имеют другую цену (деление должно быть без остатка). Позже вы можете поговорить о том, что такое остаток и что ребенок мог бы сделать с оставшимися монетами. Чтобы он не потерял интереса к этому занятию, поиграйте в «магазин», где можно покупать все, что нравится.
Оценка и проведение измерений
Расширение представления о числах
Хотя точность измерений играет решающую роль во многих любимых занятиях детей, изучение этой темы в школе может показаться довольно скучным делом. Поиграйте с ребенком в какую-нибудь игру, в которой поочередно будете говорить о том, каким образом измерения используются в различных видах деятельности, например в спорте, строительстве и любимом занятии ребенка. Расскажите ему о том, какими способами производятся измерения. Это повысит его интерес к данной теме.
На начальном этапе данную тему можно постигать с помощью игр. Задайте ребенку вопрос: «Сколько, по-твоему, мерных чашек можно наполнить бобами из этой банки?» Ребенок может произвести измерения, насыпав бобы в мерные чашки, а затем подсчитав количество наполненных чашек (поначалу пусть не обращает внимания на остаток). После такой практики он сможет, посмотрев на проставленные на чашках цифры, обозначающие граммы, подсчитать вес бобов во всех чашках, а затем прибавить к сумме массу остатка. Повторите это упражнение с жидкостями и мерными чашками разной емкости (вплоть до литровых), а потом перейдите к меньшим объемам (пусть ребенок подсчитает, сколько чайных ложек помещается в одной столовой). При любой возможности старайтесь использовать способность ребенка выполнять измерения на практике, чтобы он мог осмыслить эту концепцию.
Определение веса твердых предметов
Развитие представления о числах
Пусть ребенок наполнит одинаковые пакеты на молнии разным содержимым (фасолью, орехами, конфетами и т. п.) в таком количестве, чтобы он мог их сосчитать. Доведите вес каждого пакета до 500 граммов, и пусть ребенок сосчитает количество предметов в каждом из них. После этого пусть он составит схему и отобразит в ней результаты своих измерений, указав, сколько предметов каждого вида соответствует 500 граммам. Ребенок может прикрыть цифру, обозначающую количество предметов, листом бумаги, а вы постарайтесь угадать ее. Благодаря выполнению этого задания ребенок поймет, что вес и количество предметов – это не одно и то же.
Понимание чисел
Попросите ребенка определить вес яблока. Положите его на весы, а он пусть назовет соответствующие цифры на шкале. Затем попросите ребенка оценить, сколько еще фруктов нужно положить в пакет, чтобы его вес достиг 2 килограммов. Дети, у которых концептуальный уровень мышления выше, способны оценить, сколько стоит одно яблоко, если пять яблок весят 1 килограмм, а цена за 1 килограмм известна.
Концептуальное мышление на раннем уровне развития
Стоя в очереди в аэропорту, поиграйте с ребенком в такую игру. Пусть он попробует определить вес багажа, принадлежащего людям, стоящим в очереди перед ним. Попросите ребенка объяснить, как он станет использовать показатель веса одного багажа, чтобы предположить, каким будет вес следующего груза.
Определение веса жидкостей
Понимание чисел
Сначала ребенок может окрасить воду в большом, наполненном доверху кувшине в свой любимый цвет. Попросите его налить эту воду в 200-миллилитровую чашку, а затем перелить ее в 2-литровую пластиковую бутылку и посмотреть, сколько 200-миллилитровых чашек понадобится для того, чтобы наполнить бутылку. Пусть ребенок выскажет предположение относительно того, сколько всего чашек ему понадобится, чтобы наполнить бутылку, а затем пусть проделает это, чтобы проверить правильность своего предположения.
Концептуальное мышление на раннем этапе развития
Спросите у ребенка, как определить, сколько чашек воды потребуется, чтобы наполнить пустую бутылку. Поставьте рядом с пустой бутылкой кувшин, наполненный водой. Если ребенок начнет переливать воду из кувшина в чашку, а затем из чашки в бутылку, попросите его высказать предположение относительно того, сколько всего чашек потребуется, чтобы наполнить бутылку. Каждый раз, когда ребенок вливает в бутылку еще одну чашку, его оценка меняется – он должен объяснить почему. Пусть ребенок делает заметки относительно того, сколько чашек переливает. Это будет способствовать формированию у него навыков оценивания.
Концептуальное мышление более высокого уровня
Продвинутый вариант этого упражнения может вызвать еще больший интерес, когда вы вместе с ребенком выполняете перевод одних величин в другие, особенно если он относится к категории учеников ВПК-типа. Ребенок может переливать мерной чашкой воду в бутылку. Ему будет интересно производить эти манипуляции, чтобы подсчитать, сколько 200-миллилитровых мерных чашек воды потребуется, чтобы наполнить литровую бутылку. Потом он может попробовать перелить воду из полной литровой бутылки в 800-миллилитровую банку, чтобы на практике убедиться в том, что литр – это немного больше, чем 800 миллилитров.
Вы можете продолжать эти эксперименты, применяя полученные знания на практике. Например, отправившись вместе за покупками, посмотрите, сможет ли он сказать, что вам выгоднее купить: два 300-миллилитровых пакета сока или один литровый по такой же цене.
Измерение окружности
Концептуальное мышление более высокого уровня
Детям, особенно ВПК-типа, проще приобретать навыки оценки в процессе измерения окружностей реальных предметов. Ребенок может записать свое предположение, измерить окружность, зафиксировать эти данные на бумаге, а затем сравнить две цифры. Пусть он после того, как измерит несколько предметов (апельсин, несколько мячей и тарелок разной величины, маленький круглый столик), посмотрит в свой список и подумает: есть ли в его оценках какая-то общая тенденция (к примеру, наблюдается недооценка или переоценка). Как он может сделать свои оценки более точными? Этот метод можно использовать для оценки и измерения периметра других фигур.
Сложение и вычитание с отрицательными целыми числами
Концептуальное мышление более высокого уровня
Расположенные в ряд числа помогают детям избавиться от путаницы, которая может возникать при сложении и вычитании отрицательных чисел. Ребенку будет проще понять эту концепцию, глядя, к примеру, на термометр. Помогите ему сделать карточку с числовым рядом. Пусть она лежит на его письменном столе в качестве напоминания. Если ваш ребенок относится к ВПК-типу, напишите числовой ряд на рулоне бумаги, раскатанном на полу, и пусть он переходит от одного числа к другому.
Начните с положительного числового ряда до двадцати. Продвигаясь вверх, измеряйте пространство, занимаемое положительными числами.
Используя числовой ряд, можно изучать сложение (к примеру, перемещая пуговицу или просто переходя на необходимое количество делений).
Затем с другой стороны от нуля создайте отрицательный числовой ряд до минус двадцати. Пусть ребенок пройдет определенное количество цифр от нуля и посмотрит, на какой отметке он находится. Постепенно усложняйте задания, но помните, что они должны соответствовать уровню развития ребенка.
Подводный мир и погода