Читать интересную книгу Мир математики. Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе - Франсиско Мартин Касальдеррей

Чертеж здания с картины «Алтарь Монтефельтро» и точка схода линий.

(источник: FMC)

Полный чертеж, полученный благодаря использованию симметрии.

(источник: FMC)

Заметим, что здание абсолютно симметрично, за исключением узкой полосы справа, которая отмечена на предыдущей иллюстрации линиями, выходящими за границы картины. В ходе реставрации, выполненной в 1982 году, стало известно, что картина была обрезана со всех сторон, особенно в нижней части. В настоящее время основание картины состоит из восьми горизонтальных досок, однако изначально их было девять. С большой точностью можно предположить, что высота картины составляла примерно 9/8 от современной.

Если мы подробно рассмотрим небольшие элементы арок, которые виднеются над боковыми карнизами, то увидим, что они не могут быть частями больших арок, изображенных по бокам картины. Напротив, это элементы новой арки, параллельной сводам апсиды и картинной плоскости. Эту арку мы изобразили на двух предыдущих иллюстрациях. С боков и в верхней части картина была обрезана намного меньше, возможно, из-за естественных повреждений при переездах. Однако в нижней части она была обрезана на целую доску.

Восстановление исходных размеров. Гипотеза

В настоящее время картина имеет размеры 170 x 250 см. Если мы увеличим высоту на 1/8, то получим размеры 170 x 281 см. При этом части, отрезанные сбоку и сверху, не учитываются. Разумно предположить, что длина или ширина доски, на которой написана картина, изначально выражались целым числом единиц измерения, которые использовались в то время. Как мы уже говорили, основной единицей длины в ту эпоху был флорентийский локоть (braccio), равный 58,36 см.

Выразив размеры картины во флорентийских локтях, мы увидим, что ее ширина практически точно равняется трем локтям (175,08 см). Умножив ширину на золотое число Ф, получим 283,29 см. Это совпадение в достаточной степени подтверждает нашу гипотезу. Исходная картина представляла собой прямоугольник золотого сечения шириной в три флорентийских локтя, который затем был обрезан снизу примерно на одну восьмую высоты, сверху, справа и слева — на несколько сантиметров. С правой части было отрезано чуть больше, как показано на следующей иллюстрации.

Возможные исходные размеры «Алтаря Монтефельтро», представлявшего собой прямоугольник золотого сечения шириной в три флорентийских локтя (175 х 283 см). Согласно этой гипотезе, картина была обрезана на 33 см по высоте и на 5 см — по ширине.

(источник: FMC)

Пространство алтаря на картине Пьеро делла Франческа

Методы математической перспективы, описанные Пьеро делла Франческа в труде «О перспективе в живописи», были с высочайшим мастерством применены при изображении пространства, в котором происходит действие картины «Алтарь Монтефельтро». Попытаемся восстановить процесс, которым следовал художник, и создать модель архитектурного пространства, изображенного на картине.

Восстановить исходное расположение предметов по заданному перспективному изображению можно не всегда, так как для этого требуется владеть определенными приемами и знать исходные размеры предметов, изображенных на картине.

Во-первых, нужно определить местонахождение квадрата, расположенного в плоскости, перпендикулярной плоскости картины, то есть параллельного плоскости основания. Зная его расположение, мы сможем произвести измерения в плоскостях, параллельных плоскости картины, и определить положение точки зрения. Иными словами, мы сможем определить расстояние, на котором должен располагаться зритель, чтобы перспективное изображение на картине выглядело реалистичным. Мы также сможем составить план церкви и определить, где располагаются персонажи.

Постамент Девы Марии имеет форму квадрата

Обратим внимание на платформу, на которой находится трон Девы Марии. Она накрыта ковром, изображенным на рисунке ниже. На этом ковре со звездчатой каймой изображена восьмиконечная звезда, состоящая из двух наложенных друг на друга квадратов, образующих углы в 45°. Если мы посмотрим, каково расстояние до видимых вершин звезды в левой и центральной части картины, то увидим, что расстояние от края каймы до центра обеих сторон одинаково. Зная свойства симметрии, можно предположить, что ковер имеет форму квадрата. Заметим, что кайма ковра свисает с передней части постамента практически полностью, а слева и справа почти половина каймы находится на постаменте. Можно предположить, что постамент имеет форму прямоугольника, однако он является частью пола клироса, поэтому ковер не может свисать с постамента сзади. Поэтому и ковер, и постамент имеют квадратную форму, а часть ковра, которая свисает спереди, должна быть больше той, что свисает по обеим его сторонам. Следовательно, постамент, на котором находится трон Девы Марии, имеет форму квадрата.

Репродукция ковра, на котором стоит трон Девы Марии, изображенный на картине «Алтарь Монтефельтро».

(источник: FMC)

Точка схода расположена на лице Девы Марии

Это легко заметить, продолжив линии, перпендикулярные картинной плоскости, и найдя точку их пересечения. На иллюстрации на странице 89 вы можете видеть, как было определено положение точки схода: мы продолжили линию карниза апсиды и одну из сторон постамента, на котором сидит Дева Мария. На следующем рисунке точка схода обозначена буквой О.

Разделение постамента, на котором сидит Дева Мария, на четыре квадрата.

(источник: FMC)

Ось симметрии картины делит постамент на две равные части

Это очевидно, так как переднее ребро постамента параллельно картинной плоскости, а линия, проходящая через ее середину и через точку схода, то есть ось симметрии картины, является серединным перпендикуляром, проведенным к этому ребру.

Делим постамент на четыре части

Для этого проведем диагональ и прямую, параллельную переднему ребру, через точку пересечения диагонали и оси симметрии. Иными словами, зная, что ABCD — квадрат, проведем диагональ АС, которая пересечет ось симметрии в точке Р; затем, проведя прямую, параллельную АВ, через точку Р, получим MN. Четырехугольники ASPM, BNPS, CQPN и DMPQ являются равными квадратами.

Деление пола на квадраты

Используя эти квадраты, например CQPN, и проведя его диагональ, можно построить квадратную сетку пола. Результат можно видеть на следующей иллюстрации, на которой плоскость клироса разбита на квадраты. За основу был взят квадрат постамента, на котором сидит Дева Мария.

Измерение пространства

Вышеописанный процесс позволяет измерить расстояния в пространстве. Чтобы использовать в качестве меры длины сторону постамента Девы Марии, заметим, что рост Иоанна Крестителя, первого святого слева, равен 3/2 стороны постамента. Если мы примем его рост равным 175 см, то сторона постамента будет равной 116,7 см — примерно два флорентийских локтя.

Элементы картины будут иметь примерно следующие размеры: ширина нефа равна приблизительно 8 локтям; видимую часть церкви можно разделить на несколько участков, длина ближайшего к нам, расположенного между краем исходного полотна картины и границей алтаря, будет равна 6 локтям. Участок, заключенный между линией алтаря и ближайшей к нам линией средокрестия церкви (места пересечения главного и поперечного нефа) — квадрат со стороной 8 локтей, равно как и само средокрестие. Участок, расположенный под сводом, украшенным квадратными кессонами, имеет длину 10 и ширину 8 локтей, глубина апсиды — чуть больше двух локтей. В результате пространство, изображенное на картине, глубже, чем кажется, и обладает не столь внушительной шириной и высотой.

Некоторые измерения принесли неожиданные результаты. Например, ширина нефа равна всего 467 см, расстояние от яйца до головы Девы Марии по горизонтали равно 26 локтям, то есть примерно 15 метрам. Диаметр яйца будет равен 23 см, что соответствует реальным размерам страусиного яйца.

Апсида не имеет форму полуокружности

Как мы уже указывали, апсида насчитывает чуть меньше 2 локтей в глубину и 7 в ширину, поскольку перекрывающая ее арка имеет ширину в половину локтя. Таким образом, апсида имеет форму полуэллипса, оси которого равны 7 и 2,15 локтя. Эллипс этого размера можно вписать в прямоугольник золотого сечения.