Элементарным процессом достижения цели в назовем процесс достижения одной и только одной элементарной цели, в ∈ В∑. Здесь В∑ — множество всех элементарных процессов достижения цели, используемых в данной системе.
Целенаправленным элементом системы или просто элементом системы а назовем часть системы, осуществляющую один и только один элементарный процесс достижения цели, а ∈ А∑, Здесь А∑ — множество всех элементов, которые используются для построения данной системы. В А∑ допускается «рождение» – появление новых элементов и «смерть» – выбытие элементов.
Элементарным процессом взаимодействия d назовем процесс взаимодействия между определенными двумя и только между этими двумя элементарными процессами достижения цели системы, d ∈ D∑. Здесь D∑ – множество всех элементарных процессов взаимодействия в системе.
Элементом взаимодействия е назовем элемент, предназначенный для осуществления одного и только одного элементарного процесса взаимодействия, е ∈ Е∑. Здесь Е∑ – множество всех элементов взаимодействия, которые используются для построения данной системы. В Е∑ также допускается «рождение» и «смерть» элементов. Иногда удобно будет считать, что элементы е содержат ключ, имеющий только два логических состояния: «взаимодействие разрешено» и «взаимодействие исключено»; это может облегчить описание перехода от одного варианта модели системы к другому.
Элементарной целью f0 назовем цель, достигаемую каким-либо одним элементарным процессом достижения цели, f0 ∈ F∑. Здесь F∑ – множество множеств целей системы S, соответствующих всем возможным изделиям и продуктам системы (и их модификациям); множество SF∑ — множество всех потенциально возможных продуктов (изделий) системы и их модификаций. Множество F ∈ F∑ соответствует одному из изделий SF системы S. Надо отметить, что в большинстве своем технологические системные процессы по замыслу строятся, как процессы поочередного достижения цели систем «по частям». Например, по отдельности изготавливаются детали и блоки прибора. Соединение их в прибор, т.е. в систему-изделие, приводит к достижению цели, которая не может быть описана, как математическая функция с аргументами в виде элементарных целей (с помощью «дерева целей», напр.) и описывается только понятием целого: свойства прибора, (достижение которых было целью данной технологии), как целого «больше», чем любая комбинация свойств частей прибора, как элементов целого.
Будем рассматривать только тот случай, когда все множества A∑, B∑,D∑, E∑, F∑, S∑ конечны. Пересечение каждой пары множеств А∑, В∑, D∑, Е∑, F∑, S∑ представляет собой конечное пустое множество.
• Модель полной системы. Полной системой S назовем совокупность взаимосвязанных элементов a ∈ A, е ∈ Е (A ⊆ A∑, E ⊆ E∑) и осуществляемых ими элементарных процессов в ∈ В, d ∈ D (B ⊆ В∑ D ⊆ D∑), предназначенную для достижения цели F, связанной с выпуском определенного изделия (продукта) SF, SF ⊆ SF∑, F ⊆ F∑.
Модель полной системы (математическую модель полной системы) S определим, как конечную алгебраическую систему
S= < { A, В, D, Е }, W, Φ >,
состоящую из множества-носителя {А, B, D, Е}, множества операций W={W1, W2, …, Wl } и множества предикатов Φ={Φ1, Φ2, …, Φr}.
Для описания всех необходимых взаимосвязей в модели системы (4.4.1) используем два множества: W∑ и Φ∑. Множество W∑ является множеством всех операций, используемых при анализе и синтезе всех моделей S из множества S∑. Множество операций W используется для определенной модели S. Множество S∑ – это множество моделей системы S, причем каждая модель S отражает одну технологию изготовления одного изделия, выпуска одного продукта (или его модификации). Множество W∑ может содержать теоретико-множественные операции объединения, пересечения и другие.
Множество Φ∑ содержит предикаты, используемые для описания отношений на множествах-носителях всех моделей системы. Множество главных предикатов Φ содержит предикаты Φ1-Φr, определяющие отношения связи на {A, В, D, E}, которые должны соответствовать цели F изготовления «изделия SF», F ⊆ F∑, SF ⊆ SF∑. Переход от модели системы S для одной технологии изготовления изделия к модели другой технологии осуществляется путем замены одной совокупности A,B,D,E,W,Φ на другую. Используя эти совокупности для технологий изготовления всех изделий, можно составить множество S∑ всех моделей S данной системы, S ⊆ S∑..
• В модели (4.4.1) для конкретной реализации системы S, значение предиката Φj ⊂ Φ равно 1 (истинно), если взаимосвязи между элементами множества-носителя соответствуют выбранной технологии изготовления изделия. Множество главных предикатов Φ описывает взаимосвязи, необходимые для конкретной реализации S. Минимально необходим, независимо от природы системы, набор предикатов, устанавливающих такое подмножество отношений взаимосвязи, которое можно представить связным подграфом, без петель, покрывающим все вершины графа отношений. Кроме того, с помощью элементов множества Φ и введения дополнительных предикатов можно описать различные технологические маршруты изготовления узлов и блоков, сборки изделия, подготовки документов, разработки проектов, изготовления управленческого решения и т.д. Переход от модели изготовления изделия F к модели для изготовления другого изделия осуществляется путем замены множества главных предикатов Φ на другое. Реализовать необходимые переходы от одной модели к другой можно установлением набора состояний «взаимодействие разрешено» и «взаимодействие исключено» в элементах е ∈ Е.
• В процессе формирования конкретной модели системы используются операции множества W (напр. при декомпозиции системы), состав которого определяется в зависимости от задач анализа и синтеза системы. Во многих важных приложениях достаточно, если множество-носитель образуете с W решетку или алгебру Кантора.
Формирование конкретной модели системы с определенным набором элементов из {A, B, D, E} и множества Φ может производиться следующим образом. Будем считать, что множества A∑, B∑, D∑, E∑ определены, как наборы элементов, пригодных для всех возможных конкретных реализаций S.
Вначале устанавливается некоторое отношение на множестве B∑, т.е. выбираются и упорядочиваются процессы b ∈ В, B ⊆ B∑. Тем самым упорядочивается набор элементарных процессов достижения цели, который должен обеспечить системный процесс достижения цели, для реализации которого, в данном случае, нужна система S. Одновременно устанавливается необходимость обеспечения взаимодействий для пар процессов из В∑, определяются требования к элементарным взаимодействиям со стороны каждого процесса b, b ∈ В∑.
Затем устанавливается отношение на паре множеств В∑, A∑, определяются и упорядочиваются основные элементы из А∑, обеспечивающие выбранный набор процессов из В∑, А ⊆ А∑, В ⊆ В∑.
Параллельно устанавливается некоторое отношение на паре множеств В∑, D∑ и определяется набор элементарных процессов взаимодействия d∈ D, D ⊆ D∑, обеспечивающих взаимодействие между элементарными процессами b, b ∈ В. При этом, для учета ограничений на элементарные процессы d ∈ D со стороны элементов множества А, устанавливается отношение на паре A, D.
И, наконец, устанавливаются отношения на паре D∑, Е∑, позволяющие сформировать набор элементов е ∈ Е, E ⊆ E∑, которые войдут в данную реализацию системы. Для учета ограничений на элементы е ∈Е со стороны элементов множеств А и В должны быть установлены соответствующие отношения на парах А, Е и В, D.