не могли бы быть заданы с самого начала.
* * *
10 февраля 2010 года было отменено около 23 процентов всех рейсов, отправлявшихся из Соединенных Штатов. Этот исторически значительный сбой стал результатом снежной бури на северо-востоке страны, которая закрыла несколько аэропортов, включая Рональда Рейгана в Вашингтоне и Кеннеди в Нью-Йорке. Обычно закрытие нескольких аэропортов не приводит к такому значительному снижению уровня путешествий, но это были не просто аэропорты, а узловые центры авиационной сети.
Узлы - это узлы в графе, которые имеют высокую степень, то есть они сильно связаны между собой. Они находятся в хвостах распределения степеней: график, показывающий для каждого значения степени, сколько узлов в сети имеют эту степень (см. Рисунок 21).Для таких графиков, как авиационная сеть или структура серверов, составляющих интернет, этот график начинается с высокого уровня - это означает, что существует множество узлов, имеющих лишь небольшое количество соединений, - и затухает по мере увеличения количества соединений, приводя к длинному, низкому хвосту, который представляет собой небольшое количество узлов с очень высокой степенью, таких как аэропорт Кеннеди. Высокая степень узлов делает их мощными, но также и потенциально уязвимыми. Подобно удалению ключевого камня из каменной арки, целенаправленная атака на один из узлов может привести к разрушению сети.
Рисунок 21
В мозге есть центры. У человека они разбросаны по всем долям. Например, поясная кора, которая изгибается вокруг центра мозга, служит центром; также как и прекунеус, который находится на задней части поясной коры. В исследованиях сна, анестезии и людей в коме активность в этих областях коррелирует с сознанием. Размер другого узла - верхней лобной коры - коррелирует с импульсивностью и вниманием. Поражение четвертого узла, расположенного в теменной коре на боковой стороне мозга, приводит к тому, что пациенты теряют чувство направления. В целом, популяция узлов представляется разнообразной как по расположению, так и по функциям. Связующей нитью между ними, если таковая имеется, является то, насколько сложным является каждый из них. Такие области мозга, как зрительная кора, слуховая кора и обонятельная луковица, - области с четкими и идентифицируемыми функциями, представленными прямо в их названиях, - не попали в список хабов. Узловые области сложны; они получают информацию из множества источников и распространяют ее так же далеко. Их роль интеграторов является очевидным результатом их расположения в архитектуре сети.
Концентраторы, помимо того что интегрируют информацию особым образом, могут также отвечать за установку часов в мозге. В области CA3 (хранилище памяти в гиппокампе, о котором говорилось в главе 4) в первые дни развития после рождения по нейронной популяции прокатываются волны электрической активности. Эти волны обеспечивают правильное распределение активности нейронов и прочности их связей. Нейроны-концентраторы являются вероятными координаторами этой важной синхронизированной активности; они, как правило, начинают стрелять до начала этих волн, и их стимуляция может вызвать волну. Другие исследования даже предполагают роль узловых областей в синхронизации активности всего мозга. Благодаря их высокой степени выраженности, сообщение от узла слышно далеко и широко в сети. Кроме того, узлы в мозге, как правило, сильно связаны друг с другом, и это свойство сети называют "богатым клубом". Такие связи могут гарантировать, что все узлы, посылая свои синхронизирующие сигналы, находятся на одной странице.
Даже то, как развиваются нейроны-концентраторы, указывает на их особое место в мозге. Нейроны, которые в дальнейшем образуют богатый клуб у круглого червя, например, появляются одними из первых по мере роста нервной системы. Всего через восемь часов после оплодотворения яйцеклетки рождаются все эти нейроны-концентраторы; остальная часть нервной системы формируется только через сутки. Точно так же и у людей большая часть базовой структуры концентраторов присутствует в младенческом возрасте.
Если узлы играют столь важную роль в работе мозга, то какую роль они могут играть в его дисфункции? Даниэль Бассетт исследовала этот вопрос в рамках своей обширной карьеры на пересечении сетей и нейронаук.
В начале 2000-х годов, когда методы теории графов только зарождались в области нейронаук, Бассетт была студенткой колледжа, изучавшей физику. В то время для нее, возможно, было неожиданностью услышать, что в будущем известный нейробиолог назовет ее "дуэньей сетевой науки".5 Хотя, учитывая ее воспитание, работа над дипломом физика уже сама по себе была несколько удивительной: Бассет была одной из 11 детей, получивших домашнее образование в религиозной семье, где от женщин ожидали более традиционных ролей. Ее переход к нейронаукам произошел во время защиты докторской диссертации, когда она работала с Эдвардом Буллмором, нейропсихиатром из Кембриджского университета, который был частью первой волны нейробиологов, стремившихся применить теорию графов к мозгу. Одним из первых проектов Бассетт было изучение того, как структура мозга влияет на распространенное и калечащее психическое расстройство - шизофрению.
Шизофрения - это заболевание, характеризующееся галлюцинациями и беспорядочным мышлением. Сравнивая мозглюдей с этим заболеванием и людей без него, Бассетт обнаружил ряд различий в свойствах их сетей, в том числе в узлах. Например, области в лобной коре, которые образуют узлы у здоровых людей, не образуют их у шизофреников. Нарушение работы лобной коры и ее способности подчинять себе и контролировать другие участки мозга может быть связано с галлюцинациями и паранойей, которые вызывает шизофрения. И хотя мозг шизофреника - это все еще маленький мир, средняя длина пути и сила кластеризации выше, чем у здоровых людей, что, по-видимому, усложняет взаимодействие двух разрозненных областей.
Будучи первым исследованием, в котором к этому заболеванию подошли с точки зрения теории графов, эта работа помогла перенести старую идею о "синдромах разрыва связей" в век количественных показателей. Еще в конце XIX века неврологи выдвинули гипотезу о том, что нарушение анатомических связей может приводить к расстройствам мышления. Немецкий врач Карл Вернике, в частности, считал, что высшие когнитивные функции не связаны с какой-то одной областью мозга, а возникают в результате взаимодействия между ними. Как он писал в 1885 году: "Любой высший психический процесс ... основывается на взаимном взаимодействии ... фундаментальных психических элементов, опосредованном посредством их многообразных связей через ассоциативные волокна". Поражение этих "ассоциативных волокон", по его мнению, приведет к нарушению таких сложных функций, как язык, осознание и планирование.
Теперь, когда инструменты теории графов позволили изучить "синдромы разрыва связей", все больше заболеваний такого рода исследуются с помощью современных подходов. Одним из распространенных примеров является болезнь Альцгеймера. При сравнении связности мозга пожилых пациентов с болезнью Альцгеймера с пациентами без этой болезни было обнаружено, что у пациентов с болезнью Альцгеймера длина путей между областями мозга была больше. Спутанность