Теорема 4.4.2. Модель полной системы S – это совокупность моделей процесса Р и структуры С:
S = < P,C,Φ(α),Φ(α-1),Φ(β),Φ(β-1)>
• Полный процесс системы Р мы представляем как объединение основного процесса достижения цели Рa и системного процесса взаимодействия Ре. Хотя нами рассматриваются системы, создаваемые для реализации процесса, все результаты системной технологии могут быть применены для систем, предназначенных для реализации структуры. В системах, предназначенных для реализации системного процесса достижения цели, основные элементы системы а реализуют элементарные процессы достижения цели в. Но элементарные процессы достижения цели не могут объединяться в системный процесс Pа, минуя элементарные процессы взаимодействия d. Следовательно, необходимо описать вклад, вносимый элементарными процессами взаимодействия, в системный процесс достижения цели. Это участие не является целенаправленным, как в случае элементарных процессов достижения цели в, и, как правило, приводит к некоторому ухудшению Pa. Допустимое влияние элементарного процесса взаимодействия должно, видимо, заключаться в том, чтобы вносить какие-либо допустимые изменения в процесс достижения цели Pa при «передаче» предмета труда от одного элементарного процесса достижения цели вi к некоторому другому элементарному процессу достижения цели вj. Обозначим это допустимое изменение δd — изменение результатов некоторого элементарного процесса вi при «передаче» предмета труда к некоторому другому «следующему» элементарному процессу вj. Множество этих изменений обозначим Δd, т.е. δd ∈ Δd. Отсюда вытекает следующая теорема.
Теорема 4.4.3. Каждый элементарный процесс взаимодействия d, d ∈ D, между некоторыми двумя элементарными процессами достижения цели вi и вj (вi, вj ∈ В) объединяет в себе собственно элементарный процесс взаимодействия d0 и элементарный процесс обеспечения ограничения δd:
d = { d0, δd }; d0 ∈ D0; δd ∈ Δd; D = { D0, Δd }.
Системный процесс взаимодействия Рe, в свою очередь, реализуется в системе элементами взаимодействия е. Но элементарные процессы взаимодействия d, которые ими реализуются, не могут быть объединены в системный процесс взаимодействия Pе без участия элементарных процессов достижения цели в. Участие элементарных процессов достижения цели в в процессе Pe (аналогично учету участия элементарных процессов d в процессе Pa) должно быть учтено введением ограничений δв на изменение характеристик элементарных процессов взаимодействия при «переходе» через некоторый элементарный процесс из В («обеспечение взаимодействия между элементарными взаимодействиями»). Множество этих ограничений обозначим Δв, т.е. δв ∈ Δв.
Отсюда следует
Теорема 4.4.4. Каждый элементарный процесс в, в ∈ В, реализуемый элементом а ∈ А, объединяет в себе собственно элементарный процесс достижения цели в0 и элементарный процесс обеспечения ограничения δв:
в = {в0, δв }; в0 ∈ В0; δв ∈ Δв, В = { В0, Δв }.
Пересечения D0 ⋂ Δd и В0 ⋂ Δв не обязательно пустые множества.
Полученные результаты и наличие взаимнооднозначных соответствий между элементами множеств А и В, а также между элементами множеств Е и D, соответственно, позволяют сформулировать следующую теорему.
Теорема 4.4.5. Элементы а и е разложимы на части, реализующие части процессов в и d:
а = {а0, δa}; а0 ∈ A0; δa ∈ Δa; А = {A0, Δa};
e = { e0, δе }; e0 ∈ E0; δе ∈ Δe; E= { E0, Δe};
В качестве обобщения сформулируем следующий результат.
Теорема 4.4.6. Элементы а, е (а ∈ А, е ∈ Е) и элементарные процессы в, d (в ∈ В, d ∈ D) в модели системы S разложимы на части, образующие структуры Ca, Ce и процессы Рa, Ре основной Sa и дополнительной Sе систем.
Следуя доказанному, сформулируем следующие результаты.
Системный процесс достижения цели Рa представит собой объединения элементарных процессов достижения цели в0 и процессов обеспечения ограничений на допустимое изменение результатов элементарных процессов достижения цели δd при передаче результатов одного элементарного процесса достижения цели к другому. Отсюда следует, что
Модель основного системного процесса Рa имеет вид:
Рa = < { B0, Δd }, W, Φp >.
Системный процесс взаимодействия, в свою очередь, представит собой объединение элементарных процессов взаимодействия dо и процессов обеспечения ограничений на допустимое изменение характеристик взаимодействия δв при «передаче взаимодействия» через процессы достижения цели. Отсюда следует, что
Модель дополнительного системного процесса Ре имеет вид:
Ре =< { D0, Δa }, W, Φp >.
Следуя (4.4.7) и (4.4.8), можно сформулировать следующие определения структур.
Модель основной системной структуры Ca имеет вид:
Ca = < { A0, Δe }, W, Φc >.
Модель дополнительной системной структуры Сe имеет вид:
Сe = < {Δa, E0 }, W, Φc >.
• Исходя из (4.4.4), где доказано, что система – это объединение процесса и структуры, определим основную и дополнительную системы.
Модель основной системы Sa имеет вид:
Sa = <{Pa, Ca }, W, Φ>; Sa = <{A0, B0, Δd, Δe}, W,Φ>
Модель дополнительной системы Se имеет вид:
Se= <{Pe, Ce}, W, Φ>; Se = <{Δa, Δв, D0, E0}, W, Φ>
Другими словами, полная система S — это объединение полного системного процесса Р и полной системной структуры С, основная система Sa — это объединение системного процесса достижения цели Pa и структуры для его реализации Сa, а дополнительная система Se — это объединение системного процесса взаимодействия Pe и структуры для его реализации Ce.
На основании этого можно получить следующие модели:
C = < {A0, Δa, E0, Δe,}, W, Φc >,
P = < {В0, Δв, D0, Δd }, W, Φр >.
В полученных математических моделях разделены полные, основные и дополнительные системные объекты: системы, процессы, структуры, элементы и элементарные процессы.
• Элементарная система, элементарная структура и элементарный процесс. Элементы а, е представляют собой, по сути, элементарные структуры, а в сочетании с элементарными процессами они образуют элементарные системы – элементарные целенаправленные системы sa и элементарные системы взаимодействия se:
sa= < {а, b }, ⋃, α, α0 >; sa = < a ⋃ b, α, α0 >;
se= < { e, d }, ⋃, β, β0 >; se = < e ⋃ d, β, β0 >.
Каждая i-ая система sai образует с некоторой системой seij элементарную полную систему sij, реализующую элементарную часть системного процесса достижения цели (т.е. реализующую преобразование предмета труда, начиная от момента поступления его на вход элемента аi и кончая моментом поступления его на вход элемента aj):
sij=sai ⋃ seij; sij= <{ai, bi, eij, dij}, wi, wij, фi, фij >,
где wi, wij, фi, фij определяют операции и отношения на множестве-носителе системы sij, напр., операции ⋃, ⋂ и отношения α, β и др. Число систем sij равно числу элементов aj, со входами которых соединен выход элемента ai.
Цель fij, реализуемая системой sij, будет состоять из двух компонентов: цели fi, описывающей изменение параметров перерабатываемого ресурса в целенаправленной части sai системы sij и изменения Δijfi происходящего во взаимодействующей части seij при транспортировании или складировании предмета труда до момента поступления на вход aj :