Позже игру усовершенствовали. Плитки были разных цветов. Я должен был положить одну белую, две синие, одну белую, две синие, и еще белую, и опять две синие — я мог бы положить другую синюю, но должна была быть белая. Вы уже поняли обычный коварный замысел: сначала создать удовольствие от игры, а затем медленно добавлять материал образовательного характера!
Моя мать, женщина значительно более чувствительная, начинала осознавать его коварство и говорила: «Мел, позволь бедному ребенку поставить синюю плитку, если ему так хочется». И отец отвечал: «Нет, я хочу, чтобы он обращал внимание на чередование цвета в узоре. Это единственное, что я могу сделать, — это математика на раннем уровне». И я тут же начинал ныть: «Что такое математика?» Я уже вам ответил. Математика распознает узоры. (Очевидно, что обучение оказывает некоторое влияние. Когда я ходил в детский сад, мы провели прямой экспериментальный тест. В те дни мы занимались плетением. Поделки мы брали с собой домой — это слишком трудное занятие для ребятишек. Обычно мы сплетали цветные листы бумаги, используя вертикальные полоски, и получали узор. Воспитательница детского сада так удивилась моим поделкам, что написала специальное письмо мне домой, сообщив, что этот ребенок совершенно необычен, поскольку он, кажется, заранее вычисляет, какой рисунок получит, и делает на редкость сложные узоры. Игра с плитками принесла свои плоды.)
Я хотел бы привести и другие доказательства, что математика — это всего лишь узоры. Во время своего пребывания в Корнелле я был заворожен студенческим сообществом. Мне казалось, что оно состоит из горстки здравомыслящих людей и огромной массы туповатых студентов, изучающих домоводство и другую подобную ерунду, а также большого количества девушек. Я часто сидел со студентами в кафетерии и прислушивался к разговорам, пытаясь уловить хоть одно умное слово. Можете вообразить мое удивление, когда я открыл, как мне казалось, потрясающую вещь.
Я услышал разговор двух девушек, одна объясняла другой, как провести прямую линию — вы откладываете справа некоторое число для каждого ряда и движетесь по восходящей, когда вы откладываете одно и то же значение, вы получаете прямую линию. Глубокий принцип аналитической геометрии! Разговор продолжался. Я был изумлен. Я не представлял, что женский ум способен вместить аналитическую геометрию.
Девушка продолжала: «Предположим, у тебя есть другая линия, идущая с другой стороны, и ты хочешь вычислить, где они пересекаются». Допустим, на одной линии ты отложишь направо два в каждом ряду по восходящей, а на другой линии отложишь направо три в каждом ряду по восходящей — и они продвинутся на двадцать шагов в сторону и так далее — я был поражен. Она вычислила, где линии пересекаются! Правда, выяснилось, что эта девушка объясняла другой, как вязать носок с узором.
Поэтому я усвоил урок: женский ум способен воспринимать аналитическую геометрию. Те, кто годами настаивает (перед лицом очевидных доказательств обратного характера), что мужчина и женщина равноправны и способны к рациональному мышлению, могут здесь кое-что почерпнуть. Трудность может заключаться в том, что мы пока не открыли пути взаимодействия с женским умом. Если это правильно сделать, может быть, мы извлечем что-нибудь стоящее.
Теперь я продолжу обсуждать мой ранний опыт общения с математикой.
Отец рассказал мне и о другом — я не могу этого четко объяснить, поскольку здесь скорее уровень эмоций, а не разговора, — он сказал, что отношение длины окружности к диаметру круга всегда одинаковое, независимо от размера. Мне не показалось это слишком уж невероятным, но такое отношение обладало чудесным свойством. Это было удивительное число, таинственное число пи[26]. С этим числом связана тайна, которую я не совсем понимал в раннем возрасте, но это было великое число, в результате я сталкивался с ним повсюду.
Позже, в школе, нас учили превращать простые дроби в десятичные. Однажды, когда я преобразовывал 31/8 в 3,125, я увидел, как мой товарищ пишет, что это равно числу π — отношению длины окружности к диаметру. Учитель поправил, что π равно 3,1416.
Я привел эти примеры, чтобы продемонстрировать влияние обучения. Идея в том, что это мистика — удивительно то, что это число так важно для меня, а не что это за число. Гораздо позже, когда я проводил эксперимент в лаборатории — я имею в виду свою домашнюю лабораторию, в которой я возился — понимаете, я не проводил экспериментов, не делал их никогда — я просто возился. Я сделал пенетрометр и разные приспособления. Я возился… Наконец с помощью книг и руководств я начал понимать, что есть формулы, применимые к электричеству, касающиеся тока, сопротивления и тому подобного. Однажды, глядя на формулы в какой-то книжке, я обнаружил формулу для частоты в резонансной цепи — 2π√LC, где L — индуктивность, а С — емкость цепи. И там было число я, но где же круг? Вы смеетесь, но мне тогда было не до смеха: я было связано с кругом, а тут я возникло из электрической цепи, что было за пределами понятия круга. Вы смеетесь, но знаете ли вы, откуда там я?
Я люблю разбираться в разных вещах. Я их выискиваю. Я их обдумываю. Конечно, я понимал, что катушки индуктивности сделаны из кругов. Примерно через полгода я нашел другую книжку, в которой присутствовала индуктивность из круглых катушек и квадратных, и в этих формулах тоже были разные π. Я начал снова это обдумывать и догадался, что я происходит не от круглых катушек. Теперь я это лучше понимаю, но в глубине души мне все-таки не совсем понятно, где же здесь круг и откуда взялось π…
Я бы хотел прервать мою историю и сделать несколько замечаний о словах и определениях, так как для науки необходимо выучить слова. Это не наука. Мы сейчас не говорим о том, что учить, мы разговариваем о том, что такое наука. Это не наука — знать, как перевести градусы по Цельсию в градусы по Фаренгейту. Это необходимо знать — но это не совсем наука. Точно так же, обсуждая живопись, мы не говорим, что живопись — это знание того, что карандаш 3-В мягче карандаша 2-Н. И в этом единственная разница. Конечно, учитель рисования должен этому учить, и художнику необходимо это знать. (Вы и сами обнаружите разницу за одну минуту, испытывая карандаши; но это научный подход, и учитель рисования может не додуматься до такого объяснения.)
Чтобы разговаривать друг с другом, мы должны иметь слова, и это правильно. Разумная идея — попытаться различать и понимать, когда мы обучаем таким средствам науки, как слова, а когда учим саму науку.
Чтобы выразить мысль яснее, я возьму в качестве примера научную книгу и раскритикую ее, что в принципе несправедливо, поскольку, проявив некоторую изобретательность, я смогу найти недостатки в любой книге.
Существует научная книга для первого этапа обучения, которая на первом же уроке первого раздела дает неправильное представление о том, что такое наука. Там есть картинка собаки, игрушечной заводной собаки, и рука тянется к заводному ключу, после чего собака может двигаться. Под картинкой напечатан вопрос: «Что заставляет собаку двигаться?» Дальше изображена картинка настоящей собаки и вопрос: «Что заставляет эту собаку двигаться?» — и тому подобное.
Я сначала думал, что они готовы рассказать, что об этом говорит наука: физика, биология, химия. Ответ содержался в издании для учителей и гласил примерно следующее: «Собаку двигаться заставляет энергия».
Энергия — очень хитрое понятие. Очень трудно получить правильный ответ. Я имею в виду, что не так просто хорошо разобраться в энергии, чтобы правильно ее использовать — можно прийти к правильному заключению, используя идею энергии. Это за пределами первого этапа. Это все равно что сказать: «Собаку заставил двигаться Бог», или «Собаку заставил двигаться Дух», или «Собаку заставила двигаться способность к движению». (В конце концов, так же правильно сказать, что «энергия заставила ее остановиться».)
Посмотрите на это под другим углом зрения: это всего лишь определение энергии. Его нужно изменить. Мы говорим: если тело движется, оно обладает энергией, но мы не говорим, что то, что заставляет его двигаться, и есть энергия. Тут очень тонкое различие. То же с проблемой инерции. Возможно, я смогу выразить разницу яснее таким образом:
Задавая ребенку вопрос, что заставляет игрушечную собачку двигаться, и задавая этот же вопрос обычному человеку, вы должны будить мысль. Ответ — вы заводите пружину, она раскручивается и надавливает на привод. И это будет прекрасное начало курса лекций о науке. Теперь разберем игрушку на части, посмотрим, как она работает. Посмотрим на умный привод, на храповички. Изучим игрушку, как она соединяется, удивимся мастерству людей, разработавших детали, продумавших систему храповичков. Здорово! Так что вопрос в книге был в самую точку, а вот ответ неудачный. Авторы книги дали определение энергии, но чему же они научили?!