Следующие уравнения представляют экспоненциальное запаздывание первого порядка с переменной величиной запаздывания:
LEV.K=LEV.J + (DT)(IN.JK — OUT.JK),
D-1,
L,
D-2,
Rгде
LEV — уровень, накопленный в запаздывании (единицы);
DT — интервал решения уравнения (время);
IN — темп входящего потока (единицы/время);
OUT — темп исходящего потока (единицы/время);
DEL — запаздывание, переменное (время).
Уравнение D-1 аккумулирует разницу между входящим и исходящим потоками. В уравнении D-2 темп исходящего потока определяется на основании уровня, полученного в предшествующем уравнении. При постоянном темпе входящего потока и установившихся условиях уровень равнялся бы произведению темпа входящего потока на запаздывание. Если теперь уменьшить запаздывание на половину от его первоначального значения, то объем уровня должен обязательно снизиться, даже при условии, что темп входящего потока остался бы неизменным. Это требует, чтобы темп исходящего потока в течение некоторого промежутка времени превышал темп потока входящего.
С другой стороны, значения величин в информационном потоке не должны изменяться только потому, что изменились запаздывания в передаче информации. Эти неустановившиеся независимые изменения в запаздываниях могут быть оценены с помощью следующего выравнивающего уравнения:
,
D-3,
Lгде
INS — выравненный ввод (в единицах измерения входящей величины);
DT — интервал решения уравнения (время);
DEL — запаздывание, переменное (время);
IN — входящая информация (в собственных единицах измерения).
В установившихся условиях, когда темп входящего потока IN постоянен, выравненная величина INS будет иметь то же самое значение, при этом разность, определяемая членом в круглых скобках в правой части уравнения D-3, будет равна нулю. Таким образом, запаздывание DEL может измениться, не оказав влияния на изменения величины выравненного потока на выходе. Это справедливо, и этого следовало ожидать при передаче информации. Более того, в уравнении D-3 сохраняются неизменными и единицы измерения величин от входа до выравненной величины на выходе, в то время как в уравнении D-2 содержимое исходящего из материального запаздывания потока измеряется в тех же единицах, что и содержимое входа, умноженных на единицы времени. Это оказывается неудобным и бессмысленным, когда речь идет о каналах информации.
Для отображения запаздывания в передаче физических величин следует использовать уравнения запаздывания, аналогичные, например, уравнениям D-1 и D-2 или приведенным в главе 8. Для отображения запаздывания в потоках информации следует использовать рассмотренные в приложении В уравнения выравнивания и уравнения типа D-3.
D. 2. Альтернативные уравнения для экспоненциальных запаздываний
Разностные уравнения типа D-1 и D-2 могут быть записаны в различных формах. Форма записи, данная в разделе D-1, несколько неудобна, поскольку она требует суммирования двух количеств LEV и OUT при переходе от одного момента времени к следующему. В принципе, при таком переходе экспоненциальное запаздывание первого порядка должно бы требовать определения только одной числовой величины.
Для отображения экспоненциального запаздывания третьего порядка разработанная нами программа-компилятор использует одно уравнение для каждой ступени запаздывания первого порядка, которое может быть получено исходя из следующих соображений. Запишем уравнение D-2 для периода времени, предшествующего данному моменту времени К, при постоянном запаздывании:
или
LEV.J = (DEL)(OUT.JK).
Подставив полученное выражение в уравнение D-1 и затем в D-2, после преобразований получим следующее уравнение:
.
Это уравнение имеет ту же форму, что и уравнение выравнивания, за исключением того, что оно определяет новую величину темпа исходящего потока на основании нового значения темпа входящего потока и прежнего значения темпа потока на выходе. Три уравнения такого вида определяют экспоненциальное запаздывание третьего порядка. Исходящий поток, согласно первому уравнению, определяет переменную, которая является вводом для второго уравнения, а определенная по этому уравнению исходящая величина становится вводом для третьего уравнения. Исходящий поток, определяемый третьим уравнением, является исходящим потоком запаздывания в целом. В этом случае каждое звено содержит 1/3 общего запаздывания.
Приложение E
ОЦЕНКА ИНФОРМАЦИИ
Информация представляет собой основу, на базе которой принимаются решения. Общеизвестно, что качество сырья в известной мере определяет качество выпускаемой продукции. Руководитель хорошо знает, что источники информации играют важную роль. Но знает ли он меру качества информации?
Источники информации, подобно источникам других потоков в промышленной системе, подвержены влиянию возмущающих воздействий. Искажение может произойти как по амплитуде, так и во времени, причем степень искажения будет зависеть от характера изменения информации во времени.
Руководитель заинтересован в получении наиболее полезной информации, на основании которой он формулирует решения. Совершенствование в этой области может быть достигнуто как за счет улучшения уже существующих источников информации, так и путем поисков новых источников информации, отличных от использовавшихся ранее.
Стоимость получения лучшей информации обычно можно определить достаточно точно. Но как определить ценность эффекта от лучшей информации? На этот вопрос не так-то легко ответить. Лучшая информация может быть оценена той величиной, которой мы будем оценивать улучшения в промышленной системе, связанные с получением лучшей информации. Если мы не можем определить изменений в поведении системы, обусловленных изменениями в потоках информации, то тем самым мы не можем и оценить эти изменения информации.
Ценность информации обычно определяется с помощью весьма субъективных показателей, которые обязательно включают оценку влияния данной информации на динамическое поведение системы. Наши возможности в оценке характеристик замкнутых информационных систем невелики. Следует отметить, что вопросы оценки информационных источников в денежном выражении до сих пор разработаны очень слабо.