Читать интересную книгу Элегантная вселенная (суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории) - Брайан Грин

145

В обсуждении правильно передан смысл общей идеи, но опущены некоторые тонкие моменты, относящиеся к распространению света в расширяющейся Вселенной. Учет этих моментов влияет на конкретные численные значения. В частности, хотя в специальной теории утверждается, что никакие объекты не могут двигаться быстрее света, из нее не следует, что два фотона, движущихся по расширяющемуся пространству, должны удаляться друг от друга со скоростью, не превышающей скорость света. Например, в период «просветления» Вселенной (примерно через 300 000 лет после Большого взрыва) две области, разделенные расстоянием около 900 000 световых лет, могли ранее участвовать в энергетическом обмене, хотя это расстояние превышает 300 000 световых лет. Увеличение допустимого расстояния втрое объясняется расширением структуры пространства. Оно означает, что при обратной перемотке пленки к моменту 300 000 лет после Большого взрыва минимальное расстояние, при котором будет возможен теплообмен, равно 900 000 световых лет. Конкретные значения не влияют на правильность качественного анализа ситуации.

146

В то время Андрей Линде работал в Физическом институте АН СССР. — Прим. ред.

147

Подробное и живое обсуждение открытия инфляционной космологической модели и решаемых ею проблем можно найти в книге Alan Guth, The Inflationary Universe. Reading, Mass: Addison-Wesley, 1997.

148

Для приверженцев математической строгости обсуждений приведем главную мысль, лежащую в основе этого вывода. Если сумма пространственно-временных размерностей траекторий, заметаемых двумя объектами, не меньше размерности пространственно-временной области, в которой они движутся, траектории, вообще говоря, будут пересекаться. Например, точечные частицы заметают одномерные пространственно-временные траектории, и сумма равна двум. Размерность пространства-времени Линляндии тоже равна двум, и траектории будут пересекаться (в предположении, что скорости частиц не подогнаны точно). Аналогично, струны заметают двумерные пространственно-временные траектории (мировые поверхности); сумма равна четырем. Поэтому движущиеся в четырех (трех пространственных и одном временном) измерениях струны, вообще говоря, должны сталкиваться.

149

С открытием M-теории и одиннадцатого измерения теоретики начали искать способы свертывания всех семи добавочных измерений более или менее равноправным образом. Для компактификации могут использоваться семимерные многообразия, которые называют многообразиями Джойса, по фамилии Доменика Джойса из Оксфордского университета, впервые предложившего метод их математического построения.

150

Интервью с Кумруном Вафой, 12 января 1998 г.

151

Искушенный читатель заметит, что наше описание относится к так называемой струнной системе отсчета, в которой увеличение кривизны в период до Большого взрыва обусловлено увеличением (благодаря дилатону) силы гравитационного воздействия. В так называемой эйнштейновской системе отсчета эволюция описывалась бы фазой ускоренного сжатия.

152

Интервью с Габриэле Венециано, 19 мая 1998 г.

153

В оригинале multiverse (в противовес universe). — Прим. ред.

154

Идеи Смолина излагаются в его книге: L. Smolin. The Life of the Cosmos. New York: Oxford University Press, 1997.

155

Например, в теории струн эти мутации могут объясняться небольшими изменениями вида свернутых измерений у потомков. Из результатов о конифолдных переходах с разрывом пространства ясно, что достаточно длинная цепочка таких небольших изменений может привести к превращению одного пространства Калаби-Яу в любое другое, позволяя мульти-вселенной судить об эффективности воспроизводства всех ее вселенных на основе аргументов теории струн. Согласно гипотезе Смолина, после того, как сменится достаточно много поколений, можно ожидать, что компонента Калаби-Яу типичной вселенной будет оптимальна для воспроизведения потомства.

156

Интервью с Эдвардом Виттеном, 4 марта 1998 г.

157

Некоторые теоретики усматривают указание на эту идею в голографическом принципе — концепции, выдвинутой Сасскиндом и известным датским физиком Герардом 'т Хофтом. Подобно тому, как на голограмме можно воспроизвести трехмерное изображение, используя специальным образом изготовленную двумерную пленку, все физические явления, согласно Сасскинду и 'т Хофту, можно полностью закодировать уравнениями, определенными в мире меньшей размерности. И хотя это может показаться столь же неординарным, сколь и рисование портрета человека по его тени, можно уловить смысл этого утверждения и понять некоторые аргументы Сасскинда и 'т Хофта, вспоминая обсуждение энтропии черных дыр из главы 13. Напомним, что энтропия черной дыры определяется площадью поверхности ее горизонта событий, а не полным объемом, который ограничен этим горизонтом. Поэтому беспорядок черной дыры, а, следовательно, и хранимая в ней информация об этом беспорядке, закодированы двумерными данными на поверхности. Все происходит примерно так, как если бы горизонт черной дыры играл роль голограммы, запечатлевающей весь объем информации во внутренней трехмерной области. Сасскинд и 'т Хофт обобщили эту идею на всю Вселенную и предположили, что все происходящие «внутри» Вселенной события есть просто отражение данных и уравнений, определенных на далекой поверхности ее границы. Недавние результаты гарвардского физика Хуана Малдасены, а также последовавшие важные работы Виттена и принстонских физиков Стивена Губсера, Игоря Клебанова и Александра Полякова показали, что (по крайней мере, в ряде конкретных случаев) в теорию струн заложен голографический принцип. В конструкции, которая в настоящее время интенсивно исследуется, управляемые теорией струн физические законы Вселенной имеют эквивалентное описание в терминах законов, относящихся лишь к граничной поверхности, размерность которой с необходимостью меньше, чем размерность пространства внутри. Некоторые теоретики считают, что полное понимание смысла голографического принципа и его роли в теории струн приведет к третьей революции в теории суперструн.

158

Цитируется но книге: Sir Isaac Newton's Mathematical Principles of Natural Philosophy and His System of the World, trans. Motte and Cajori. Berkeley: University of California Press, 1962, v. I, p. 6. (Рус. пер.: Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии. М.: Наука, 1989.)

159

Если читатель знаком с линейной алгеброй, ему можно предложить простой способ представить себе некоммутативную геометрию: обычные декартовы координаты, для которых умножение коммутативно, можно считать матрицами, которые не коммутируют.

160

Интервью с Кумруном Вафой, 12 января 1998 г.

161

Интервью с Эдвардом Виттеном, 11 мая 1998 г.

162

Banesh Hoffman and Helen Dukas, Albert Einstein, Creator and Rebel. New York: Viking, 1972, p. 18.

163

Martin J. Klein, Einstein: The Life and Times, by R.W.Clark. Science 174, pp. 1315-16.

164

Jacob Bronkowski, The Ascent of Man. Boston: Little, Brown, 1973, p.