30 октября бриг подошел к островам Румянцева (атолл Вотье) и простоял пять дней в лагуне этого большого атолла. Островитяне от всей души радовались новому визиту «Рюрика». Коцебу и Шамиссо попытались объяснить местным вождям, как выращивать привезенные культурные растения, и услышали в ответ грустную историю о междоусобной войне, которая причинила большой урон местному населению.
Уже 4 ноября Коцебу покинул острова Румянцева, а на следующий день произвел опись атолла, названного им островами графа Гейдена (ныне известен как атолл Ликиеп). Мореплаватель надеялся, что, двигаясь на запад, он наткнется на параллельную Радаку гряду островов Ралик, но 6 ноября прошел между атоллами этой гряды, не заметив близкой земли.
Отто Евстафьевич хотел достигнуть Южно-Китайского моря, пока там дует попутный ему северный муссон, а потому не стал тратить время на поиски и — в случае удачи — на обследование Ралика. Четыре дня он провел в Аганье — расположенном на острове Гуам административном центре Марианских островов, завоеванных в XIX в. испанцами. Вице-губернатор этой колонии, бывавший на Каролинских островах, рассказал Коцебу и его спутникам много интересного про обитателей центральнокаролинских атоллов. 17 декабря «Рюрик» пришел в Манилу — главный город испанских владений на Филиппинах. Здесь бриг был основательно подремонтирован, чтобы он мог благополучно завершить кругосветное плавание. 29 января 1818 г. Коцебу ушел из Манилы и отправился к Зондскому проливу. Все научно-исследовательские работы были закончены, и подгоняемый попутным ветром «Рюрик» спешил к родным берегам. Пройдя с востока на запад Индийский океан, корабль 30 марта обогнул мыс Доброй Надежды и бросил якорь в гавани Капстада (Кейптауна) — главного города Капской колонии, захваченной англичанами у голландцев. Здесь состоялась встреча с капитаном Л. Фрейсине, командиром французского корвета «Урания», начинавшим свою известную экспедицию вокруг света.
Плавание по Атлантике прошло без особых происшествий. Продвигаясь к северу, «Рюрик» проплыл мимо островов Св. Елены, Маврия и Азорских островов и 16 июня 1818 г. стал на якорь в гавани Портсмута, а 23 июля увидел родной ему Ревель, который покинул три года назад. Посвятив несколько дней общению с родственниками и друзьями, Коцебу снова вышел в море и 3 августа 1818 г. бросил якорь на Неве перед домом «виновника» экспедиции графа Н. П. Румянцева.
Румянцев и Крузенштерн высоко оценили кругосветное плавание «Рюрика», хотя на его результатах сказалась тяжелая травма, полученная Коцебу. И действительно, эта экспедиция явилась заметной вехой в истории открытий и исследований на Тихом океане. Даже на севере Коцебу удалось сделать немало, тщательно описав большой участок северо-западного побережья Аляски и открыв залив, названный его именем. Здесь рюриковцы обнаружили выходы ископаемого льда и оставили описание этого природного явления — одно из первых в мировой науке (Шумский П. А. Очерк истории исследования подземных льдов. Якутск, 1959. С. 4–6). Но гораздо значительнее были успехи экспедиции в тропической зоне Тихого океана. После плавания «Рюрика» некоторые острова были сняты с карты, другие заняли на ней более правильное положение. Сверх того, на карте появились вновь открытые острова с точно определенными координатами.
Особенно велики заслуги Коцебу в изучении Маршалловых островов. «В сущности только после экспедиции на «Рюрике», — пишет Я. М. Свет, — восточные группы Маршалловых островов были точно привязаны к карте и выяснилось их взаимное положение в коралловом лабиринте этого архипелага» (Свет Я. М. Указ. раб. — С. 221).
Но этим не исчерпывается значение работ экспедиции в океанийском островном мире. Коцебу и находившийся на «Рюрике» А. Шамиссо обогатили науку первыми, очень тщательными и подробными описаниями обитателей Маршалловых островов. Ценные этнографические наблюдения были сделаны также во время пребывания экспедиции на Гавайских и Марианских островах. Ознакомившись с полинезийскими и микронезийскими языками, Шамиссо пришел к выводу об их родстве с малайскими и тем самым выдвинул солидные аргументы в пользу теории азиатского происхождения полинезийцев (к которым он относил и микронезийцев). Следует также учитывать, что Коцебу и его спутники первыми высказали правильные соображения о происхождении атоллов. Эти мысли и предположения были учтены Ч. Дарвином при создании научной теории развития коралловых островов (см.: Дарвин Ч. Строение и распределение коралловых рифов // Сочинения. Т. 2. — М.; Л., 1936. — С. 285–445).
Экспедиция провела разнообразные океанографические работы. Свойства морской воды изучались на поверхности и на глубинах до 900 м. Частые астрономические наблюдения и тщательное счисление курса позволили во многих местах установить направление и скорость морских течений; эти записи Коцебу после их опубликования стали ценным подспорьем для мореплавателей. В соответствии с инструкциями при каждом астрономическом определении долгот измерялось склонение магнитной стрелки — проблема, волновавшая умы многих естествоиспытателей того времени.
По возвращении в Россию Коцебу был произведен в капитан-лейтенанты и назначен офицером по особым поручениям при начальнике Ревельского порта адмирале Спиридове.
В декабре 1818 г. Отто Евстафьевич женился на девушке, с которой обручился перед отправлением в экспедицию. Его избранницей стала Амалия Цвейг — внебрачная дочь графа Петера фон Мантейфеля, одного из предводителей остзейского дворянства.
В начале 1819 г. Отто Коцебу решил навестить отца, находившегося тогда в Германии, чтобы попросить его пройтись пером мастера по страницам дневника, который он вел во время плавания, и познакомить его с Амалией.
В 1813–1816 гг. статский советник Август Коцебу был русским генеральным консулом в Кенигсберге, а в 1817 г. царское правительство послало его в Веймар с деликатной миссией — бороться с движением за объединение Германии и введение конституционного строя в многочисленных немецких государствах. Один из его секретных «отчетов», посланных в Петербург, стал случайно известен немецкой публике и вызвал огромное возмущение, особенно в университетах.
23 марта 1819 г. в Мангейме студент Карл Занд смертельно ранил «русского шпиона» несколькими ударами кинжала. Именно в этот день Отто с Амалией прибыли в Мангейм. «Отто Евстафьевич, — пишет Шамиссо, — спешит представить отцу свою молодую супругу — и находит его на смертном одре истекающим кровью!»
В 1819–1820 гг. Коцебу с увлечением работал над описанием своего кругосветного путешествия на «Рюрике». Неофициальным редактором этого труда стал Крузенштерн. Выдающийся специалист в области навигации и морских наук, он отнюдь не был силен в русской словесности, а потому возложил на себя обязанности научного, но не литературного редактора. Книга, написанная Коцебу, производит огромное впечатление своей основательностью, подробным изложением хода экспедиции. В ней много интересных, даже увлекательных деталей и развернутых описаний. Но она написана тяжеловесным официальным языком начала XIX в., изобилует громоздкими, порой неудобочитаемыми оборотами, содержит слова, непонятные сегодняшнему читателю (например, «прозябаемое», что означает «растение»).