33
Приведенные символы состоят из начальных букв английских слов, выражающих соответствующие величины, например:
IAR— Inventory Actual at Retail,
SRR — Shipments Received at Retail и т. д. — Прим. ред.
34
Обозначение L в шифре уравнений не следует смешивать с моментом времени L, который будет появляться в уравнениях темпов при обозначении отрезка времени KL.
35
Следует обратить внимание на то, что уравнения уровней есть интегральные уравнения. Если бы мы использовали формулировки, принятые для таких уравнений, то они имели бы вид:
где IARt=0 есть величина запаса товаров в начальный момент времени. Поскольку цифровая вычислительная машина оперирует алгебраическими уравнениями и поскольку они для многих более наглядны, чем дифференциальные уравнения, мы будем формулировать модели непосредственно в виде алгебраических уравнений, решаемых машиной.
36
См. раздел 9.4.
37
Вспомогательные переменные в уравнениях темпов не нарушают этого принципа.
38
Существенно короткий интервал времени является препятствием для перемещения информации между решениями в пределах этого интервала. Если учесть это обстоятельство, то интервалы решений не должны выбираться слишком короткими. Решение может зависеть от такого числа вводов информации, какое мы сочтем целесообразным учесть в данной системе. Величина каждого из уровней может быть использована для принятия нескольких отдельных решений в пределах одного интервала времени.
39
Подстановка не повышает «порядок» уравнений, поскольку результирующее уравнение темпа по-прежнему содержит в себе лишь информацию, полученную из данных об уровнях на момент времени К.
40
См. раздел 6.4.
41
В главе 13 эти символы будут использованы применительно к определенной ситуации.
42
См. главу 9.
43
Уравнения запаздывания третьего порядка могут иметь форму, отличающуюся от формы уравнений с 8–3 по 8–8.
44
Практически невозможно добиться весьма близкого приближения, используя секции первого порядка: их потребовалось бы слишком много. Это приближение может быть получено с помощью различных типов разностных уравнений высших порядков.
45
Можно показать, что изменение характеристик запаздывания в самых широких пределах (от первого до неопределенного порядка) сравнительно слабо воздействует на систему.
46
Заметим, что кривые, характеризующие реакции показательных запаздываний, за исключением предельных запаздываний неопределенного порядка, имеют «хвост»; это означает, что в модели реакции на импульсы (рис. 8–7) никогда не исчерпают полностью запаздывания и не уменьшат до нуля темп на выходе. Соответственно реакция (темп на выходе), связанная со скачкообразным изменением темпа на входе (рис. 8–8), никогда не достигает величины темпа на входе. Это может показаться нереалистическим приближением к реальным запаздываниям, но значение этого эффекта весьма мало даже по сравнению с помехами в каналах потоков в системе; его можно даже оправдать на примере утерянных при транспортировке единиц товара.
47
Параметр — это постоянная для данного цикла работы модели величина, которая была определена при конструировании модели. Разумеется, она может быть изменена для того или иного периода работы.
48
До того момента, когда мы сможем регулировать погоду как часть экономической системы.
49
В разделе 8.4 было установлено, что реакция на выходе из показательного запаздывания третьего порядка в отношении входной функции выражена менее четко, чем при запаздываниях высшего порядка.
50
Например, в иллюстрациях к главе 2 в качестве испытательных вводов были использованы ступенчатые функции, сезонные колебания и помехи.
51
Например, в главе 2 (рис. 2–2 и 2–6) мы исходили вначале из предположения, что розничные продажи независимы от явлений, которые могут иметь место в рамках производственно-сбытовой системы. Несомненно, такое предположение имело ограниченное обоснование: при таком предположении мы были вынуждены ограничиться в исследованиях выявлением определенных внутренних свойств самой сбытовой цепочки. Если бы мы стали считать, что на розничные продажи оказывают влияние внутренние условия сбытовой цепочки, то тогда возникли бы новые виды поведения системы и появилась бы возможность исследовать их.
52
См. Koopmans, Tjalling С, Editor, Statistical Inference in Dynamic Economic Models, New York, 1950, p. 56, 393–394.
53
См. главы 14 и 15, где рассматривается модель такой промышленной системы.
54
Вероятно, большинство людей рассматривают помехи как экзогенные вводы, но мы будем считать их эндогенными (внутренними) для любой функции решения, поскольку мы даем определение их количественных характеристик и методов их образования.
55
Под «характеристиками» мы понимаем здесь такие показатели работы системы, как прибыльность, условия сбыта, себестоимость, рост предприятия, колебания цен, необходимые капиталовложения, изменения кассового баланса и т. п.
56
Например, максимум запасов имеет место после максимумов продажи и производства товаров (см. раздел 14.1).
57
См. главу 15.
58
Такие, например, как ограничение производственной мощности (см. рис. 2–4).
59
Это справедливо в случае модели, описанной в главах 14 и 15, где величины времени запаздывания принятия ряда решений было невозможно обосновать, располагая лишь имеющимися данными о старой системе, но их можно легко регулировать при принятии решений в соответствии с формальными правилами.
60
Это заложено в основу модели, рассмотренной в главах 2 и 13. Эта модель отображает явления в типичной про-мышленно-сбытовой системе. Она показывает динамическое поведение, характерное для многих систем такого типа, но точно не отражает ни одной из них.