и какой получается при этом силлогизм. Силлогизм же через невозможное доказывается, когда принимают посылкой то, что противоречит заключению, и прибавляют к нему другую посылку. Такой силлогизм получается во всех фигурах, ибо он подобен превращению с тем лишь различием, что превращение производят, когда силлогизм уже образован и обе посылки приняты, между тем как к невозможному приводят, когда [положение], противолежащее [по противоречию], не заранее признано, а [условно взято] как очевидно истинное. Термины же в обоих [доказательствах] находятся в одинаковом отношении друг к другу и берутся одним и тем же способом. Например, если А присуще всем Б, а В – средний термин, то при предположении, что А присуще или не всем Б, или не присуще ни одному Б, но присуще всем В, что как раз было принято за истинное, В необходимо или не присуще ни одному Б, или присуще не всем Б, а это невозможно. А потому предположение ложно, и, стало быть, противолежащее ему положение истинно. Точно так же и в других фигурах. Ибо там, где допустимо превращение, допустим также и силлогизм через невозможное.
Итак, общеутвердительное положение доказывается через невозможное по средней и третьей фигурам, но не по первой; все другие положения – по всем фигурам. В самом деле, допустим, что А присуще не всем Б или не присуще ни одному Б, и прибавим к этому другую посылку, относящуюся к любому термину, – или что В присуще всем А, или что Б присуще всем Д. Таким именно образом получилась бы первая фигура. Однако если предположить, что А присуще не всем Б, то силлогизма не получится, к какому бы термину ни относилась другая посылка. Если же предположить, что А не присуще ни одному Б, то, когда прибавляют посылку БД, выводится нечто ложное, однако [первоначально] положенное остается недоказанным. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем Д, то А не будет присуще ни одному Д. Но пусть это будет невозможно. Стало быть, ложным будет то, что А не присуще ни одному Б. Однако если ложно, что А не присуще ни одному Б, то еще не истинно, что оно присуще всем Б. Если же прибавляется посылка ВА, то [также] не получится силлогизма, как не получится, если предположить, что А присуще не всем Б. Так что очевидно, что не может быть по первой фигуре доказано через невозможное, что [А] присуще всем [Б]. Но что оно некоторым присуще, или не присуще ни одному, или присуще не всем, – это может быть в ней доказано. В самом деле, допустим, что А не присуще ни одному Б, и примем, что Б присуще всем или некоторым В. Тогда А необходимо не присуще ни одному В или присуще не всем В. Но это невозможно (ибо пусть будет истинным и очевидным, что А присуще всем В); так что если это ложно, то А необходимо присуще некоторым Б. Если же взять другую посылку с А [как средним термином], то силлогизма но получится. Не получится его и в том случае, если предположить [положение], противоположное заключению, например, что А не присуще некоторым Б. Таким образом, очевидно, что предположением следует брать нечто противолежащее заключению [по противоречию]. Далее, предположим, что А присуще некоторым Б, и примем, что В присуще всем А. Тогда В необходимо присуще некоторым Б. Но пусть это будет невозможно, а потому предположенное ложно. Но раз это так, то истинным будет, что А не присуще ни одному Б. Точно так же – если посылку ВА взять отрицательной. Если же взять посылку с Б [как средним термином], то силлогизма не получится. А если предположить противоположное, то силлогизм, правда, получится и будет доказано невозможное, однако первоначально принятое остается недоказанным. В самом деле, предположим, что А присуще всем Б, и примем, что В присуще всем А. Тогда В необходимо присуще всем Б. Но это невозможно, а потому ложно предположение, что А присуще всем Б. Но если оно присуще не всем Б, то еще не необходимо, чтобы оно не было присуще ни одному Б. Точно так же – если другую посылку взять с Б [как средним термином]. А именно: силлогизм, правда, получится и будет доказано невозможное, однако предположение не отрицается. Так что предположением следует брать противолежащее [по противоречию]. Для того же чтобы доказать, что А присуще не всем Б, следует предположить, что оно присуще всем Б. В самом деле, если А присуще всем Б, а В – всем А, то В присуще всем Б; так что если это невозможно, то предположение ложно. Равным образом – если другую посылку взять с Б [как средним термином]. И то же самое будет, если посылка ВА отрицательная, ибо силлогизм получится и в этом случае. Но если отрицание отнести к Б, то ничего не доказывается. Если же предположить, что А присуще не всем Б, а некоторым, то будет доказано не то, что оно присуще не всем, а то, что оно не присуще ни одному. В самом деле, если А присуще некоторым Б, а В – всем А, то В будет присуще некоторым Б. Если же это невозможно, то ложно, что А присуще некоторым Б, а потому истинно, что оно не присуще ни одному Б. Однако через доказательство этого отрицается и нечто истинное, ведь было принято, что А некоторым Б присуще, а некоторым нет. Кроме того, из предположения невозможное не вытекает, иначе оно было бы ложным, так как из истинных посылок нельзя вывести ложное; здесь же предположение истинно, ибо А присуще некоторым Б. Поэтому нельзя сделать предположение, что А присуще некоторым Б, а следует предположить, что оно присуще всем Б. Равным образом обстояло бы дело, если бы мы доказывали, что А не присуще некоторым Б. В самом деле, если «быть некоторым не присущим» и «быть присущим не всем» означает одно и то же, то и доказательство для того и другого будет одним и тем же.
Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах предположением следует брать не противоположное, а противолежащее [по противоречию]. Ибо так вывод будет необходимым и предположение покажется правдоподобным, ибо если относительно всего истинно либо утверждение, либо отрицание, то в случае, если доказано, что отрицание не истинно, необходимо будет истинным утверждение. И наоборот, если отвергается истинность утверждения, то правдоподобным следует признать отрицание. Но противоположное ни в одном, ни в другом случае