не надлежит считать [истинным], ибо если ложно, что нечто ни одному не присуще, то еще не необходимо истинно, что оно всем присуще, как не правдоподобно и то, что если одно ложно, то другое истинно.
Глава двенадцатая
[Доказательство через приведение к невозможному по второй фигуре]
Таким образом, очевидно, что, за исключением общеутвердительных, все остальные положения могут быть доказаны по первой фигуре через невозможное. Но по средней и последней фигурам доказуемы [через невозможное] и общеутвердительные положения. В самом деле, предположим, что А присуще не всем Б, и примем, что оно присуще всем В. Стало быть, если А присуще не всем Б и присуще всем В, то В присуще не всем Б. Но это невозможно, ибо пусть будет очевидным, что В присуще всем Б, так что предположенное ложно, и истинным, таким образом, будет, что А присуще всем Б. Если же предположить противоположное, то силлогизм, правда, получится и будет доказано невозможное, однако первоначально принятое останется недоказанным. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, но присуще всем В, то В не будет присуще ни одному Б. Но это невозможно, так что ложным будет, что А не присуще ни одному Б. Но если это ложно, то еще не истинно, что оно присуще всем Б. Когда же А присуще некоторым Б, предположим, что А не присуще ни одному Б, но присуще всем В. Тогда В необходимо не присуще ни одному Б. Так что если это невозможно, то А необходимо присуще некоторым Б. Если же предположить, что оно некоторым Б не присуще, то получится то же самое, что и в первой фигуре. Далее, предположим, что А присуще некоторым Б, но не присуще ни одному В. Тогда В необходимо не присуще некоторым Б. Но оно было присуще всем Б, так что предположенное ложно. Следовательно, А не будет присуще ни одному Б. Когда же А присуще не всем Б, предположим, что оно присуще всем Б, но не присуще ни одному В. Тогда В необходимо не присуще ни одному Б. Но это невозможно, так что истинно, что А присуще не всем Б. Таким образом, очевидно, что через невозможное в средней фигуре получаются все виды силлогизмов.
Глава тринадцатая
[Доказательство через приведение к невозможному по третьей фигуре]
Подобным же образом [ведется доказательство через невозможное] и по последней фигуре. В самом деле, допустим, что А не присуще некоторым Б, а В присуще всем Б; тогда А некоторым В не будет присуще. Если же это невозможно, то ложно, что оно некоторым Б не присуще, так что истинно, что оно присуще всем Б. Если же предположить, что А не присуще ни одному Б, то силлогизм, правда, получится и будет доказано невозможное, но первоначально принятое останется недоказанным, ибо если предположить противоположное, то получается то же самое, что и раньше. Для того же чтобы доказать, что А присуще некоторым Б, нужно принять то же предположение. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а В присуще некоторым Б, то А будет присуще не всем В. Если же это ложно, то истинно, что А присуще некоторым Б. Когда же А не присуще ни одному Б, предположим, что оно некоторым Б присуще, и примем, что В присуще всем Б. Тогда А необходимо присуще некоторым В, но [на деле] оно не присуще ни одному В, так что ложно, что А присуще некоторым Б. Если же предположить, что А присуще всем Б, то первоначально принятое остается недоказанным. Для того же чтобы доказать, что А присуще не всем Б, нужно принять то же предположение. Действительно, если А присуще всем Б, а В – всем Б, то А присуще некоторым В. Но [на деле] этого не было, так что ложно, что А присуще всем Б. Но если это так, то истинно, что А присуще не всем Б. И если предположить, что оно присуще некоторым Б, то получится то же, что и в ранее указанных случаях.
Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах, получаемых через невозможное, следует брать предположением противолежащее [по противоречию]. Ясно также, что по средней фигуре этим способом можно доказывать утвердительное, а по последней – общее [заключение].
Глава четырнадцатая
[Различие между доказательством через приведение к невозможному и прямым доказательством]
Доказательство через невозможное отличается от прямого доказательства тем, что в нем принимается то, что хотят отрицать путем приведения к бесспорно ложному. Прямое же доказательство исходит из общепризнанных положений. И то и другое доказательство, правда, берет две общепризнанные посылки, но прямое берет посылки, из которых получается силлогизм, доказательство же через невозможное берет лишь одну такую посылку, а другую – противоречащей заключению. Далее, при прямом доказательстве не необходимо, чтобы заключение было уже известно и чтобы уже заранее было принято, что оно истинно или нет. При доказательстве же через невозможное необходимо заранее принимать, что оно не истинно. При этом безразлично, каково заключение – утвердительное или отрицательное: в обоих случаях дело обстоит одинаково. Все, что выводится прямо, может быть доказано и через невозможное, а то, что доказывается через невозможное, может быть доказано и прямо – посредством тех же терминов, [однако не по тем же фигурам]. В самом деле, если силлогизм [через невозможное] получается по первой фигуре, то истинное заключение получится или по средней, или по последней фигуре, а именно отрицательное – по средней, утвердительное – по последней. Если же силлогизм этот получается по средней фигуре, то истинное заключение получится по первой фигуре для всех положений. Если же по последней фигуре, то истинное заключение получится по первой или средней фигуре, а именно утвердительное – по первой, а отрицательное – по средней. В самом деле, пусть будет доказано [через невозможное] по первой фигуре, что А не присуще ни одному Б или присуще не всем Б. Стало быть, предположением было, что А присуще некоторым Б, между тем было принято, что В присуще всем А, но не присуще ни одному Б; именно так получался силлогизм и доказывалось невозможное. Но это и есть средняя фигура, если В присуще всем А и не присуще ни одному Б. И отсюда очевидно, что А не присуще ни одному Б. Точно так же – если доказано, что А присуще не всем Б. В самом деле, предположение