С 21 сентября по 14 декабря 1816 г. Коцебу находился на Гавайских островах. Здесь он увиделся с королем Камеамеа I — объединителем этого архипелага, прозванным европейцами «Наполеоном Тихого океана». Вначале «Рюрик» был принят весьма настороженно. Виной тому был немецкий авантюрист Г. Шеффер, поступивший на службу в Российско-американскую компанию. Правитель русских поселений в Америке А. А. Баранов послал его осенью 1815 г. на Гавайи для организации там торговой фактории и получения груза с затонувшего русского корабля. Превысив данные ему полномочия, Шеффер попытался поднять против Камеамеа вассального правителя острова Кауаи и даже уговорил последнего в мае 1816 г. обратиться к русскому царю с просьбой о «вечном покровительстве». Встретившись с Камеамеа, Коцебу от имени русского правительства отмежевался от действий Шеффера. Это сразу изменило отношение короля и его приближенных к русскому бригу и его командиру. Король приказал безвозмездно снабдить «Рюрик» самой лучшей провизией и пресной водой. Коцебу и его спутники имели возможность познакомиться с местными нравами и обычаями, изучить их, беспрепятственно провести съемку берегов двух главных островов архипелага и составить подробные карты.
Согласно инструкции Коцебу после отдыха на Гавайях должен был продолжить исследования в тропической зоне Тихого океана. Отто Евстафьевич решил отправиться к открытым им в мае 1816 г. островам Кутузова и Суворова (атоллы Утирик и Така), т. е. к окраине Маршаллова архипелага. Здесь 1 января 1817 г. он обнаружил атолл, названный им островом Нового Года (атолл Меджит), а через три дня подошел к большому кольцу, которое состояло из 65 коралловых островков, окаймлявших голубую лагуну. Эту группу островков мореплаватель назвал островами Румянцева (на современных картах атолл Вотье). Плавание здесь было не менее опасным, чем в архипелаге Туамоту. Должную осторожность и предусмотрительность Коцебу сочетал с недюжинной изобретательностью. Так, пытаясь проникнуть в лагуну группы Румянцева и не желая на ночь отходить от обнаруженного узкого прохода, едва заметного среди коралловых рифов, он приказал завести на ближайшие рифы верпы и длинным тросом прикрепить к ним корабль. На следующее утро «Рюрик» вошел в лагуну и оставался в ней больше месяца, до 7 февраля 1817 г.
Жители группы островов Румянцева не видели раньше европейских судов и не встречались с европейцами. Поэтому обе стороны, островитяне и рюриковцы, с огромным интересом изучали друг друга. Подружившись с местными жителями и научившись понемногу понимать их язык, Коцебу и Шамиссо узнали, что группа островов Румянцева и соседние атоллы образуют гряду, которая тянется на сотни миль с северо-востока на юго-запад и носит название Радак. Более того, один из вождей сообщил россиянам, что неподалеку на западе параллельно Радаку расположена другая гряда коралловых островов, именуемая Ралик.
Использовав полученные сведения, Коцебу в феврале и начале марта открыл и нанес на карту несколько атоллов в цепи Радак и назвал их в честь русских флотоводцев (все они известны под местными названиями). Не хотелось покидать изумрудные клочки суши, затерянные среди океанской пустыни, и их добрых и доверчивых обитателей, но подошло время начать подготовку к летнему сезону, к продолжению полярных исследований. 12 марта 1817 г. «Рюрик» взял курс на Уналашку.
Коцебу и его спутники понимали, что наступает самый ответственный этап их плавания, и были полны решимости сделать все возможное для выполнения поставленной перед ними задачи. Но 13 апреля 1817 г. на пути к Уналашке «Рюрик» попал в жесточайший шторм, во время которого получил тяжелую травму начальник экспедиции. Огромный, грозно пенящийся вал, прокатившись по палубе, сбил капитана с ног; тот ударился грудью об острый угол надстройки и потерял сознание. Очнувшись, Коцебу почувствовал сильную боль в ушибленной груди и до прибытия 24 апреля на Уналашку почти не вставал с постели.
В гавани Уналашки «Рюрик» простоял два месяца. За это время корабль был отремонтирован: укреплено и залатано днище, заменен отслуживший свой век такелаж. По просьбе Коцебу управляющий местной конторой Российско-американской компании отрядил на бриг 15 алеутов с байдарами для участия в прибрежных изысканиях (не отыщется ли где-нибудь начало пресловутого пути!). Несмотря на старания доктора Эшшольца, состояние начальника экспедиции не улучшалось, он все время чувствовал боль в груди. Однако, не теряя присутствия духа, Коцебу 29 июня 1817 г. вывел «Рюрик» из гавани Уналашки и отправился к Берингову проливу.
Посетив Прибыловы острова, знаменитые своими лежбищами сивучей и морских котиков, бриг 10 июля подошел к острову Св. Лаврентия. Берингово море к северу от него еще было покрыто дрейфующим льдом. Между тем состояние здоровья капитана резко ухудшилось. «Стужа до такой степени расстроила мою грудь, — рассказывает Коцебу, — что я чувствовал в ней сильное стеснение; наконец, последовали судороги в груди, обмороки и кровохаркание». Врач экспедиции решительно заявил, что капитану больше нельзя оставаться в арктических широтах. После долгих колебаний 11 июля Коцебу письменно уведомил своих спутников, что болезнь принуждает его вернуться на Уналашку. «Минута, в которую я подписал эту бумагу, — вспоминает мореплаватель, — была одной из горестнейших в моей жизни, ибо этим я отказался от своего самого пламенного желания».
Не все его спутники были согласны с таким решением. Преисполненные решимости пуститься в рискованное плавание среди льдов, чтобы участвовать в важных свершениях, они втихомолку ворчали (решение командира не подлежит обсуждению!), что Коцебу, пожалуй, проявил малодушие. К числу недовольных относился, в частности, Шамиссо. Между тем Отто Евстафьевич не только думал о своем здоровье, но и руководствовался соображением, что «может быть, с моей жизнью сопряжено сбережение «Рюрика» и сохранение жизни моих спутников». Дело в том, что кроме капитана на «Рюрике» остался, как мы уже знаем, лишь один офицер. В случае же продолжения плавания к северу маленький бриг подвергся бы величайшим опасностям подобно тому, как это происходило с многочисленными судами, которые после него искали Северо-Западный проход. Плавания там стали возможны только в XX в. Но даже в наши дни этим путем не пользуются для торгового судоходства.
22 июля 1817 г. «Рюрик» вернулся на Уналашку. Теплый, здоровый климат, спокойная жизнь на берегу помогли преодолеть наиболее острую, угрожающую жизни Коцебу фазу его болезни. 18 августа бриг покинул Уналашку и отправился на Гавайи, где Отто Евстафьевича дружественно принял король Камеамеа. Помимо продовольствия для экипажа он запасся здесь семенами и саженцами многих культурных растений (таро, ямса, батата и др.), которые решил подарить своим друзьям — радакцам. Проведя около двадцати дней в «крае вечной весны», Коцебу 14 октября ушел из Гонолулу и повел «Рюрик» к Маршалловым островам.