[«] Вплоть до 1970 г. автор и его сотрудники фактически не имели понятия о работах Римана, выполненных после 1859 г. Проблема состояла в том, что Риман медленно умирал от врожденного туберкулеза, который, по-видимому, убил многих членов его семьи еще в раннем возрасте.
Кроме того, что у Римана возникали трудности из-за «инквизиции», проводимой окружением Клаузиуса, Гельмгольца и др. (начиная приблизительно с 1857 г.), все усложняющееся течение болезни лишило его возможности писать уже в начале 60-х годов. И только с началом исследовательских работ над архивами Римана, начатых в 1978 г. и приведших Уве Парпарта-Хенке к изучению архивов Бетти в Италии, нам, наконец, стал по-настоящему известен стиль мышления Римана в период 1860-1866 гг.
Даты 1852-1859 определены следующим образом. Квалификационная диссертация Римана («О гипотезах, на которых покоится геометрия»), опубликованная в 1854 г., но завершенная уже в 1853 году, была одной из трех диссертаций, составленных Риманом под руководством его патрона Гаусса, подготовленная им к аттестации 1853 г. Две другие находятся в архиве неопубликованных работ и являются документами чрезвычайной важности для истории науки, несмотря на весьма ограниченную их известность.
На основании этих свидетельств мы датируем истинно «римановский» период в его математической физике как время написания этих трех нацеленных на будущее квалификационных диссертаций. Год 1859 определяется выпуском труда «О распространении плоских воздушных волн конечной амплитуды», а также моментом, когда большинство римановских работ по электродинамике были завершены. (В 1861 году появились примечания к римановским лекциям по электродинамике в Геттингене, опубликованным Карлом Хаттендорфом в 1875 г.) Кое-кто может отнести начальную дату к более ранней диссертации (1851 г.), а не к подготовке квалификационной; однако споры не стоят затраченных усилий. Таково наше обоснование предложенной датировки этого периода 1852-1859 годами.
Глава 2. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ НАСЕЛЕНИЯ
Генри Кэри совершенно верно утверждал [1], что истинным показателем измерения стоимости производительной деятельности человека является рост экономии труда (трудосбережение, economy of labour), который осуществляется благодаря технологическому прогрессу. Это являлось фундаментальным принципом и для министра финансов США Александра Гамильтона, что явствует из его «Доклада о развитии производства», прочитанного в декабре 1791 г. Этот принцип признавался всеми ведущими экономистами Американской системы политэкономии, а также Лейбницем. Этот же принцип является единственно верным подходом к определению экономической категории стоимости, полностью соответствующим цитированному выше напутствию человечеству, взятому из книги Бытия.
Необходимость этого принципа, убедительно доказанного задолго до нас, получит дальнейшее обоснование по тексту этого учебника. На данном этапе достаточно отметить, что без экономии труда, невозможен рост производства или потребления на душу населения, невозможен экономический прогресс. Без экономического прогресса, осуществляющегося через технологический прогресс в области экономии труда, человечество все еще оставалось бы на стадии охоты и собирательства.
При такой форме существования средний земельный участок обитаемой суши, необходимый для пропитания одного человека, составляет приблизительно 10 кв.км. Это задает предельный оценочный максимум населения нашей планеты в 10 миллионов человек [2]. Средняя продолжительность жизни человека при таком способе существования значительно ниже 20 лет, в результате чего большинство населения должно состоять из подростков.
По общему признанию, население, обнаруженное колонистами в Северной Америке, в большинстве своем классифицируется антропологами как «охотники и собиратели». Хотя, как было доказано, наиболее типичные его представители «индейцы-копатели» опустились до этой стадии из относительно высокого уровня культуры. Большинство индейских культур были вырожденными боковыми линиями относительно развитых американских культур, существовавших до 1000 г. н.э., а некоторые из них являлись смесью колонистов из скандинавских, ирландских и португальских рыболовецких колоний, основанных за сотни лет до того, как Христофор Колумб воспользовался услугами флорентийских карт, составленных в 1439 г., проведших его по тому же пути, который Гомер в «Одиссее» описал как путешествие легендарного Улисса (1000 г. до н.э.) к Карибскому морю [3].
В так называемом «настоящем» обществе охотников и собирателей [4], которое не перенимало технологические достижения более развитыхсоседей, условия человеческого существования выглядели бы жалкими по сравнению со стадом более сильных и быстрых бабуинов. Если бы не существовало роста экономии труда, население Земли составляло бы около 10 млн.человек или менее, живших в полной нищете.
Сейчас мы опустим доказательства того, что сегодня человечество уже не может существовать без постоянного технологического прогресса. На данном этапе мы ограничимся более очевидными свидетельствами того, что прогресс человечества (во всех отношениях) невозможен без постоянного повышения экономии труда посредством технологического прогресса.
Легко понять, что рост господства человека над природой легко измерить через уменьшение площади обитаемых земель, необходимых для поддержки существования одного усредненного человека. Это и является наиболее эффективным способом измерения экономии труда. Эта мера применима ко всем экономическим формациям, безо всяких упоминаний о больших различиях в их культурах и структуре общества в целом.
В первом приближении назовем эту меру плотностью населения. Она определяется количеством людей на квадратный километр, могущих прокормиться исключительно своим собственным трудом (на практике это и определяет технологический уровень общества).
Однако перед тем, как проводить измерения, мы должны сделать некоторые уточнения нашего определения плотности населения.
Во-первых, земли существенно различаются своими климатическими условиями. Это различия трех видов. При любом уровне культуры участки земли различаются по плодородию и по их соответствию требованиям, обеспечивающим проживание на них человека. Однако население постоянно изменяет используемые им земли. Их качество ухудшается из-за истощения почвы или повышается благодаря ирригации, внесению удобрений и т.п. В конце концов, изменения в технологии проявляются в изменении качества используемых земель. Эти три вида воздействий, влияющие на качество земель, должны учитываться при сравнении каждого квадратного километра различных участков. Они определяют переменное качество земли как относительную величину каждого квадратного километра.
Это значит, что вместо измерения простых квадратных километров мы должны иметь дело с относительными квадратными километрами, то есть измерять относительную плотностьнаселения.
Во-вторых, обычно наблюдается существенная разница между количеством населения, которое могло бы проживать на данной территории, и его фактическим, текущим уровнем. Измерять следует первую величину, сравнивая различные технологические уровни развития разных культур. То есть нужно определять потенциальное (максимально возможное) количество населения.
Таким образом, нам следует оперировать потенциальной относительной плотностью населения. Это грубый метод оценки превосходства одного уровня культуры над другим. Но это один из методов измерения экономического прогресса и одновременно мера экономии труда.
Теперь нам следует сделать еще один шаг. По причинам, которые мы укажем далее, величиной, подлежащей измерению, является скорость роста потенциальной относительной плотности населения. Этим же методом измеряется скорость роста экономии труда; скорость, при которой происходит рост производительной мощи труда. По причинам, которые мы изложим в должном порядке, это является единственным научным основанием для расчета экономической категории стоимости. Ее мерой является скорость роста потенциальной относительной плотности населения по сравнению с ее существующим уровнем.
В математическом виде такое измерение величины стоимости приобретает четкий смысл при помощи функций комплексной переменной. Этот раздел ясно определен и осознан благодаряразработке общей теории функций комплексной переменной, выполненной с тех же позиций, что и работа К.Гаусса по построению эллиптических функций.