С «ускоренной» точки зрения становится понятно не только то, почему черная дыра такая горячая, но и то, почему черные дыры так трудно обнаружить. Рассмотрим следующий мысленный эксперимент, предложенный мной и моим постдоком Войчехом Зуреком.
Бросим в атмосферу черной дыры небольшое количество вещества. Это вещество обладает некоторой энергией (и эквивалентной ей массой), угловым моментом вращения и электрическим зарядом. Из атмосферы это вещество попадет, пролетев через горизонт событий, внутрь черной дыры. Как только вещество попадет внутрь дыры, оно становится недоступным для наблюдения извне. Природу такого вещества исследовать невозможно; нельзя сказать, состоит ли оно из материи или антиматерии, из фотонов или тяжелых атомов, из электронов или позитронов. Невозможно также выяснить, где именно попало вещество в дыру. Поскольку у черной дыры нет «волос», единственное, что можно узнать, исследуя ее извне, это массу частицы, угловой момент и заряд, с которыми она вошла в атмосферу.
Спросим себя, сколько существует различных способов введения в горячую атмосферу дыры этого вещества с определенным количеством массы, углового момента и заряда. Подобный вопрос мы уже задавали в главе 12, когда рассматривали распределение детских игрушек по плиткам детской комнаты (см. Врезку 12.3). Логарифм числа способов «внедрения» частицы должен быть равен увеличению энтропии в атмосфере, в соответствии со стандартными законами термодинамики. В результате достаточно простого расчета мы с Зуреком показали, что увеличение энтропии в точности равно % прироста площади поверхности горизонта событий, деленного на постоянную Планка-Уилера; это фактически и есть сам прирост площади поверхности горизонта событий, о чем говорил Хокинг еще в 1974 г. на основании математического подобия законов механики черных дыр и законов термодинамики.
В краткой форме вывод из этого мысленного эксперимента следующий: энтропия черной дыры равна числу способов ее возникновения. Это означает, что сформировать черную дыру с массой 10 масс Солнца и энтропией 4,6х1078 можно Ю4,6х1° способами. Такая концепция энтропии была впервые предложена Бекенштейном в 1972 г., а в 1977 г. Хокингом и его бывшим студентом Гэри Гиббонсом дано ее весьма абстрактное доказательство.
Этот мысленный эксперимент показывает второй закон термодинамики в действии. Энергия, угловой момент и заряд, которые попали в атмосферу черной дыры, могут принимать любую форму. Это может быть воздух из комнаты (пример с которым мы рассматривали ранее в этой главе), упакованный в пакет и заброшенный туда. Если пакет забросить в атмосферу черной дыры, энтропия внешней Вселенной уменьшится на величину энтропии в пакете. Однако энтропия атмосферы черной дыры, а поэтому и самой дыры, увеличится больше, чем
15—2796
на величину энтропии в пакете, так что полная энтропия черной дыры и внешней Вселенной не убывает. Второй закон термодинамики будет соблюден.
Аналогичным образом, когда черная дыра испаряет частицы, ее площадь поверхности и энтропия должны понижаться; но частицы случайным образом распределяются во внешней Вселенной, увеличивая ее энтропию больше, чем на величину потери энтропии черной дырой. Второй закон термодинамики будет соблюден и в этом случае.
* 1с 1с
Сколько времени уйдет на полное испарение и исчезновение черной дыры? Ответ зависит от ее массы. Чем больше черная дыра, тем ниже ее температура и тем слабее она излучает частицы и медленнее испаряется. В 1975 г. Дон Пейдж (он был тогда одновременно моим студентом и студентом Хокинга) рассчитал, что полное время жизни черной дыры равно 1,2х Ю67 лет, если ее масса в два раза больше массы Солнца. Время жизни пропорционально кубу массы черной дыры, поэтому дыра с массой 20 солнечных масс живет 1,2хЮ70 лет. Эти времена настолько велики по сравнению с современным возрастом Вселенной (1х10'° лет), что испарение черных дыр в астрофизике не имеет большого значения. Но для понимания путей объединения ОТО и квантовой механики идея испарения черных дыр очень важна, благодаря ей появились законы квантовых полей в искривленном пространстве-времени.
Черные дыры с массой гораздо меньше двух масс Солнца (если бы они могли существовать) испарялись бы гораздо быстрее, чем за 1067 лет. Такие маленькие черные дыры не могут возникнуть сегодня во Вселенной, поскольку давление вырождения и ядерные силы препятствуют схлопыванию объектов столь малых масс, даже если сжимать их со всей силой, на которую способна современная Вселенная (главы 4 и 5). Но такие дыры могли образоваться во время Большого взрыва, когда плотность вещества была чудовищно высока и на него действовали давления и силы гравитационного сжатия, намного превосходящие те, что можно обнаружить в любой современной звезде.
Детальные расчеты, проведенные Хокингом, Зельдовичем, Новиковым и др., показали, что во время Большого взрыва могли возникнуть крошечные черные дыры из вещества, имеющего мягкое уравнение состояния (при котором сжатие приводит к незначительному увеличению давления). Мощные силы сжатия со стороны фрагментов окружающего вещества в очень ранней Вселенной могут приводить к образованию крошечных черных дыр, так же как при сжатии углерода между двумя пятами наковальни может образовываться алмаз.
Довольно заманчивым представляется способ поиска таких крошечных первичных черных дыр с помощью частиц, которые они испаряют. Черные дыры с массой менее 500 млрд килограммов (5х1014 г — это вес скромной по размерам горы) к настоящему моменту уже должны были полностью испариться, а черные дыры, которые в несколько раз тяжелее, должны сейчас интенсивно испаряться. Такие черные дыры имеют горизонты событий с размером порядка атомного ядра.
Большая часть энергии, излучаемой при испарении таких дыр, должна в настоящее время находиться в виде гамма-излучения (фотонов высоких энергий), путешествующего во Вселенной во всех направлениях. Гамма-излучение действительно существует, но его интенсивность и свойства легко можно объяснить другими механизмами. Отсутствие избыточного гамма-излучения, как показали расчеты Хокинга и Пейджа, свидетельствует о том, что в настоящее время в кубическом световом годе пространства должно быть не более 300 крошечных сильно испаряющихся черных дыр. А из этого, в свою очередь, следует, что во время Большого взрыва уравнение состояния вещества не могло быть слишком мягким.
Скептики могут сказать, что отсутствие избыточного гамма-излучения может объясняться по-другому: возможно, во время Большого взрыва образовалось много маленьких черных дыр; но физики переоценивают свое знание законов поведения квантовых полей в искривленном пространстве-времени, и черные дыры вовсе не испаряются. Мы с коллегами не придерживаемся такого скептицизма, потому что стандартные законы искривленного пространства-времени очень красиво объединяются с законами квантовых полей и дают уникальную систему законов, которые можно применять для квантовых полей в искривленном пространстве-времени. Несмотря на это, мы чувствовали бы себя гораздо уютнее, если бы астрономы нашли наблюдательные доказательства испарения черных дыр.
ВНУТРИ ЧЕРНЫХ ДЫР
глава, в которой физики борются с уравнением Эйнштейна и пытаются понять, что скрыто внутри черных дыр: путь в другую Вселенную? Сингулярность с бесконечными приливными гравитационными силами? Конец пространства и времени и рождение квантовой пены?
Сингулярности и другие вселенные
Что находится внутри черной дыры?
Как узнать об этом, и почему нас это вообще волнует? Никакой сигнал никогда не выйдет за пределы черной дыры, чтобы сообщить нам ответ. Ни один отважный исследователь, попавший внутрь черной дыры в поисках ответов на эти вопросы, никогда не сможет вернуться обратно или просто послать нам оттуда сообщение. Что бы ни содержалось в сердце черной дыры, никогда ничего не выйдет наружу и никак не сможет повлиять на нашу Вселенную.
Но человеческое любопытство вряд ли удовлетворит такой ответ. Особенно, если у нас есть инструменты, способные прояснить ситуацию: законы физики.
Джон Арчибальд Уилер учил нас тому, насколько важно изучение внутренностей черной дыры. В 1950-х годах он объявил, что исследование «конечной стадии» объекта, с которым произошло гравитационное «схлопывание», является своего рода поиском «священной чаши Грааля» в теоретической физике и что оно может помочь выяснить детали «пламенного альянса» между общей теорией относительности и квантовой механикой. Когда Дж. Роберт Оппенгеймер стал настаивать на том, что конечное состояние спрятано от нас горизонтом событий, Уилер не соглашался с ним (глава 6). Я подозреваю, еще и потому, что он никак не хотел согласиться с тем, что возможность взглянуть