одна или в паре с какой-то другой. А вот задачу про коттеджи в лоб решать долго: вариантов упорядочить четырех участников — 4 × 3 × 2 × 1 = 4! (обозначение для числа «4-факториал») — целых 24 способа!
Впрочем, у задачи с коттеджами существует «обходной приём». Можно доказать, что при делении по Шепли в этой задаче нужно дорогу разделить на 4 равных участка по 50 метров. За первый из них все платят поровну (по 50/4 = 12,5 тыс. рублей каждый), за второй платят только те трое, которые по нему ездят (по 50/3, то есть примерно по 17 тыс. рублей каждый), за третий — двое последних по 25 тыс, и последний участок целиком оплатит хозяин последнего коттеджа. Таким образом, например, третий хозяин заплатит 50/4 + 50/3 + 50/2 тыс. рублей, то есть приблизительно 55 тыс, а последний — целых 105 тыс. рублей. Но и первые двое не будут кататься совсем уж бесплатно.
А задачку про квартирную сделку советую решить самостоятельно, чтобы разобраться, что к чему. Есть еще целый ряд занимательных сюжетов, связанных с вектором Шепли. Например, по этому алгоритму можно рассчитать переговорную силу пяти основных и десяти сменных участников Совета Безопасности ООН. Сила каждого из этих десяти «временщиков» равняется 1/1330, в сумме — 1/133 от общей переговорной силы, взятой за единицу.
Как говорится, здесь есть о чём призадуматься!
Математика: прикладная дисциплина или чистая наука?
Если говорить «по чесноку», то настоящая математика — это наука ради науки, ищет смыслы в великих задачах прошлого, продолжая традицию в будущее. Красота ради красоты. Истина ради истины. А вот прикладная математика — это уже не вполне математика. Это физика, электроника, инженерия и так далее.
В качестве примера приведу кубик Рубика. У него есть достаточно сложный секрет, который кроется в современной алгебре. Правильная формулировка задачи такова: найти порядок группы кубика Рубика. Но если чуть-чуть погрешить против истины, то можно сформулировать вопрос так: сколько вообще может быть разных позиций, «внешних видов» кубика Рубика. Секрет, таким образом, математический, однако наработанные приёмы, которые люди используют при его сборке, — это уже чистое «ноу-хау»: достаточно их выучить, и можно собирать кубик безо всякой алгебры. Она не особо поможет в скорости сбора, зато поможет понять, что, собственно, происходит.
Прикладной же смысл задач по математике специфичен для соответствующей дисциплины. В физике прикладные задачи одного рода, в химии — другого, в компьютерном деле — третьего.
Отношения между миром и фундаментальной математикой примерно такие же, как между безумным воздыхателем какой-то дамы и дамой, которая в упор его не видит. Фундаментальная математика развивается целиком внутри себя, не повинуясь требованиям прикладной инженерии, исходя только из собственной внутренней логики. А уже потом практический мир ухватывает то одно, то другое её достижение, пытаясь использовать их настолько, насколько он умеет и понимает. Вдруг возникают люди, которые говорят математикам: «Блин, вы вот это знаете, нам оно нужно, чтобы изучить распространение общественного мнения в социуме», «А нам нужно, чтобы наши ракеты летали», «А нам нужно Крымский мост построить». Математики пожимают плечами, но охотно и бескорыстно делятся с прикладниками своими прозрениями!
Вообще, все три тысячи лет, которые существует математика, мы занимаемся решением нерешённых задач — греческих или созданных после греков. Например, была поставлена задача: найти все прямоугольные треугольники с целыми длинами сторон, так называемые Пифагоровы тройки. И их нашли, они были известны, кажется, даже шумерской цивилизации, а вавилонской точно. Формулы эти дрейфовали из цивилизации в цивилизацию.
Зачем они были нужны, кому? Это не имело никакого отношения к практике. Это имело отношение к идеальному восприятию нашей действительности. Прямоугольный треугольник красивый. Когда я его вижу, то первый вопрос, который я задаю: «А может ли быть так, чтобы все три стороны у него были целыми?» И дальше, после ознакомления с несколькими примерами типа (3, 4, 5), (12, 5, 13), (20, 21, 29), (15, 8, 17), следующий вопрос: «А как описать ВСЕ такие треугольники?» Данным вопросом люди интересовались уже несколько тысяч лет!
И можно задать ещё какие-то вопросы, потом следующие, следующие. Вот так и идёт внутреннее развитие фундаментальной математики. А практический мир тем временем пытается собрать с этого дерева какой-то урожай.
К примеру, возьмем комплексный анализ. Его разработали математики не для конкретной цели, а просто потому, что есть комплексные числа и с ними можно научиться работать. Всё. А потом вдруг выяснилось, что с помощью комплексного анализа ученый Николай Жуковский выдумал формулу крыла: эта формула следовала исключительно из науки про комплекснозначные функции. А потом построили самолёт, на котором мы сейчас летаем. Если бы не было математики 200 лет назад, самолёт так бы и оставался на уровне идеи о том, что мы можем летать как птицы. Ну или какой-то умелец построил бы этажерки, скорость полёта которых была бы сравнима со скоростью поездов. Но на основе функции Жуковского однажды техники взяли и построили самолёт, летающий в 10 раз быстрее.
При этом сам математик продолжает сидеть в кабинете и работать. Окружающий мир математику не нужен, но окружающему миру очень сильно нужен математик.
Кто такие математики?
Поскольку математика — чистая наука, то в неё идут люди увлечённые. Их мотивация — получение знаний, а не использование их в прикладных целях.
Но бывает и наоборот. Человек хочет разобраться в биткоине, а для этого нужно понять, как устроено множество остатков от деления на простое число. Он идёт учиться и выходит специалистом по высшей математике: то есть пришёл с прикладным вопросом, а дошёл до сути. Но только тот, кто проникся любовью к математике, способен изобрести биткоин.
Математик вне своей профессиональной деятельности — это часто человек, который буквально воспринимает установки, принятые в обществе. О жизни он склонен судить по тем математическим законам, к которым приучен. Поэтому слепо доверяет правилам общества и из-за этого часто отрывается от жизни (нередко прописанной в законах и правилах лишь очень приблизительно).
Вот физики ближе к жизненной реальности, потому что физика познает физические законы бытия. И для них менее характерны строго-аксиоматические рассуждения о политике, экономике и социуме, свойственные математикам. Многолетний опыт жизни среди математиков и физиков привёл меня именно к такому выводу.
Зато математика учит брать на себя ответственность. Это важная черта для жизни в социуме, особенно необходимая мужчине, потому что для него ответственность — это естественное состояние.
Каждый раз надо понимать, с кем ты находишься во взаимодействии, перед кем у тебя возникают