Совершенно аналогично, если бы я не знал, где находится идеальная душа человеческая, то это вовсе не означало бы, что никакой души человеческой якобы нет вообще. Однако, я знаю это и могу рассказать об этом другим, если они в состоянии понять меня. Чтобы понять мое объяснение всего-навсего нужно знать теорию многомерного пространства, которую вы можете изучить в любом учебнике по высшей математике. Чтобы избежать излишних затруднений, в нескольких последующих главах предлагаю вниманию читателя мое сравнительно легкое толкование этой теории под общим названием «свобода и пространство». Не зная этой теории, невозможно понять, где находится душа. Поэтому никто не может и не должен задавать на философском уровне вопрос «где?», если он не знает структуру и назначение пространства.
22. Пространство и геометрия
Не зная теорию пространства и свободы, невозможно понять духовную суть живого существа.
Исай Давыдов
К объективной реальности относится не только материя, обладающая размерами или весом, не только физическое поле, обладающее энергией, но и объективная идея, не обладающая никаким объемом, никакой массой и никакой физической энергией вообще. Тогда возникает естественный вопрос: где или в чем существует, движется и изменяется такая объективная реальность, как материя или объективная идея?
Пространством называется то, в чем существует, действует, движется и изменяется та или иная относительная категория (материальная или идеальная, физическая или нефизическая). В связи с этим прежде всего различают пространство движения от других форм пространства, например, от пространства событий. Далее следует четко отличать замкнутое пространство от закрытого. Замкнутым мы называем пространство, в котором объект рано или поздно вернется в исходное положение, если будет идти «прямо», никуда не сворачивая. Закрытым мы называем пространство, если не представляется возможным войти в него или выйти из него.
Геометрия – это наука, изучающая пространство и его взаимоотношение с объектом (раздел математики). Простейший элемент геометрии, все размеры которого равны идеальному нулю, мы называем точкой. Понятие «точки» следует четко отличать от понятия «точечного пространства». Если мы под «точкой» понимаем «точечный объект», то под «точечным пространством» мы понимаем сферу существования точечного объекта.
Например, если в качестве точечного объекта мы рассматриваем фотон, все геометрические размеры которого равны идеальному нулю, то сферу его существования в начальный момент времени мы называем точечным пространством, из которого фотон вылетает со скоростью света. Таким образом, точечное пространство, все размеры которого равны идеальному нулю, может быть источником точечных объектов, как идеальных, так и материальных. Совершенно аналогично, точечное пространство, все размеры которого равны абсолютному нулю, может быть источником абсолютных и идеальных категорий.
В то же время точка есть безразмерная противоположность пространства, обладающего размерами. Хотя объем, длина, ширина и высота точки равны идеальному нулю, тем не менее безразмерная точка при своем движении совершает путь, обладающий размерами длины. Такого рода путь передвижения точки мы называем траекторией ([75], стр.382).
След движения точки мы называем линией. Поперечное сечение линии (ширина и толщина) предполагается равным идеальному нулю. Прямой называется простейшая линия в евклидовой геометрии, определяющая кратчайший путь между любыми двумя своими точками. По сути дела прямая линия или просто прямая – это след движения точки постоянного направления. Кривой линией называется след движения точки переменного направления. Всякую непрямую линию мы называем кривой. Кривая линия есть противоположность прямой линии.
Такие чисто геометрические понятия, как «точка» и «линия», не являются абстрактными. Они подтверждаются естественными науками. Например, из физики известно, что все размеры фотона (объем, длина, ширина и высота) равны идеальному нулю. Фотон движется от Солнца к Земле со скоростью 299 792 км/сек. След такого движения фотона представляет собой линию, толщина которой равна идеальному нулю.
Если движение точки не ограничено в обе стороны, то линия называется бесконечной. Если одностороннее движение точки с течением времени приводит ее в исходное положение, то кривая называется замкнутой. Отрезком называется часть прямой, отсекаемая двумя неподвижными точками А и В, с обязательным присоединением к этой части ее концевых точек А и В ([53], стр.26). Промежутком называется часть прямой, отсекаемая двумя неподвижными точками А и В, с обязательным исключением из этой части ее граничных точек А и В.
Поверхностью (surface) называется след поперечного движения линии (прямой или кривой, постоянной формы или переменной формы). Плоскостью (plane) мы называем такую поверхность, любое поперечное сечение которой представляет собой прямую линию. Plane (плоскость) – a surface containing all the straight lines connecting any two points.
Если две прямые пересекаются в одной точке и одна из них вращается вокруг другой под прямым углом, то подвижная прямая описывает плоскость. Толщина, а следовательно, и поперечное сечение плоскости, предполагается равной идеальному нулю.
Планиметрия – это раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости. Стереометрия – это раздел геометрии, изучающий фигуры, обладающие объемом. Две прямые (две плоскости, а также прямая и плоскость), которые пересекаются под прямым углом, называются взаимно перпендикулярными. Параллельными называются такие прямые линии, которые лежат в одной плоскости и которые никогда не пересекаются, сколько бы мы их ни продолжали. Скрещивающимися называются такие прямые линии, которые не параллельны и которые никогда не пересекаются, сколько бы мы их ни продолжали.
Окружность (circumference) – замкнутая кривая на плоскости, все точки которой одинаково удалены от их общего центра. Circumference – a plain curve everywhere equidistant from a fixed center. Диаметр – отрезок прямой линии, проходящей через центр окружности и отсекающей ее на две половины. Радиус окружности R – кратчайшее расстояние от центра до любой точки окружности. Длина окружности = 2πR. Хорда кратчайшее расстояние между двумя точками окружности. Дуга – часть окружности, отсекаемая хордой.
Круг (circle) – часть плоскости, ограниченная окружностью, с обязательным присоединением к этой части самой окружности. Площадь круга = nR2. Circle (круг) – a planer region boundered by circumference. Sphere (сферическая поверхность) – a three-dimensional surface all points of which are equidistant from a fixed point.
Сферической поверхностью или просто сферой мы называем след окружности, которая вращается на 360° вокруг прямой, проходящей через ее центр. Выражаясь иначе, сферической называется замкнутая поверхность, все точки которой равно удалены от их общего центра. Радиус сферы – кратчайшее расстояние от центра до любой точки сферической поверхности. Площадь сферы = 2πR2, где R – радиус сферы. Толщина сферической поверхности равна идеальному нулю. В этом смысле плоскостью может быть названа сферическая поверхность, радиус которой предполагается бесконечно большим.
Шар – это все то, что ограничено сферической поверхностью. Земной Шар – это Земля, ограниченная сферической поверхностью Земли. Воздушный шар – это воздух, ограниченный сферической поверхностью гондолы. Шаровое пространство – это трехмерное пространство, ограниченное двухмерной сферической поверхностью нулевой толщины.
Любое вещественное тело занимает определенный объем в физическом пространстве. Конечно, характер движения и изменения физического тела зависит от его объема и всех его элементов. Если нас интересует внутреннее движение или изменение свойств объекта, то мы должны изучать процессы, происходящие внутри него. Тогда мы представляем объект как систему, внутри которой происходят движения и изменения ее элементов. В этом случае пренебрегать размерами и внутренними изменениями объекта нельзя.
Если же нас интересует внешнее перемещение объекта в пространстве, а не его внутренние изменения, то мы можем пренебречь его размерами без ущерба для наших практических и теоретических исследований. В этом случае мы мысленно предполагаем весь объект сосредоточенным в его центральной (наиболее существенной) точке, ибо в нашем популярном и общедоступном изложении нет никакого смысла рассматривать сложные физические процессы, происходящие внутри объекта.
Поэтому точечным мы называем объект, размерами которого можно пренебречь без ущерба для достоверности теоретических и практических расчетов, полученных в результате изучения его движения. Все размеры точечного объекта: ширина, длина и высота – предполагаются равными идеальному нулю, хотя сам объект фактически может обладать некоторой совокупностью ненулевых размеров.