Ритм 1:1. Один раз ребенок произносит число вслух и сдвигает карточку с цифрой вниз левой рукой. Следующее число он произносит про себя и сдвигает карточку с цифрой вверх правой рукой. Перед ребенком оказываются два горизонтальных ряда цифр: один ряд (нечетных чисел) он произносил вслух, второй ряд (четных чисел) – про себя. После раскладывания карточек ребенок читает сначала один ряд, потом второй и отвечает на вопрос, чем отличаются числа обоих рядов.
Усложнение программы происходит постепенно. При переходе к ритму 2:1 первоначально сохраняется связь движения руки с голосом. Ребенок произносит вслух «один», потом «два» и синхронно сдвигает одной рукой карточки с цифрами 1, 2 вниз; произносит про себя «три» и сдвигает другой рукой карточку с цифрой 3 вверх и т. д. Ребенок читает верхний ряд и отвечает на вопрос, чем отличаются числа этого ряда.
Следующий (факультативный) этап предполагает разный ритм смены рук и смещения карточек. Ритм рук 1:1, речь и смещение карточек по ритму 2:1. В этом случае ребенок два числа произносит вслух, при этом 1-я карточка сдвигается вниз правой рукой, 2-я – левой, тоже вниз. Третью цифру ребенок произносит про себя, карточку с цифрой 3 сдвигает вверх правой рукой. Цифру 4 произносит вслух, карточку сдвигает вниз левой рукой и т. п.
В самом начале, при выполнении первого упражнения, Максим и Дима сбивались с программы уже на первых числах как в очередности движений рук, так и в проговаривании названий чисел. Перед движением задумывались. Приходилось помогать каждому движению руки. К концу цикла занятий задания на простые ритмы были освоены мальчиками, но временной рисунок выполнения упражнения не соблюдался, дети с трудом автоматизировали движения.
Второй тип упражнений. Здесь программа счета подобна той, что использовалась в первом, но реализуется она без материализованной программы, по показу и речевой инструкции преподавателя. Основа упражнения – шаг, ходьба.
Ребенок считает шаги по заданной программе то громко, то шепотом или то вслух, то про себя. Преподаватель идет «в ногу» с ребенком. Каждый новый ритм преподаватель считает сам совместно с ребенком (последний «присоединяется» к преподавателю). Когда ребенок усваивает ритм, он считает самостоятельно и «ведет» преподавателя. Мы использовали количество шагов, равное 15–30. Первые ритмы: 1–1 (1 вслух, 2 про себя; 3 вслух, 4 про себя); 2–1 (1 вслух, 2 вслух, 3 про себя и т. д.), 3–2. По мере усвоения упражнения ребенку предлагается самому выбирать ритм. Когда упражнение делается в группе, один ребенок становится ведущим, затем дети меняются. Упражнение усложняется за счет добавочных подпрограмм. Например, при произнесении вслух делать отмашку одной рукой, про себя – другой. Или при счете вслух движение вперед, про себя – назад. Затем к движению назад можно добавлять хлопок руками. В этих упражнениях дети контролируют согласование процесса движения и счета, тренируют внимание, память.
Сначала и Максим, и Дима плохо справлялись с этим упражнением. У мальчиков нарушалась координация тела, они делали неестественно большие шаги, сбивались с программы на первых шагах, иногда начинали идти все время с одной ноги, приставляя другую. К концу занятий Максим освоил это упражнение хорошо, а Дима на сложных ритмах давал сбои программы.
Третий тип упражнений позволяет формировать у ребенка понятие числа, используя вертикальные ряды. В его основе лежит представление любого числа через набор слагаемых, причем слагаемые изменяются по числовому ряду.
Например: 15=14+1; 13 + 2 и т. п. Равенства выкладываются на столе из карточек, причем число 13 размещают под 14, 2 под 1 и т. д. Получаются два вертикальных ряда. Передвигая карточки с числом 15 и вставляя соответствующие знаки, мы получаем вариации возможных представлений числа 15. Наглядная форма способствует обобщению значения числа. Эти задания могут выполняться как в предметной форме (карточки), так и в письменной.
Четвертый тип упражнений отличается тем, что в нем используется известный способ выделения из натурального ряда чисел, делящихся на какое-нибудь число.
Ребенок выкладывает числовой ряд, например, от 1 до 25. Затем сдвигает вниз карточки с числами, делящимися на задуманное число, например, 3 (как в упражнении 1). Таким образом, на плоскости оказываются два горизонтальных ряда. В одном ряду находятся все числа, делящиеся на выбранное число. Этот ряд исследуется через сложение (3 прибавить 3 – получится 6, прибавить 3 – получится 9…) и умножение (3 умножить на 1 – получится 3, умножить на 2 – получится 6…) Другой ряд позволяет отрабатывать деление с остатком. Если при проверке деления возникают трудности, то вводятся пустые карточки, которые раскладываются на «кучки» (17: 3 – получится 5 «кучек» и 2 в остатке). Многократное повторение действий деления, умножения или сложения при продвижении вдоль ряда позволяет закрепить эти понятия.
Упражнения третьего и четвертого типов вызывали у Димы и Максима затруднения. Они не могли представить число через варианты разных слагаемых. Так, Дима при задании представить по-разному число 16 написал 16 = 10 + 6 и дальше не мог придумать, как продолжить. Только выстраивание вертикальных рядов путем расположения слагаемых друг под другом позволило детям представить состав числа. При этом сначала они могли действовать только путем присчета по единице и даже в этом допускали ошибки (рис. 2.4.1).
Рис. 2.4.1. Выполнение задания третьего типа Максимом
В столбике 1 видны ошибки даже при счете по единицам. В столбике 2 ошибки были связаны с трудностью переключения на новую программу: усвоив ее, далее мальчик действует успешно. В столбике 3, где размер ступеньки 3, нет ошибок. Один сбой в представлении числа со ступенькой 4, а далее, вследствие утомления, количество ошибок возрастает: пропуск 5 + 12 и многочисленные поправки в представлении числа 17 со ступенькой 6.
Позже программы действий становились более четкими: дети могли увеличивать размер ступеньки, то есть прибавлять или вычитать по 2, 3 и т. д.
В упражнениях четвертого типа при продвижении вдоль ряда долго использовались пустые карточки для деления на «кучки», чтобы сформировать понятие деления и умножения. Приходилось повторять, казалось бы, уже усвоенный ряд.
Пятый тип упражнений предполагает работу с таблицами типа таблиц Шульте, где в ячейках – результаты умножения на задуманное число «X» (см. «Школа умножения»). В заданиях этого типа происходит закрепление рядов, которые ребенок получал в упражнениях четвертого типа.
При последовательном заполнении ячеек таблицы ребенок должен выполнять дополнительную программу: искать число, заполняющее следующую ячейку, прибавляя постоянное, заданное число «X» к числу предыдущей ячейки. Числа «X» в наших таблицах были равны 10, 5, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14. Это своеобразные таблицы сложения. Таблицы использовались в порядке постепенного усложнения счета. Первое число таблицы мы брали равным «X» или 10. Сначала при работе с таблицами ребенок проговаривает сложение, затем выполняет без проговаривания. Тогда можно переходить к следующей таблице. Данное упражнение оказалось очень удобным для развития устного счета, который формируется на фоне игры, а также для формирования мотивации к обучению, так как легко может быть использовано в «соревнованиях» детей на занятиях. Пример таких таблиц приведен на рис. 2.4.2.
Рис. 2.4.2. Варианты таблиц
Работа с таблицами нравилась обоим мальчикам. Максим ориентировался в цифрах гораздо хуже Димы и долго искал нужную цифру. Однако он уставал от работы с таблицей меньше, чем от абстрактного устного счета того же ряда цифр (после устного счета ему требовался отдых). При освоении таблицы мальчики делали ошибки в сложении.
Кроме заданий с числовыми рядами, мальчикам предлагались и другие задания как на развитие наглядно-образного и вербально-логического мышления, так и релаксационные.
Шестой тип упражнений включает задания, напоминающие тест Равена, или задания на «Аналогии» и «Классификацию».
В первом случае дети должны были описать изменения в рисунке фигур, расположенных друг под другом (по столбцу), затем – в рисунке фигур, расположенных вдоль строки. Элементы фигур обводились разными цветными карандашами, что облегчало фиксацию изменений вдоль каждого направления. Некоторые задания теста моделировались с помощью предметов. Ребенок должен был подтвердить правильность выбранного ответа, рассказывая о найденных закономерностях изменения фигур.
При выполнении упражнений по типу теста Равена дети испытывали наибольшую трудность в словесном объяснении различий фигур. Упражнения на «Аналогии» и «Классификацию» детям нравилось выполнять на совместных занятиях в виде соревнования.