Трехмерное пространство называется идеальным, если оно образовано движением идеальных точечных пространств.
26. Четырехмерное пространство
В четырехмерном пространстве через каждую точку можно провести четыре взаимно перпендикулярных прямых.
Александров А.Д.
Здесь возникает вполне уместный вопрос: откуда мы знаем, что четырехмерное пространство существует, если мы его не «видим»?
Доказательство существования четвертого измерения.
В любом одномерном пространстве (то есть: на любой линии) точечный объект может удлиняться, а затем – укорачиваться. В любом двухмерном пространстве (то есть: на любой плоскости) линейный объект может расширяться, а затем – сужаться. Расширение прямой возможно только лишь на плоскости. Если бы не было плоскости, то прямой линии негде было бы расширяться. Плоскость есть то, в чем прямая линия может расширяться, то есть плоскость является необходимостью для расширения прямой.
В любом трехмерном пространстве плоский объект может утолщаться, а затем – утончаться. Утолщение плоскости возможно только лишь в трехмерном пространстве. Если бы не было трехмерного пространства, то плоскости негде было бы утолщаться. Трехмерное пространство есть то, в чем плоскость может утолщаться, то есть трехмерное пространство являеется необходимостью для утолщения плоскости.
Совершенно аналогично, в любом четырехмерном пространстве объект, обладающий объемом, может расширяться во всех трех направлениях, а затем – сжиматься. Расширение трехмерного пространства возможно только лишь в четырехмерном пространстве. Если бы не было четырехмерного пространства, то трехмерному пространству негде было бы расширяться. Четырехмерное пространство есть то, в чем трехмерное пространство может расширяться, то есть трехмерное пространство является необходимостью для расширения трехмерного.
Естественными науками достоверно установлено, что трехмерное пространство нашей Вселенной в настоящее время имеет шарообразную форму и расширяется во все стороны одновременно. Такое расширение возможно только лишь в четырехмерном пространстве. Если бы четырехмерного пространства не было, то трехмерному пространству нашей Вселенной не в чем было бы расширяться. Четырехмерное пространство есть то, в чем расширяется трехмерное пространство нашей Вселенной. Следовательно, неоспоримый факт расширения нашей Вселенной является убедительным доказательством существования четырехмерного пространства. Тогда возникает другой вопрос: является ли такого рода расширение Вселенной замкнутым?
Доказательство замкнутости трехмерного пространства физической Вселенной.
Если одномерное пространство удлиняется в двухмерном (точнее: если линия удлиняется на плоскости), то скорость удаления каждой точки линии прямо пропорциональна расстоянию ее «от центра». Если же скорость удаления каждой точки линии прямо пропорциональна ее расстоянию «от любого точечного наблюдателя», где бы на линии он ни находился, то такая линия должна быть замкнутой. Это значит, что такое расширение одномерного пространства в двухмерном должно быть замкнутым.
Если двухмерное пространство (например, круг) расширяется в трехмерном, то скорость удаления каждой точки круга прямо пропорциональна ее расстоянию «от центра». Если же скорость удаления каждой точки круга прямо пропорциональна ее расстоянию «от любого точечного наблюдателя», где бы на поверхности он ни находился, то такая поверхность должна быть замкнутой (например, сферической). Это значит, что такое расширение двухмерного пространства в трехмерном должно быть замкнутым.
Совершенно аналогично, если скорость удаления каждой точки трехмерного пространства прямо пропорциональна ее расстоянию «от любого точечного наблюдателя», где бы он ни находился, то такое расширение трехмерного пространства в четырехмерном должно быть замкнутым.
Естественными науками достоверно установлено, что Вселенная расширяется, а скорость удаления каждой галактики прямо пропорциональна ее расстоянию «от нас», где бы во Вселенной мы ни находились. Самые далекие галактики удаляются «от нас» со скоростями, близкими к скорости света. Это недвусмысленно означает, что трехмерное физическое пространство нашей Вселенной является замкнутым.
Измерения и координаты.
Если количество измерений пространства больше трех, то такому пространству не дается наглядного геометрического истолкования. Однако из теории многомерного пространства известно, что прямоугольная декартова система координат может состоять из сколь угодно большого количества взаимно-перпендикулярных осей координат, пересекающихся в одной точке, см. соответствующие разделы «Теории колебаний» и «Высшей математики», например ([73], стр.111-112,163).
Поэтому четырехмерным пространством мы называем след перемещения трехмерного пространства в направлении, перпендикулярном всем трем измерениям трехмерного пространства.
Любое четырехмерное пространство есть то, в чем может существовать и перемещаться не только точка, не только линейные или плоские фигуры, не только трехмерные объекты, но и любой четырехмерный объект. Положение любой точки или центра такого объекта в четырехмерном пространстве в любой момент времени может быть определено четырьмя обобщенными ортонормированными (взаимно перпендикулярными) координатами х, у, z и и. Количество измерений пространства равно количеству всех независимых координат. Это означает, что четырехмерное пространство имеет четыре измерения. Мы с вами можем использовать только лишь три из них. Четвертое измерение нам недоступно.
Ограничение степеней свободы.
Если движение объекта в четырехмерном пространстве не ограничивается никакими уравнениями связи, то координаты х, у, z и u являются независимыми и поэтому четырехмерное пространство для своих объектов так и остается четырехмерным. Выражаясь точнее, количество степеней свободы объекта в этом случае равно количеству измерений пространства.
Если движение точечного объекта в четырехмерном пространстве ограничивается одним уравнением связи, например u = const, то для него четырехмерное пространство становится трехмерным. Выражаясь точнее, он в четырехмерном пространстве имеет три степени свободы.
Если движение точечного объекта в четырехмерном пространстве ограничивается двумя уравнениями связи, то для него четырехмерное пространство становится двухмерным. Выражаясь точнее, он в четырехмерном пространстве имеет всего две степени свободы.
Если движение точечного объекта в четырехмерном пространстве ограничивается тремя уравнениями связи, то для него четырехмерное пространство становится одномерным. Выражаясь точнее, он в четырехмерном пространстве имеет всего лишь одну степень свободы.
Если движение объекта в четырехмерном пространстве ограничивается уравнением связи типа х2 + у2 + z2 + u2 = г2, то для него четырехмерное пространство становится трехмерным и замкнутым,
ибо он может двигаться только лишь в пределах замкнутого трехмерного пространства с радиусом т.
Количество степеней свободы объекта равно такому количеству измерений пространства, которое он может использовать по своей собственной воле.
Если объект обязан оставаться в состоянии относительного покоя или перемещаться в четырехмерном пространстве однозначно так и только лишь так, как предписывают ему законы или какие-либо другие внешние силы, то он не обладает никакой свободой вообще, а обладает одной единственной степенью необходимости, ибо след вынужденного движения его центра представляет собой линию (одномерное пространство).
Увеличение количества степеней свободы.
Через любую точку четырехмерного пространства можно провести сколь угодно большое количество трехмерных пространств. Если объект находится в точке их пересечения, то он для своего движения может выбрать любое из бесконечного множества трехмерных пространств. Это недвусмысленно означает, что количество степеней свободы такого точечного объекта в четырехмерном пространстве может быть сколь угодно большим.
Если четырехмерное пространство имеет всего четыре измерения, то это вовсе не означает, что в нем существуют якобы всего лишь четыре одномерных, двухмерных или трехмерных пространства. В любой ограниченной части четырехмерного пространства можно вместить сколько угодно большое количество трехмерных пространств, как незамкнутых, так и замкнутых.
Поэтому количество степеней свободы
точечного объекта в четырехмерном пространстве не может быть больше четырех, а количество степеней свободы того же объекта во всех трехмерных пространствах, уложенных в четырехмерном пространстве, может быть сколь угодно большим.