На рис. 13–18 видно, что для затухания случайных, неустановившихся возмущений потребовался примерно год. Точно так же примерно год проходит, прежде чем периодическая реакция системы очищается от исходных неустановившихся условий. Условия в период прохождения минимума цикла около 40-й недели очень похожи на соответствующие условия около 90-й недели. Можно поэтому предположить, что начиная с 40-й недели кривые. очень близко отображают характер повторяющихся, периодических колебаний.
Розничные продажи не зависят от системы, и данные об их динамике являются важнейшим вводом в нее. Первоначальные подъемы на кривых заказов происходят в определенной последовательности во времени, достигая экстремальных значений на 13-й неделе для розничных продаж, на 16-й — для оптовых продаж, на 19-й — для продаж готовой продукции и на 20-й неделе — для производственных заказов заводу. Эта последовательность максимумов тождественна той, которая показана на рис. 13–18 для скачкообразного изменения ввода.
Можно, однако, заметить, что в течение второго года подъемы и спады возникают почти одновременно на всех кривых заказов. Это может вначале показаться удивительным, поскольку совершенно очевидно, что розничные продажи являются независимым вводом в системе и служат основанием для возникновения заказов в системе через определенные промежутки времени, разделенные запаздываниями. Однако специальное изучение этого вопроса показало, что система, содержащая в себе факторы, усиливающие колебания, может реагировать на некоторые частоты возмущений таким образом, что реакции, являющиеся вторичными, возникают фактически раньше независимого возмущения, воздействующего на систему.
В течение второго года максимальные и минимальные значения кривых заказов отличаются от среднего темпа продаж на величину, приведенную в табл. 13-3.
Таблица 13-3. Максимальные и минимальные темпы размещения заказов при 10-процентных сезонных колебаниях в розничных продажах Подразделение системы Максимум. % Минимум, % Розничная торговля +10 — 10 Оптовая торговля +22 — 20 Склад готовой продукции завода +48 — 38 Завод +80 — 65
Из этой таблицы видно, что при переходе к каждому последующему подразделению системы максимальное и минимальное отклонения от среднего темпа размещения заказов почти удваиваются. Несимметричность верхней (восходящей) и нижней (нисходящей) ветвей кривых порождается нелинейностью системы (которая относительно невелика).
Следует обратить внимание на то, что колебания фактических запасов значительны, они изменяются в пределах от 45 % ниже до 62 % выше нормы; при этом запасы велики в тот период, когда заказов мало. Это существенно с точки зрения оказания влияния на среднюю возможность выполнения заказов производством и вызывает колебания среднего запаздывания выполнения заказов от 1,5 до 3 недель. Это изменение «длины» канала, который связывает оптовые базы с производством, служит еще одним источником усиления отклонений, который не был четко выделен на предшествующем рисунке. Это изменение запаздывания влияет на изменение объема заказов в производстве еще больше, чем это можно было бы объяснить увеличением на 22 % заказов от оптовых баз. Объем невыполненных заказов в производственном звене возрастает до 113 % выше и падает затем до 53 % ниже нормального.
13.7.3. Случайные колебания розничных продаж
Из описанных выше реакций на скачкообразное и сезонное изменения вводов следует, что данной системе присуща тенденция к колебаниям. Как показывает реакция на ввод, представляющий собой ежегодные синусоидальные колебания продаж, системе свойственна тенденция усиливать возмущения определенных частот.
Приведенные выше «чистые» типы вводов, служащих для испытания системы, не относятся к тем их видам, с которыми приходится сталкиваться в реальных ситуациях. В действительности все решения в системе будут искажены возмущениями, вызванными погодой, отпусками, длиной рабочей недели, связанной с праздничными днями, и т. д. Было бы нереалистичным игнорировать эти возмущения при изучении поведения системы. Но обычно мы не имеем необходимых данных для воссоздания
этих отдельных небольших возмущающих эффектов. Множество возмущающих факторов может быть приближенно заменено введением помех (то есть случайных колебаний). Тогда окажется возможным рассмотреть, каким образом будет реагировать на них система, и проследить, как влияет изменение источников таких возмущений. Сейчас нам будет достаточно выяснить, как приведенная в этом примере система будет функционировать, если розничные продажи остаются постоянными на протяжении каждой отдельной недели, а для отражения в модели случайных колебаний вокруг среднего уровня продаж данные, относящиеся к следующим одна за другой неделям, будут отличаться друг от друга. Это может быть выполнено с помощью следующих уравнений:
RRR.KL=RRI+RCR.K,
13–78,
RRCR.K=SAMPLE (NSN.K, 1),
13–79,
АNSN.K=NORMRN (0, 100),
13–80,
Агде
RRR — требования (заказы), получаемые розничным звеном (единицы в неделю);
RRI — исходный темп требований к розничному звену, константа (единицы в неделю);
RCR — изменение требований к розничному звену (единицы в неделю);
SAMPLE — функциональное обозначение, указывающее, что значение переменной NSN должно быть принято постоянным для данного интервала (1 неделя) и что значения ее должны заново определяться и использоваться для каждого следующего интервала времени;
NSN — источник нормального шума, последовательность случайных чисел, имеющих размерность «единицы в неделю». Для каждого интервала решений DT будет вырабатываться новое значение;
NORMRN — функциональное обозначение псевдослучайного (то есть вырабатываемого с помощью некоторой процедуры вычислений) источника нормальных случайных помех, оцениваемых в единицах в неделю. В скобках указано основное значение (0)и нормальное отклонение (100 единиц в неделю).