Необходимостью мы называем всякое обязательное действие, движение или изменение объекта в определенном направлении, которое навязано ему извне. Необходимость есть противоположность свободы, а не сама свобода.
Любой материальный объект существует в трехмерном физическом пространстве, но обладает одной-единственной степенью необходимости. Вторая и третья координаты зависят от первой.
23. Одномерное пространство
Прямую линию, в которой может существовать и перемещаться точечный объект, можно называть одномерным пространством.
Исай Давыдов
Измерения и координаты.
Координатой называется число, которое определяет положение точки (точечного объекта) на линии, Но что это значит?
Чтобы определить местонахождение какого-либо точечного объекта на линии, необходимо установить степень его удаленности от какого-то «начала». Но никакого «абсолютного начала» у линии нет и не может быть, потому что она предполагается бесконечно большой в обе стороны. Однако всякое «начало» может быть относительной категорией, а не абсолютной. В связи с этим за начало отсчета на линии может быть принята любая ее точка, но только лишь условно, относительно. Обычно оно выбирается там, где находится «условный» наблюдатель. Тогда, вычислив путь, пройденный рассматриваемым точечным объектом от такого рода условного «начала» отсчета, мы можем определить его местонахождение на линии в любой момент времени. Это число, определяющее положение точечного объекта на линии, и принято называть координатой. По одну сторону от выбранного «начала» откладывают положительные значения координаты х, а по другую – отрицательные.
Хотя поперечное сечение линии равно идеальному нулю, любая линия есть то, в чем может существовать и двигаться линейный или точечный объект, положение которого в любой момент времени определяется всего лишь одной координатой х. Поэтому не только прямая, но и любая другая линия может быть названа одномерным пространством, имеющим всего лишь одно единственное измерение: длину, Однако в целях простоты и наглядности наших рассуждений мы будем рассматривать только лишь прямолинейные координаты, если специально не будет оговорено иначе.
Если точку мы назовем безразмерным пространством или пространством, у которого количество измерений равно нулю, то одномерное пространство состоит из бесконечного множества «точечных пространств», отделенных друг от друга «дырками» нулевого измерения.
Количество степеней свободы.
Если точечный или линейный объект может перемещаться однозначно в одномерном пространстве по своей собственной воле, то он обладает одной степенью свободы. Такого рода объект, обладающий одной степенью свободы, мы называем одушевленным.
Если точечный или линейный объект обязан перемещаться однозначно в одномерном пространстве так и только лишь так, как предписано ему внешними силами, то он обладает одной степенью необходимости, а не свободы. Такого рода объект, не обладающий никакой свободой, а обладающий одной единственной степенью неосознанной необходимости, мы называем неодушевленным.
Конечное и бесконечное.
Линию, по которой могут двигаться точечные и линейные объекты, мы называем одномерным пространством. Бесконечная линия представляет собой бесконечное одномерное пространство, а отрезок прямой – конечное. Линия окружности представляет собой замкнутое одномерное пространство.
Бесконечно большое и бесконечно малое.
На любом конечном отрезке линии длиной l0 можно разместить бесчисленное множество безразмерных точек: n = l0/0 = ". Поэтому одномерное пространство является бесконечно большим в отношении безразмерной точки, а безразмерная точка является бесконечно малой в отношении одномерного пространства. Но это вовсе не означает, что два одномерных пространства являются якобы одним двухмерным пространством. Две параллельные, независимые друг от друга прямые вовсе не представляют собой двухмерное пространство, ибо точечный объект не может перемещаться от одной такой прямой в другую прямую, как бы близко они ни располагались.
Относительность пространства
Одномерное пространство является относительной категорией, ибо любая конечная сколь угодно малая в нашем представлении протяженность этого пространства представляется бесконечно большой для точечных объектов, существующих в нем.
Дырки в пространстве.
Чтобы выйти из одномерного пространства во второе измерение двухмерного пространства, линейный объект должен сократить свою длину до идеального нуля и пробить в своем одномерном пространстве «точечную дырку». Иначе ему пришлось бы пробивать «линейную дырку», а это гораздо сложнее, потому что его длина состоит из бесчисленного множества точек. Однако, сокращая свою длину до идеального нуля, линейный объект перестает быть линейным и становится точечным объектом. Поэтому одномерное пространство является закрытым для линейного объекта и открытым для идеальной точки. Идея, все геометрические размеры которой равны идеальному нулю, может проникнуть непосредственно из любой точки одномерного пространства в двухмерное пространство и наоборот. Для этого нет никакой необходимости идти в «конец» или на границу одномерного или двухмерного пространства.
Согласно основному закону природы, безразмерные точки, представляющие собой безразмерные элементы одномерного пространства, не могли бы существовать без своих противоположностей – «дырок», все размеры которых также равны идеальному нулю. Это значит, что любая линия представляет собой одномерное пространство, состоящее из бесконечно большого количества пар противоположностей: безразмерных точек и безразмерных «точечных дырок».
Физическое и идеальное пространство.
Любое одномерное пространство образовано движением безразмерной точки.
Одномерное пространство называется физическим, если оно образовано движением антифотона, все размеры которого равны идеальному нулю. Напомним читателю, что антифотоном называется элементарная порция отрицательной энергии (энергетическая противоположность фотона).
Одномерное пространство называется идеальным, если оно образовано движением идеального точечного пространства, все размеры которого равны идеальному нулю.
24. Двухмерное пространство
Мир плоских существ, в отличие от нашего, является пространственно-двухмерным.
Альберт Эйнштейн
Измерения и координаты
Через любую точку координатной оси одномерного пространства можно провести вторую координатную ось, перпендикулярную первому. Тогда след поступательного движения второй оси в направлении первой образует плоскость, имеющую два измерения: длину и ширину. Хотя толщина плоскости равна идеальному нулю, любая плоскость есть то, в чем может существовать и перемещаться не только точка, но и любая плоская фигура, имеющая нулевую толщину.
Положение любой точки или центра плоской фигуры на плоскости в любой момент времени может быть определено двумя независимыми координатами x и y. Количество измерений пространства равно количеству всех независимых координат. Поэтому любая плоскость, у которой толщина равна идеальному нулю, представляет собой двухмерное пространство, имеющее два измерения: длину и ширину. Таким образом, плоскость, по которой могут двигаться точечные, линейные и плоские объекты, мы называем двухмерным пространством.
Конечное и бесконечное.
Бесконечная плоскость представляет собой бесконечное двухмерное пространство, а ограниченная плоскость – конечное. Шаровая поверхность представляет собой замкнутое двухмерное пространство.
Ограничение степеней свободы.
Если движение точечного объекта в двухмерном пространстве не ограничивается никакими уравнением связи, то координаты x и у являются независимыми и поэтому двухмерное пространство для такого объекта так и остается двухмерным. Выражаясь иначе, количество степени свободы объекта в этом случае равно количеству измерений пространства.
Если движение точечного объекта в двухмерном пространстве ограничивается одним уравнением связи, например у = а, то для него двухмерное пространство становится одномерным, ибо он может двигаться только лишь по прямой, параллельной оси x и отстоящей от нее на расстоянии а. Выражаясь точнее, он в двухмерном пространстве имеет одну степень свободы.
Если движение точечного объекта на плоскости ограничивается уравнением связи типа х2 + у2 = г2, то для него двухмерное пространство становится не только одномерным, но и замкнутым, ибо он может двигаться только лишь по замкнутой окружности с радиусом г.