чего А не присуще, то В необходимо присуще некоторым Б. Иным способом нельзя при обращении общей посылки доказать другую посылку, ибо силлогизма никак не получится.
Таким образом, очевидно, что в первой фигуре доказательство одной посылки посредством другой возможно через третью и первую фигуры, а именно: если заключение утвердительное – через первую фигуру; если же отрицательное – через последнюю, ибо принимается, что чему одно вовсе не присуще, тому всему присуще другое. В средней же фигуре, если заключение общее, доказательство [одной посылки посредством другой] возможно через эту же фигуру и через первую; если же заключение частное – через эту же фигуру и через последнюю. В третьей же фигуре все доказательства ведутся через эту же фигуру. Очевидно также, что в третьей и средней фигуре те силлогизмы, которые [непосредственно] не получаются через эти же фигуры, или не могут быть доказаны по кругу, или они несовершенные.
Глава восьмая
[Превращение заключений, главным образом в первой фигуре)
Подвергать превращению – значит образовать через изменение заключения силлогизм, в котором или [больший] крайний термин не присущ среднему, или средний не присущ меньшему. А именно: если заключение подвергается превращению и одна посылка остается неизменной, то другая необходимо отрицается; в самом деле, если бы последняя осталась, то осталось бы и заключение. Есть, однако, разница, подвергается ли заключение превращению в противолежащее [по противоречию] или в противоположное [положение], ибо при том и другом способе превращения получается не один и тот же силлогизм, как это ясно будет из дальнейшего. Под противолежащими друг другу [по противоречию] я подразумеваю «быть присущим всем» и «быть присущим не всем», а также «быть присущим некоторым» и «не быть присущим ни одному»; под противоположными друг другу – «быть присущим всем» и «не быть присущим ни одному», а также «быть присущим некоторым» и «не быть присущим некоторым». В самом деле, пусть будет доказано через средний термин Б, что А [сказывается] о В. Если же принять, что А не присуще ни одному В, но присуще всем Б, то Б не будет присуще ни одному В. Если же принять, что А не присуще ни одному В, но Б присуще всем В, то будет [следовать лишь то], что А присуще не всем Б, но не то, что оно вообще не присуще ни одному Б, так как общее, как мы видели, не может быть доказано через последнюю фигуру. И вообще посылка, содержащая больший крайний термин, не может быть опровергнута общей посылкой посредством превращения, ибо она всегда отрицается через третью фигуру, так как обе посылки должны быть отнесены к последнему крайнему термину. И точно так же обстоит дело, если силлогизм отрицательный. В самом деле, пусть посредством Б будет доказано, что А не присуще ни одному В. Стало быть, если принять, что А присуще всем В и не присуще ни одному Б, то Б не будет присуще ни одному В. И если А и Б присущи всем В, то А будет присуще некоторым Б, но ведь [в первоначальной посылке] оно не было присуще ни одному Б.
Если же заключение подвергнуть превращению в [положение], противолежащее [по противоречию], то и [другие] заключения будут противолежащими и не общими, ибо одна посылка станет частной, а потому частным будет и заключение. В самом деле, пусть заключение будет утвердительным и подвергнется превращению в противолежащее; стало быть, если А присуще не всем В, но присуще всем Б, то Б будет присуще не всем В. И если А присуще не всем В, а Б – всем В, то А будет присуще не всем Б. Равным образом обстоит дело, если силлогизм отрицательный. В самом деле, если А присуще некоторым В и не присуще ни одному Б, то следовать будет лишь то, что Б не присуще некоторым В, но не то, что оно безусловно не присуще ни одному В. И если А присуще некоторым В, а Б – всем В, как это было принято вначале, то А будет присуще некоторым Б.
Что касается частных силлогизмов, то, если заключение подвергается превращению в [положение], противолежащее [по противоречию], отрицаются обе посылки; если же в противоположное – ни одна. В самом деле, если заключение по превращении остается частным, то не [только не] бывает такого отрицания, какое имеет место в общих силлогизмах, но и вообще ничего не отрицается. В самом деле, пусть будет доказано, что А [сказывается] о некоторых В. Если же принять, что А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым Б. И если принять, что А не присуще ни одному В и присуще всем Б, то Б не будет присуще ни одному В. Так что обе посылки отрицаются. Но если заключение подвергается превращению в противоположное, то не отрицается ни одна из посылок. В самом деле, если А некоторым В не присуще, а всем Б присуще, то Б будет некоторым В не присуще. Но этим еще не отрицается первоначально принятое, ибо возможно, что Б некоторым В присуще, а некоторым не присуще. Для посылки же АБ, когда она общая, вообще не получится никакого силлогизма, ибо если А не присуще некоторым В, а Б некоторым присуще, то ни одна из посылок не будет общей. Равным образом обстоит дело, если силлогизм отрицательный, ибо если принять, что А присуще всем В, то отрицаются обе посылки; если же принять, что А некоторым В присуще, – ни одна. Доказывается это таким же образом.
Глава девятая
[Превращение заключений во второй фигуре]
Во второй фигуре невозможно посылку, содержащую больший крайний термин, отрицать посредством противоположного [положения], каким бы ни было превращение, ибо заключение всегда получится по третьей фигуре, а в ней, как мы видели, общее заключение невозможно. Другая же посылка отрицается таким же способом, каким подвергается превращению заключение. Под [выражением] «таким же способом» я понимаю: если заключение подвергается превращению в противоположное [положение], то и посылка отрицается посредством противоположного [положения]; если же в противолежащее [по противоречию] – то и посылка отрицается посредством противолежащего [положения]. В самом деле, пусть А будет присуще всем Б и не присуще ни одному В; заключением будет БВ. Если же принять, что Б присуще всем В и АБ остается, то А будет присуще всем В. Получится как раз первая фигура. Если же Б присуще всем В, тогда как А не присуще