днях я видел дикую давку в метро. Просто потому, что неправильно поставили заграждения. Да что метро! Даже обычный кулинарный рецепт уже представляет собой трехмерную геометрию (по координатам «белки́», «жиры» и «углеводы»), а кубик Рубика — это группа вращений.
Без математического образования, грубо говоря, с человеком о математике говорить бесполезно. Как и о чем-то оптимизационном. Человек, у которого нет математического образования, не способен долго поддерживать на высоком интеллектуальном уровне разговор об оптимизации чего бы то ни было.
Я считаю, что математика — это язык Бога. Он дал нам его, чтобы мы могли обустроить жизнь более-менее прилично. Человечество вышло из пещеры, переселилось в удобные здания — всё это произошло благодаря математике. Ведь почему стена не падает? Это объясняет «сопромат» — чистая математика.
Быть умным — это теперь ещё и, вульгарно говоря, «сексуально». Хорошо об этом рассказано у Виктора Пелевина в романе «Тайные виды на гору Фудзи». Героиня, смазливая девчонка, не восприняла всерьёз ухаживания парня-ботаника. А тот потом стал миллиардером. «Блин, естественный отбор, заложенный в нас, опоздал на 10 000 лет!» — с горечью говорила потом героиня этого романа.
Общество развивается, становится технологическим, поэтому этот тренд не теряет свою актуальность. Ум — это новые мускулы в современном мире. Конкурентное преимущество теперь получают индивиды с высоким IQ (если, конечно, эта мера что-то отражает). И сообразительные девчонки всегда знают, на кого смотреть, а в последние годы этот тренд еще сильней, потому что математика проникает буквально во все сферы нашей жизни.
Сегодняшний цифровой мир весь построен на этой науке. Например, если вы приходите в магазин с карточкой, набираете пароль, то пройдёт ли оплата и останутся ли ваши деньги надёжно защищёнными, зависит от системы, которая функционирует на основе шифров — это довольно сложный математический аппарат, построенный на эллиптических кривых. В школе этот раздел, конечно же, не изучают, необходима специальная подготовка для того, чтобы в этом разобраться.
Для меня ценность и важность математического образования очевидна, она не требует доказательств. Я и мои коллеги считаем, что математика — не самый простой, но самый эффективный способ «прокачать» мозги.
Думаю, математику стоит изучать и тем, кто уже получил среднее и даже высшее образование. Занимаясь ею, человек прогрессирует на всех направлениях. Люди, в том числе образованные, часто ломаются на вопросе о цели их жизни, об их предназначении. Математика дает серьёзное расширение кругозора и тем самым запускает механизм решения этого вопроса. В конце концов, Господу нужны интересные собеседники.
Где не нужна математика?
Есть вещи, которые нельзя объяснить математически, — например, сознание человека. Математика не может описать никаких духовных процессов, не может описать религию. Невозможно математически просчитать человеческое мышление или фантазию. Суть в том, что это нематериальные вещи.
В область социально-экономических процессов математика, конечно, приглашается, но не очень там работает. Чуть глубже копнёшь, например, в каких-то политических процессах — и математика уже не столь полезна, потому что появляется такое количество факторов, влияющих на ситуацию и неконтролируемых, что модель рассыпается у тебя в руках. В итоге всё упирается в волю конкретного человека, а её просчитать нельзя.
Математика не способна предсказать, как пойдёт наш разговор. Или как пройдёт какое-то событие. Например, готовишься к лекции, а она потом идёт своим путём. Это вещи совершенно хаотичные — и, по-моему, это прекрасно. Я бы не стал по этому поводу сокрушаться, не стал бы стремиться к математизации всего и вся.
У меня профессиональный опыт в области теории игр, и поэтому я знаю, что можно пытаться математически моделировать социальные процессы, политические процессы, общественные явления, но эти модели будут описывать жизнь максимум на тройку. Я это знаю и с этим мирюсь: на тройку — это же не на двойку!
Многоэтажная сложность математики
Математика — самая сложная из всех существующих наук. Механизм этой сложности я сейчас попробую вскрыть. Дело в том, что математика похожа на многоэтажное здание. Если ты не освоил предыдущий этаж, то следующий этаж тебе уже в принципе не будет доступен, и все остальные этажи тем более.
На первом этаже математики находится абстракция числа. Когда ты говоришь трёхлетнему ребёнку: «У тебя было три апельсина, я прибавил два яблока. Сколько фруктов стало?» — то, слушая ответ, уже в принципе можно понять степень его склонности к математике. Если ребёнок, не задумываясь, говорит «пять», значит, абстрактное мышление у него развито достаточно хорошо, чтобы он не замечал, что он апельсины на самом деле складывал с яблоками. А если начинается какая-то рефлексия: мол, нельзя апельсины складывать с яблоками, то перед нами либо гениальный физик, который будет заниматься размерностями величин, либо человек гуманитарного склада ума, которому сложно абстрагироваться от реальных объектов к их количествам.
Первый этаж изучается в первых четырех классах школы. Это сложение, вычитание, умножение, деление абстрактных чисел.
Следующий этаж — свободное оперирование иксами, игреками и вообще уравнениями. Когда тебе задали уравнение, а ты не рефлексируешь, что означают эти страшные буковки, которые принадлежат какому-то множеству, а просто приступаешь к решению уравнения. Это всё еще школьная алгебра (но уже, увы, доступная не всем).
А вот третий этаж — это уже абстрактные понятия типа «группа», «кольцо», «модуль», «поле» и многие другие. Всё это в школе объяснить нельзя, разве что в хорошей математической школе, и то в конце обучения. Но в целом это уже материал университетской алгебры.
А дальше есть ещё несколько этажей. Лично я где-то на третьем этаже остановился. Поэтому я и не могу сказать, сколько их там, выше меня, но несколько точно имеется (теория гомологий как четвёртый этаж, а затем ещё весь этот язык категорий и функторов — на пятом этаже — то есть как минимум ещё два этажа!).
Я дошел в своём постижении математики примерно до рубежа XIX–XX веков: то, что было до этого, я понимаю, а вот того, что сделано в математике в XX веке, уже в целом — нет.
Все остальные науки, с которыми я знакомился, устроены совершенно по-другому. Они начинаются с определённого входного порога, а потом ты бегаешь туда-сюда сколько угодно, погружаешься в более сложную тему, возвращаешься к более простой. Стоит пройти входной порог, и ты уже представитель этой области знания. Слушаешь доклады, читаешь статьи и понимаешь, о чём они повествуют.
Например, в условной биологии все происходит так. Нижний этаж у всех общий. А дальше вот это изучил немножко, вот здесь немножко… И