзала имеет 12 степеней свободы, ибо он по своему собственному желанию может сесть на любой один поезд из 12. Но если он уже сделал свой выбор и сел в какой-то один поезд, то у него больше нет никакой свободы, у него есть всего лишь одна единственная степень необходимости – прибыть в тот пункт, куда привезет его поезд, в котором он сидит.
Живое и неживое.
Живой объект, обладающий волей и способный сделать выбор, может использовать оба измерения двухмерного пространства. У неживого объекта нет никакой воли и никаких возможностей сделать осознанный выбор. Его движение однозначно зависит от внешних условий, законов и программ, а не от него самого. Поэтому неживой объект может и обязан реализовать всего лишь одну единственную степень «свободы», которая по сути дела является для него необходимостью. Например, закон Ньютона предписывает шарику находиться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешние силы не выведут его из этого состояния. Поэтому шарик покатится туда, куда его ударят. Биллиардный столик можно себе представить как двухмерное пространство, в котором живой цыпленок имеет две степени свободы, а неживой шарик согласно закону Ньютона – одну степень необходимости.
Живой объект обладает в двухмерном пространстве одной или двумя степенями свободы, а неживой – всего лишь одной степенью неосознанной необходимости. «Точечный интеллектуал», который находится в точке пересечения двух и более прямых, может перемещаться из одной прямой в любую другую прямую и обладает поэтому множеством степеней свободы. Количество степеней его свободы равно количеству прямых, пересекающихся в одной точке. Таким образом, в двухмерном пространстве «неживой объект» обладает одной степенью необходимости, «живой объект» – одной или двумя степенями свободы, а «точечный интеллектуал» – сколь угодно большим количеством степеней свободы.
Бесконечно большое и бесконечно малое.
В любом ограниченном участке двухмерного пространства можно разместить сколь угодно большое количество прямых, толщина которых равна нулю. Это значит, что двухмерное пространство является бесконечно большим в отношении одномерного пространства, а одномерное пространство является бесконечно малым в отношении двухмерного пространства. Но это вовсе не означает, что два двухмерных пространства являются якобы одним четырехмерным пространством. Две параллельные, независимые друг от друга плоскости вовсе не представляют собой четырехмерное или даже трехмерное пространство, ибо точечный объект не может перемещаться из одной такой плоскости в другую плоскость, как бы близко они ни располагались.
Относительность пространства
Двухмерное пространство является относительной категорией, ибо любая конечная сколь угодно малая в нашем представлении протяженность этого пространства представляется бесконечно большой для точечных объектов, существующих в нем.
Дырки в пространстве.
Чтобы выйти из двухмерного пространства в одномерное пространство или в третье измерение трехмерного пространства, плоский объект должен сократить свою длину и ширину до идеального нуля и пробить в своем двухмерном пространстве «точечную дырку». Иначе ему пришлось бы пробивать «плоскую дырку», а это гораздо сложнее, потому что любая площадка состоит из бесчисленного множества точек. Согласно закону целесообразности, предпочтение отдается более простым формам движения.
Однако, сокращая свою длину и ширину до идеального нуля, плоский объект перестает быть плоским и становится точечным объектом. Поэтому двухмерное пространство является закрытым для плоского объекта и открытым для точечного. Идея может проникнуть непосредственно из любой точки двухмерного пространства в трехмерное пространство и наоборот. Для этого нет никакой необходимости идти в «конец» или на границу двухмерного или трехмерного пространства.
Согласно основному закону природы, безразмерные точки, представляющие собой безразмерные элементы двухмерного пространства, не могли бы существовать без своих противоположностей – «точечных дырок», все размеры которых также равны идеальному нулю.
Физическое и идеальное пространство.
Двухмерное пространство называется физическим, если оно образовано движением антифотонов. Двухмерное пространство называется идеальным, если оно образовано движением идеальных точечных пространств.
25. Трехмерное пространство
Рожденный ползать – летать не может.
М.Горький
Измерения и координаты.
Через точку пересечения двух взаимно перпендикулярных координатных осей плоскости (двухмерного пространства) можно провести третью координатную ось, перпендикулярную первым двум. Тогда след поступательного движения плоскости в направлении этой третьей оси образует пространство, имеющее три измерения: длину, ширину и высоту. Поэтому мы называем его трехмерным пространством.