Подход Виттена акцентирует различие между теорией точечных частиц и теорией струн в случае таких разрывов. Суть различия в том, что вблизи разрыва возможны два типа движения струны и только один тип движения точечной частицы. А именно, струна может двигаться, примыкая к разрыву, как и точечная частица, но, кроме того, она может опоясывать разрыв при движении, — что недоступно для точечной частицы, — как показано на рис. 11.6.
Рис. 11.6. Мировая поверхность, заметаемая струной, служит экраном, который гасит потенциально катастрофические эффекты при разрыве структуры пространства.
В результате опоясывания области разрыва струна экранирует окружающую ее Вселенную от катастрофических последствий, которые имели бы место в противном случае. В теории струн все происходит так, как будто мировая поверхность струны (двумерная поверхность, которую заметает струна при ее движении в пространстве, см. главу 6) эффективно играет роль барьера, на котором все пагубные воздействия геометрического вырождения пространства в точности сокращаются.
Здесь читатель вправе задать вопрос. Что будет, если разрыв действительно произойдет, но поблизости не окажется струн, которые экранировали бы его? Насколько эффективную защиту от этой кластерной бомбы, взрывающейся в момент разрыва пространства, может дать бесконечно тонкая «броня» струны? Ответ на оба вопроса основан на важнейшем квантово-механическом эффекте, рассмотренном в главе 4. Там было показано, что в фейнмановской формулировке квантовой механики объект, будь то струна или частица, движется от одной точки к другой, «разведывая» все возможные траектории. Наблюдаемое в результате движение есть объединение всех возможностей, и отдельные вклады каждой возможной траектории в движение точно определяются формулами квантовой механики. Если структура пространства внезапно разорвется, то среди всех возможных траекторий движущихся струн окажутся и те, которые опоясывают место разрыва (см. рис. 11.6). И хотя кажется, что около разрыва может не оказаться струн, в квантовой механике учитываются все возможные их траектории, и среди таких траекторий многие (в действительности, бесконечное число) будут опоясывать место разрыва. Виттен показал, что вклады именно этих траекторий сокращают эффект космической катастрофы, к которой привел бы разрыв пространства.
В январе 1993 г. Виттен и мы втроем одновременно послали наши работы в электронный архив статей в Интернете, из которого статьи моментально становятся доступными во всем мире. В наших статьях, основанных на двух совершенно различных точках зрения, приводились первые примеры переходов с изменением топологии — такое название мы дали процедуре с разрывом пространства. Давний вопрос о том, могут ли происходить разрывы пространства, был разрешен теорией струн и подтверждался количественными расчетами.
Следствия
Мы добились большого успеха в понимании того, как могут происходить разрывы пространства без катастрофических физических последствий. Но что на самом деле происходит при таких разрывах? Какие следствия разрыва могут быть наблюдаемыми? Мы видели, что многие свойства окружающего нас мира зависят от конкретной структуры свернутых измерений. Поэтому естественно предположить, что радикальное изменение пространства Калаби-Яу при преобразовании, показанном на рис. 11.5, будет иметь серьезные физические последствия. Однако на самом деле на двумерных иллюстрациях, которыми мы пользуемся для того, чтобы представить себе пространства, картина происходящего в действительности преобразования несколько усложнена. Если бы нам удалось наглядно изобразить шестимерную геометрию, мы бы увидели, что структура пространства действительно рвется, но не так уж сильно. Повреждения больше похожи на изящные следы, оставляемые молью на пальто, чем на результат резкого приседания в брюках, из которых вы давно выросли.
В нашей работе, как и в работе Виттена, показано, что физические характеристики (например, число семейств струнных мод и типы частиц каждого семейства) не изменяются в ходе этих процессов. То, что может действительно меняться при преобразованиях пространства Калаби-Яу, на промежуточном этапе которых происходит разрыв, это массы отдельных частиц, т.е. энергии возможных мод колебаний струны. В наших работах было показано, что эти массы будут непрерывно изменяться в ответ на изменение геометрического вида компоненты Калаби-Яу, причем некоторые будут увеличиваться, а некоторые — уменьшаться. Важно, однако, то, что при разрыве не возникнет катастрофических скачков или других резких изменений значений меняющихся масс. С точки зрения физики момент разрыва пространства ничем не примечателен.
Здесь возникают два вопроса. Во-первых, мы рассматривали разрывы структуры пространства в дополнительном шестимерном пространстве Калаби-Яу. Могут ли эти разрывы возникать в трех наблюдаемых нами измерениях Вселенной? Почти наверняка могут. Пространство есть пространство, независимо от того, является оно туго скрученным в многообразие Калаби-Яу или развернутым до вселенских просторов, обширность которых мы понимаем, глядя лунной ночью на звездное небо. На самом деле, как мы видели, привычные нам пространственные измерения могут сами быть свернуты в гигантскую фигуру, замыкающуюся саму на себя в направлении другого конца Вселенной, и поэтому само деление измерений на свернутые и развернутые несколько искусственно. Хотя наш анализ, как и анализ Виттена, опирался на определенные математические свойства многообразий Калаби-Яу, тот результат, что структура пространства может разрываться, несомненно, имеет более широкие рамки применимости.
Во-вторых, может ли разрыв с изменением топологии произойти сегодня или завтра? Мог ли он иметь место в прошлом? Да. Экспериментальные исследования показывают, что массы элементарных частиц довольно стабильны во времени. Но на ранних стадиях после Большого взрыва даже в теориях, отличных от теории струн, рассматриваются важные периоды, в течение которых массы элементарных частиц менялись. С точки зрения теории струн в эти периоды, несомненно, происходили переходы с изменением топологии, рассмотренные в этой главе. Говоря о временах более близких к настоящему моменту, наблюдаемая стабильность масс элементарных частиц означает, что если сейчас Вселенная находится на стадии перехода с изменением топологии, то он происходит настолько медленно, что влияние на массы элементарных частиц невозможно зарегистрировать на современных экспериментальных установках. Примечательно, что пока выполняется это условие, наша Вселенная может находиться в данный момент в кульминации пространственного разрыва. Если разрыв происходит достаточно медленно, мы даже не поймем, что он происходит. Это один из редких примеров в физике, когда отсутствие поразительного экспериментально наблюдаемого феномена есть повод для сильного возбуждения. Отсутствие наблюдаемых катастрофических последствий при таком экзотическом изменении геометрии демонстрирует, как далеко продвинулась теория струн по сравнению с ожиданиями Эйнштейна.
Глава 12. За рамками струн: в поисках M-теории
В долгих поисках единой теории Эйнштейн размышлял о том, «мог ли Бог сотворить мир другим, оставляет ли какую-то свободу требование логической простоты».[113] Это замечание Эйнштейна предвосхищает точку зрения, которой сегодня придерживаются многие физики: если у нас есть окончательная теория природы, то одним из самых убедительных аргументов в пользу ее конкретной структуры является то, что теория не могла бы быть другой. Окончательная теория должна иметь тот вид, который она имеет, потому что она дает уникальную формулировку, в рамках которой можно объяснить Вселенную, не натыкаясь на внутренние или логические противоречия. В подобной теории должно постулироваться, что все вокруг устроено именно так потому, что оно должно быть устроено именно так. Любое сколь угодно малое расхождение приводит к теории, которая, подобно фразе «это предложение является ложным», содержит в себе семена своей собственной несостоятельности.
Установление такой неизбежности в структуре Вселенной потребует долгого пути и вплотную приведет нас к разрешению глубочайших вопросов мироздания. Эти вопросы подчеркивают загадку: кто или что сделал выбор среди бессчетного числа вариантов? Неизбежность упраздняет эти вопросы путем отметания других возможностей. Неизбежность означает, что в действительности другого выбора нет. Неизбежность постулирует, что Вселенная не может быть иной. Как мы увидим в главе 14, нет причин, по которым Вселенная должна иметь такую жесткую конструкцию. Тем не менее, поиск этой жесткости законов природы лежит в основе программы объединения в современной физике.