И, наконец, устанавливаются отношения на паре D∑, Е∑, позволяющие сформировать набор элементов е ∈ Е, E ⊆ E∑, которые войдут в данную реализацию системы. Для учета ограничений на элементы е ∈Е со стороны элементов множеств А и В должны быть установлены соответствующие отношения на парах А, Е и В, D.
• В процессе формирования модели конкретной реализации S описанная последовательность многократно повторяется и образует, в конечном счете, системный процесс достижения цели (модель которого описана в разделе 4.2) в некоторой системе-субъекте по созданию системы S. В качестве ресурсов выступают описания возможностей использования различных видов ресурсов для достижения некоторой глобальной цели, поставленной перед создаваемой системой; в качестве методов выступают описания различных процессов, которые можно реализовать для достижения цели.
Вначале описывается глобальная цель создания системы (этап 1), затем возможные виды ресурсов для построения элементов системы (этап 2), далее – процессы использования ресурсов (этап 3), которые можно реализовать в системе и ограничения (этап 4), накладываемые на цель, ресурсы, процессы. Затем выбирается конкретный процесс использования ресурсов для достижения цели (этап 7), процесс апробируется (этап 5), оценивается (этап 6). Если не возникает необходимости создания системы, то найденный процесс используется для достижения глобальной цели. Но в большинстве случаев оказывается, что имеющиеся ресурсы позволяют достичь глобальную цель только в виде процесса последовательного достижения ряда частных целей. Поэтому на следующих циклах производится преобразование глобальной цели в систему F локальных (на уровне подсистем) и, далее, элементарных целей (на уровне элементов) (этап 1); тогда этапы 2,3,4 будут заключаться в создании системы S на множествах элементов из имеющихся ресурсов и элементарных процессов с учетом ограничений, этапы 5,6,7 будут заключаться в анализе вариантов конкретной реализации системы. В результате на некотором уровне элементарности будут сформированы множества типа {А, B, D, Е}, описывающие модели конкретных реализаций системы для различных целей, соответствующих различным возможным изделиям и продуктам системы.
• В соответствии с принципом системности можно определить, в данном случае, что создаваемая система S является системой-объектом S0, система целей F, описывающая изделие системы, является системой-результатом SF Для моделирования системы-объекта и системы-результата должна использоваться одна модель общей системы (4.4.1).
Таким образом, предлагаемый подход позволяет проводить исследование F и S по отдельности, учитывая отношения взаимосвязи, которые устанавливает между ними создающая система – субъект Sc.
Отношения взаимосвязи, которые установятся в результате, между элементами систем F и S, обозначим через ψi и ψi-1, I ∈ {A, B, D, E}.
• Модели F и S и множества A, B, D, E описывают ряд взаимосвязей, которые некоторая создающая система устанавливает для конкретной реализации S. Так, отношение взаимосвязи α, α ⊆ A × B, описывает тот факт, что каждый элемент системы аi, ai ⊆ A, реализует один и только один элементарный процесс достижения цели bi, bi ∈ В. В свою очередь, отношение а-1 описывает взаимосвязи такого вида: элементарный процесс достижения цели bi ∈ B, реализуется одним элементом ai ∈A. Аналогичным образом описываются все остальные взаимосвязи.
• Модели процесса и структуры. В общем случае каждому элементу ai из А соответствует некоторое подмножество элементарных процессов взаимодействия Di ⊂ D, через которые ai воздействует на другие элементы множества А. Каждому элементу aj из А соответствует также некоторое множество элементарных процессов взаимодействия Dj ⊂ D, через которые aj подвергается воздействию других элементов из А. Пересечение Di ⋂ Dj = Dij множество элементарных процессов взаимодействия, через которые ai воздействует на aj (для упрощения в дальнейшем примем, что Dij — одноэлементные множества: Dij = {dij}). В противном случае соответствующее обстоятельство будем специально оговаривать. Будем считать, что аналогичным образом выделены подмножества элементов Ei, Ej, Eij, обеспечивающие, соответственно, множества процессов взаимодействия Di, Dj, Dij. Будем считать, что главным предикатам Φ1-Φr соответствуют отношения ψA, ψB, ψD, ψE строгого частичного порядка и отношения α, α-1, β, β-1, σ, σ-1, φ, φ-1, ψAF, ψ-1AF, ψ-1BF, ψDF, ψ-1DF, ψEF, ψ-1EF. Предположим, что на всех моделях, как полной системы, так и ее частей (основная и дополнительная системы, структура и процесс системы) сохраняются главные операции W.
• Сформируем теперь модели процесса и структуры системы. Далее, если это не требует специальных разъяснений, все дальнейшее изложение будем вести для модели конкретной реализации системы с набором главных предикатов Φ; множества А, В, D, Е линейно упорядочены; для описания связей выберем отношения α, β, σ, φ, ψв, и, соответственно, α-1, β-1, σ-1, φ-1, ψ-1в. Для описания взаимосвязи с F выберем отношение ψ вf. Выбор такого набора отношений соответствует наиболее распространенной схеме формирования системы, уже описанной в начале раздела в виде процесса достижения цели, когда для достижения системы целей F формируется множество элементарных процессов В. Будем считать, что главные предикаты Φ1 + Φr описывают только выбранные бинарные отношения. Можно выбрать и другой набор отношений; при любом наборе отношений, устанавливающих взаимосвязи между всеми множествами А, В, D, E, F, будут справедливы результаты, полученные ниже.
• Модели процесса и структуры системы определим в следующем виде. Процесс Р системы S (назовем его также полным системным процессом) — это множество взаимосвязанных элементарных процессов:
P = < {B, D}, W, Φp >; Φр ⊂ Φ.
Структура С системы S (назовем ее также полной системной структурой) — это множество взаимосвязанных элементов системы:
С = < {A, E}, W, Φc >; Φс ⊂ Φ.
• В соответствии с принятыми исходными положениями моделирования системы имеет место взаимнооднозначное соответствие между элементами множеств А и В. Взаимнооднозначное соответствие имеет место также между элементами множеств E и D. Следовательно, имеет место взaимнооднoзначное соответствие между элементами множеств-носителей в (4.4.2) и (4.4.3). Имеется также взаимнооднозначное соответствие между каждыми двумя упорядоченными парами (аi, ej) и (вi, dj), что однозначно следует из исходных положений описания с помощью сигнатуры Φ целенаправленного процесса формирования модели (4.4.1). Следовательно, имеется взаимнооднозначное соответствие между элементами сигнатур Φр и Φс, Φр ⇔ Φс. Далее, любая операция из Wc, например, объединение элементов а, а ∈ А и е, е ∈ E, взаимнооднозначно соответствует такой же операции из Wp, т.е., в данном случае, объединению процессов в, в ∈ B и d, d ∈ D. Следовательно, Wp = Wc. Но так как Wp ⊂ Wc, Wc ⊂ W и W | {Wp ⋃ Wc} = ∅, то Wp = Wc = W. Итак, доказана следующая
Теорема 4.4.1. Для модели системы S модели процесса Р и структуры С изоморфны.
• Модели полных, основных и дополнительных системных объектов. На основе (4.4.1)-(4.4.3) сформулируем следующий результат.
Теорема 4.4.2. Модель полной системы S – это совокупность моделей процесса Р и структуры С:
S = < P,C,Φ(α),Φ(α-1),Φ(β),Φ(β-1)>