ни одному В, то А будет присуще не всем Б; получится последняя фигура. Но если БВ подвергнуть превращению в противолежащее [положение], то АБ доказывается так же, [как в предыдущем случае], тогда как АВ – через превращение в противолежащее [положение]. А именно: если Б присуще некоторым В, тогда как А не присуще ни одному В, то А не будет присуще некоторым Б. Далее, если Б присуще некоторым В, тогда как А – всем Б, то А будет присуще некоторым В, и, стало быть, получится заключение, противолежащее [посылке АВ]. Точно так же следует доказывать, если посылки находятся друг к другу в обратном отношении. Но если заключение частное, то при превращении его в противоположное [положение] не будет отрицаться ни одна из посылок, как не бывает этого и в первой фигуре; при превращении же в противолежащее [по противоречию] отрицаются обе посылки. В самом деле, допустим, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В; заключение – БВ. Если же принять, что Б присуще некоторым В и АБ остается, то заключением будет, что А не присуще некоторым В, чем, однако, не отрицается первоначально принятое. Ибо возможно, что А некоторым В присуще, а некоторым нет. Далее, если Б присуще некоторым В и А – некоторым В, то силлогизма не получится, ибо ни та ни другая из принятых посылок не общая, так что посылка АБ не отрицается. При превращении же заключения в противолежащее [по противоречию] отрицаются обе посылки. В самом деле, если Б присуще всем В, тогда как А не присуще ни одному Б, то А не присуще ни одному В. Между тем А было присуще некоторым В. Далее, если Б присуще всем В и А – некоторым В, то А присуще некоторым Б. Точно так же доказывается, если общая посылка утвердительная.
Глава десятая
[Превращение заключений в третьей фигуре]
В третьей фигуре если заключение подвергается превращению в противоположное [положение], то ни одна из посылок любого силлогизма не отрицается; если же в противолежащее [по противоречию] – то отрицаются обе посылки, притом во всех силлогизмах. В самом деле, пусть будет доказано, что А присуще некоторым Б, средним термином пусть будет В и обе посылки пусть будут общими; если, стало быть, принять, что А некоторым Б не присуще, а Б присуще всем В, то никакого силлогизма об А и В не получится. Равным образом, если А не присуще некоторым Б, а всем В присуще, не получится никакого силлогизма о Б и В. Подобным же образом доказывается и когда посылки не общие. В самом деле, или обе посылки по превращении необходимо частные, или общее относится к меньшему крайнему термину; но в таком случае, как мы видели, не получается силлогизма ни по первой, ни по средней фигуре. Если же посылки подвергаются превращению в [положение], противолежащее [по противоречию], то обе они отрицаются. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не присуще ни одному В. С другой стороны, если А не присуще ни одному Б, но присуще всем В, то Б не будет присуще ни одному В. Точно так же – если одна посылка не общая. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не присуще некоторым В. Если же А не присуще ни одному Б, но присуще всем В, то Б не будет присуще ни одному В. Равным образом – если заключение отрицательное. В самом деле, пусть будет доказано, что А некоторым Б не присуще, и пусть посылка БВ будет утвердительной, а АВ – отрицательной; именно так, как мы видели, получается силлогизм. Если же взять [положение], противоположное заключению, то силлогизма не будет, ибо если А присуще некоторым Б, а Б – всем В, то, как мы видели, не получается силлогизма об А и В. Точно так же – если А присуще некоторым Б, но ни одному В не присуще, то, как мы видели, не получается силлогизма о Б и В. Так что посылки не отрицаются. Если же взять [положение], противолежащее заключению [по противоречию], то посылки отрицаются. В самом деле, если А присуще всем Б и Б – всем В, то А будет присуще всем В. Но было ведь предположено, что оно не присуще ни одному В. Далее, если А присуще всем Б, но ни одному В не присуще, то Б не будет присуще ни одному В. Но было ведь предположено, что оно присуще всем В. Подобным же образом доказывается, если посылки не общие. В самом деле, АВ станет в таком случае общей и отрицательной, а другая посылка – частной и утвердительной. Если же А присуще всем Б, а Б – некоторым В, то следует, что А присуще некоторым В. Но было ведь предположено, что оно не присуще ни одному В. Далее, если А присуще всем Б, но но присуще ни одному В, то Б не будет присуще ни одному В. Но было ведь предположено, что оно присуще некоторым В. Если же А присуще некоторым Б, а Б – некоторым В, то силлогизма не получится, как не получится его, если А присуще некоторым Б, но не присуще ни одному В. Так что способом, указанным выше, посылки отрицаются, другим же, только что описанным, – нет.
Итак, из сказанного очевидно, каким именно образом по превращении заключения получается в каждой фигуре силлогизм, а также когда получается заключение, противоположное посылке, и когда – противолежащее [по противоречию]. Очевидно также, что в первой фигуре эти силлогизмы получаются через среднюю и последнюю фигуры и что посылка, содержащая меньший крайний термин, всегда отрицается через среднюю фигуру, а посылка, содержащая больший крайний термин, – через последнюю; во второй же фигуре эти силлогизмы получаются через первую и последнюю фигуры и посылка, содержащая меньший крайний термин, всегда отрицается через первую фигуру; посылка, содержащая больший крайний термин, – через последнюю; наконец, в третьей фигуре эти силлогизмы получаются через первую и среднюю фигуры и посылка, содержащая больший крайний термин, всегда отрицается через первую фигуру; посылка же, содержащая меньший крайний термин, – через среднюю.
Глава одиннадцатая
[Приведение к невозможному и его отношение к превращению, главным образом по первой фигуре]
Таким образом, очевидно, что такое превращение, как оно происходит в каждой фигуре