небо.
— Реальная сеть, реальных монад сложнее нашего бисерного узора, монады не выстраиваются по клеткам. Поэтому разберём совсем произвольный граф, — Лейбниц указал на визор, — вот набор случайных вершин, соединим все соседние вершины планарно, это значит, что связи между вершинами не должны пересекаться, — визор равномерно покрылся замысловатой сетью треугольников, — теперь определим метрику для наших монад, проще говоря, укажем как рассчитывается расстояние между ними. В нашем случае будем считать расстоянием число связей на минимальном пути между двумя произвольными вершинам. Таким образом расстояние между соседями равно единице. Простейший способ продемонстрировать, что наша метрика пространственна, это убедится, соблюдается ли в ней теорема Пифагора. Выделим три точки, такие которые образуют приблизительно прямоугольный треугольник, — учёный выделил точки, — теперь найдём между ними кратчайшие пути, — точки соединились ломаными путями, — итак, длина одного катета составила шесть связей, длина другого семь, длина гипотенузы девять связей. Проверяем, возводим катеты в квадрат, суммируем, вычисляем корень из восьмидесяти пяти — приблизительно девять точка два, это достаточно близко к девяти. Если бы наш граф был бы на порядок больше, то это бы на порядок увеличило бы степень соответствия нашей метрики теореме Пифагора. Чем меньше масштаб, тем меньше точность определения расстояния, на маленьких расстояниях всегда будет присутствовать некоторая неопределённость, можно по старинке назвать её квантовой.
Усмехнувшись Лейбниц оглядел аудиторию, ему показалось, дух понимания постепенно снисходил на детей:
— Идём дальше, добавим динамики в нашу сеть. Для начала выберем две монады, вот эту, пометим её синим, и вот там подальше… пометим её красным. Теперь соединим их новой связью, нарисуем её серым — на схеме красная и синяя точки соединились длинной серой линией, пролегающей почти через всю сеть, — это особая связь, она нарушает планарность графа, то есть пересекает другие линии, и вносит неоднозначность, раньше между цветными точками было расстояние около пятидесяти связей, а теперь они получаются соседями, поэтому при определении планарности и расстояний новую связь учитывать не станем. Итак, это будет игра, определим её правила: каждый ход одна из монад может обменяться всеми своими связями с соседней монадой, они как бы меняются местами. Однако, нашу серую непланарную связь передавать нельзя, она прочно привязана к своим узлам. Каждый ход будем измерять расстояние между цветными точками, если оно не увеличилось, то состояние фиксируем, иначе возвращаем предыдущее состояние графа. Теперь всё готово, запускам игру…
Узелки сети стали хаотически дрожать и смещаться по мере того, как меняются их связи, на общем фоне бесцельных метаний было хорошо заметно, что красная и синяя точки неуклонно двигались друг к другу.
— Как видите, наша несовершенная модель демонстрирует, как осуществляется движение в нашем мире, красная и синяя точки сближаются, поскольку новая связь придала им встречные импульсы, когда точки достаточно сблизятся, эта связь сократиться, станет неотличима от остальных, таким образом импульсы точек погасят друг друга и движение остановиться. Обратите внимание, закон сохранения импульса не будет нарушен, — здесь Лейбниц сделал паузу, чтобы дети собрались с мыслями, — В качестве бонуса наша модель выявила суть теплового движения, а так же намёками, через выборку из нескольких отсчетов, продемонстрировала нечто похожее на квантовую суперпозицию, но сейчас это не так важно. Перейдём к следующей демонстрации, хотя… нет. Этот пример также показал нам суть времени, всякий раз, когда утверждается новое состояние сети, время идёт вперёд, таким образом время, это производная от изменения графа монад, хотя тема этой лекции не время, но это удачный момент, чтобы напомнить о нём, так как о времени никогда не следует забывать, — физик улыбнулся аудитории. — Теперь очевидно, что точки будут сближаться не быстрее чем на одну связь за ход, это предельная скорость нашей модели, можно сказать, её скорость света.
— Сейчас же настало время перейти к действительно грандиозной задаче, — учёный величественно развёл руки, — создадим Хаос, — визор снова отобразил множество точек, — это наши монады, как мы уже выяснили, нам не важно как они расположены, вот так, или так, — точки в визире перемешались, — или все они собрались в одном месте, — точки сошлись в одну, — но только лишь для наглядности разбросаем их по поверхности. Теперь добавим случайные связи между ними, пусть их будет в три раза больше, чем точек, — в визоре отобразилась мешанина линий, — видите этот хаотический клубок связей, это исходное состояние Вселенной, полный Хаос, в нём нет структуры, нет пространства, попробуем исправить это. Возьмём случайную монаду, выделим её соседей в графе, отметим связи, которые их складывают в упорядоченное сообщество, а те связи, что мешают нам, сделаем чуть прозрачнее, чтобы не отвлекали нас, так мы постепенно выделим планарный подграф нашего Хаоса, — группа точек в визире образовала сеть без взаимных пересечений, — продолжим нашу работу, — постепенно визор отобразил сеть связывающую все точки, — этот процесс называется, кристаллизация пространства. Обратите внимание, более двух третей связей затемнены, они оказались лишними, не вписались в кристаллы, теперь запустим нашу игру, включим время, — точки задвигались, а некоторые тёмные линии начали постепенно светлеть, — видите, созданное нами пространство впитывает тёмные линии, плотнеет и расширяется, светлые линии, это планарное подмножество монадного графа, которое мы называем пространственное, а тёмные линии, это импульсное подмножество. Наш маленький мир живёт. — постепенно большинство линий посветлело, а сеть перестала меняться, застыла, учёный заключил, — как можете заметить, игра закончилась, в данной конфигурации невозможно укоротить импульсные связи, они сформировали взаимно устойчивую конфигурацию, а пространственная сеть плотно связана, в ней нет мостов и блоков, время перестало идти, это состояние называют тепловая смерть. К счастью, наш мир намного больше этой модели, на практике тепловая смерть бесконечно далека от нас.
— Итак, закрепим материал первой части лекции, — голос Лейбница обрёл наставительный тон, — наш мир, это густая сеть монад — монадный граф. Часть связей этого графа формируют метрику, которая при обобщении на макроуровне обладает свойствами трёхмерного пространства, поэтому такое подмножество связей называют пространственным. Оставшиеся связи определяют характер движения монад, это импульсное подмножество. Пространство, это мощный абстрактный инструмент понимания нашего реального мира, но как любая модель, оно неточно и имеет ограничения при использовании.
Учёный оглядел аудиторию:
— Если кого-то хочет задать вопрос, то не стесняйтесь — спрашивайте!
Дети молчали, одно дело проявлять инициативу у себя в классе, совсем другое — задать вопрос научному светилу, легенде и титуляру, почитаемому по всему Солу.
— Ну