Уравнения темпов, напротив, не являются столь очевидными и простыми. Именно в уравнениях темпов отображается механизм решений, свойственный системе. Уравнения темпов отражают наше понимание факторов, определяющих действия. Решения, которые регулируют темпы и лежат в основе уравнений темпов, должны быть сформулированы таким образом, чтобы уравнения оставались справедливыми и достаточно точными при любых, даже самых больших изменениях значений переменных, которые могут иметь место в системе. Уравнения темпов часто включают нелинейные функциональные зависимости, описывающие реальное поведение системы в различных обстоятельствах.
Вопреки обычному представлению требование, чтобы уравнения темпов были верными при экстремальных значениях входящих в них переменных, скорее облегчает, чем затрудняет, построение полезной модели. Очень часто при определении экстремальных условий, которые могут иметь место на практике, мы можем хорошо обрисовать границы, в которых должна действовать система. Когда эти границы установлены, влияние промежуточных функциональных взаимосвязей между причиной и следствием часто становится пренебрежимо малым. Все зависимости, удовлетворяющие известным ограничительным условиям, могут часто давать почти одни и те же результаты. Уравнение темпа может быть построено на основе рассмотрения различных обстоятельств, оказывающих влияние на темп потока. Для того чтобы это проиллюстрировать, начнем с определения темпа отгрузки товаров из розницы покупателям SSR.
Здесь под темпом отгрузки товаров покупателям понимается объективно обусловленный темп. Это значит, что он определяется состоянием системы, а не чьим-либо произвольным административным решением. В принципе можно представить себе решение вообще не посылать имеющиеся товары; однако встречается оно редко, и мы будем им пренебрегать. С математической точки зрения нет никакой разницы между уравнениями явных и неявных решений. Однако определение вида решения обычно помогает внести ясность в наши мысли при построении уравнения.
Темп отгрузки товаров покупателям должен зависеть от величины задолженности по невыполненным заказам, по которым товары подготовлены к отправке. В предельном случае, когда нет заказов, не будет и поставки. Точно так же возможность поставить товары должна зависеть от наличия запасов, из которых может производиться поставка. Темп поставок не зависит от каких-либо других темпов, имеющих место в системе в тот же момент времени. Возможность поставки в данный момент зависит от наличия невыполненных заказов, но не зависит от существующего в данный момент времени темпа поступления новых заказов, так как товары по ним в этот момент еще не могут быть предметом поставки. Только уровень имеющихся товаров, а не темп их поступления в розничную торговлю SRR и не темп размещения заказов в оптовом звене влияет на возможность поставок в настоящий момент, хотя уровни, определяющие возможность поставок в данный момент, достигли своей теперешней величины под влиянием определенных темпов этих потоков в прошлом. Имеющие место в данный момент темпы ряда потоков воздействуют на будущую, а не на настоящую возможность поставок. Если читателю кажется, что другие темпы потоков, имеющие место в настоящее время, влияют на темп поставок в данный момент времени, значит, он не смог увидеть разницу между мгновенными и средними темпами или не разобрался в достаточной мере в вопросе о том, что понимается под настоящим моментом времени.
Есть, очевидно, много приемлемых способов построения уравнения темпа поставки товаров. Мы здесь будем считать, что темп выполнения заказов определяется объемом невыполненных заказов и запаздыванием выполнения заказов, которое является переменной величиной. В свою очередь запаздывание выполнения заказов мы будем рассматривать как функцию имеющихся запасов.
При таком способе определения темпа поставок мы можем получить следующее простое уравнение:
SSR — розничная отгрузка (единицы в неделю);
UOR — заказы, не выполненные розницей (единицы);
DFR — запаздывание (переменное) выполнения заказов розницей (недели).
Это уравнение имеет форму показательного запаздывания первого порядка[69] только без учета того обстоятельства, что запаздывание может быть переменной величиной. Из приведенного уравнения следует, что недельный темп поставок в данное время составляет определенную часть всех невыполненных заказов, равную 1/DFR.K. В известном смысле это уравнение определяет, что именно подразумевается под запаздыванием DFR. Мы можем проверить, насколько удовлетворительной может быть эта зависимость в различных несложных обстоятельствах.
Прежде всего представим себе стабильные условия, при которых имеет место постоянный поток заказов RRR и постоянный, стабильный темп розничной отгрузки SSR. Из уравнения следует, что при постоянном темпе отгрузки чем больше запаздывание DFR, тем больше скапливается невыполненных заказов UOR. Это соответствует действительности, поскольку в стабильных условиях объем заказов в стадии исполнения должен быть пропорционален и темпу продаж SSR, и среднему запаздыванию в выполнении имеющихся заказов.
Рассмотрим некоторые частные случаи использования приведенного выше уравнения. Если бы в системе, находившейся в стабильных условиях, неожиданно возрос темп поступления заказов RRR, то реакция темпа отгрузки SSR имела бы характер, показанный на рис. 13-3. Такая реакция соответствует показательному запаздыванию первого порядка. Показанная на рис. 13-3 зависимость между заказами и поставками представляется правдоподобной. Действительно, если товары продаются не с прилавка (как, например, холодильники), то темп действительной отгрузки будет повышаться постепенно вслед за повышением темпа продажи. Заштрихованная площадь между кривой продаж RRR и кривой поставок SSR представляет собой объем дополнительных заказов, находящихся в стадии выполнения, которые присоединяются к невыполненным заказам UOR, как это уже рассматривалось применительно к стабильным условиям.
Рис. 13-3. Реакция темпа отгрузки товаров покупателям
SSR и уровня невыполненных заказов
UOR на скачкообразное изменение в темпе поступления заказов
RRR.Можно проанализировать другой частный случай. Предположим, что входящих заказов RRR не было вовсе (см. рис. 13-4). Затем появляется непредвиденная партия заказов, после чего темп заказов снова становится равным нулю; здесь мы наблюдаем так называемую «импульсную» реакцию, которая соответствует поведению запаздывания первого порядка. Мы видим, что объем невыполненных заказов резко возрос до величины, соответствующей полученной партии заказов; темп отгрузки товаров возрастает до максимума и затем снижается по мере того, как снижается задолженность по невыполненным заказам. Это можно объяснить тем, что имеются изделия, заказы на которые легко выполнимы, и по этим заказам тотчас же производятся необходимые операции. Однако мы можем получить более правильные результаты, если введем первоначальное запаздывание отгрузки; более равномерное увеличение темпа отгрузки в рассматриваемом с целью исследования модели случае представляется более реальным. Если это так, то процесс выполнения заказов может быть разделен на две или большее число стадий. Одно уравнение, как приведенное выше, могло бы отвечать запаздываниям в условиях отсутствия товарных запасов. В предшествующем случае запаздывание третьего порядка в потоке входящих заказов RRR могло бы отражать запаздывание в системе, связанное с оформлением заказа. Анализируя подобные альтернативы, можно определить их воздействие на поведение системы. Основываясь на накопленном ранее опыте, допустим, что такой детальный анализ для достижения поставленных здесь целей не требуется.