В целом же по всему исследуемому временному ряду средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения курса доллара не слишком заметно отличается от стандартного отклонения, которое равно 0,817803.
Так, если в августе 1992 г. величина средней ошибки составила 0,817807, то в мае 2010 г. она была чуть больше и равнялась 0,821060 (выше первой цифры лишь в 1,004 раза). Таким образом, в течение 18 лет средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения курса доллара в основном лишь незначительно отступала от стандартного отклонения, в то время как фактический курс доллара вырос с 0,1253 руб.[12] в июне 1992 г. до 30,4956 руб. в мае 2010 г., т. е. увеличился в 243,5 раза!
С учетом методики расчета нижней и верхних границ интервального прогноза (см. формулы (4.15) и (4.16)) становится вполне понятным, почему у нас в результате возникла проблема избыточной ширины интервального прогноза. Так, при прогнозе на август 1992 г. общий диапазон интервального прогноза (верхняя граница интервального прогноза минус нижняя граница интервального прогноза) при 95 %-ном уровне надежности составил 3 руб. 22,43 коп. (см. табл. 4.11), в то время как фактическое значение курса доллара было равно лишь 20,5 коп. В свою очередь при прогнозе на май 2010 г. общий диапазон интервального прогноза был равен 3 руб. 23,72 коп., а фактический курс доллара составил 30 руб. 49,56 коп. Легко подсчитать, что в августе 1992 г. диапазон интервального прогноза в 15,7 раза превышал фактический курс доллара, в то время как в мае 2010 г. его доля в стоимости курса американской валюты составила вполне приемлемые 10,62 %.
Почему для начальных наблюдений временного ряда у нас получился столь широкий диапазон интервального прогноза? Как построить статистическую модель с приемлемым диапазоном интервального прогноза? Стоит ли при этом исключать из расчетной базы данных часть наблюдений? И если исключать часть наблюдений все-таки необходимо, то как определить оптимальную выборку данных, которая необходима нам для составления предсказаний с оптимальным диапазоном интервального прогноза?
Чтобы ответить на эти вопросы, необходимо сделать следующее. Во-первых, познакомиться с такими понятиями, как устойчивость прогностической модели к внешним шокам; во-вторых, узнать, какого рода бывают изменения структурной стабильности временного ряда; в-третьих, научиться проводить тесты Чоу на структурную стабильность и на точность прогноза; в-четвертых, освоить методику проведения теста Д. Гуйарати по определению характера структурного сдвига; и, в-пятых, на основе результатов последнего теста научиться выделять выборку данных, необходимую для получения предсказаний с оптимальным диапазоном интервального прогноза.
Контрольные вопросы и задания1. При каком уровне надежности статистически значим свободный член уравнения авторегрессии, если его p-значение равно 0,037226? Стоит ли его включать в уравнение, если мы хотим составить уравнение регрессии с 99 %-ным уровнем надежности?
2. С помощью какого алгоритма действий уравнения авторегрессии проверяются на автокорреляцию в остатках? При использовании LM-теста Бройша — Годфри какой лаг следует установить в мини-окне LAG SPECIFICATION при тестировании уравнений авторегрессии 1-го AR(1), 2-го AR(2) и 3-го порядков AR(3)? В каком случае LM-тест Бройша — Годфри свидетельствует об отсутствии автокорреляции в остатках?
3. С помощью какого алгоритма действий проверяются остатки на стационарность? Используются ли при тестировании остатков на стационарность их исходные уровни или первые разности? В каком случае результаты расширенного теста Дикки — Фуллера показывают стационарность остатков?
4. С помощью какого алгоритма действий можно получить описательную статистику? Назовите тест, с помощью которого остатки определяются на нормальное распределение? Как интерпретируются результаты этого теста? В каком случае можно говорить о левосторонней или правосторонней асимметрии в остатках, их «островершинном» или «плосковершинном» распределении?
5. Каким образом в EViews можно рассчитать точечный прогноз? Можно ли строить интервальные прогнозы исходя из их нормального распределения, если тестирование показало, что их распределение нельзя считать нормальным? Если — да, то в каком случае это можно делать?
6. Внимательно изучите табл. 4.10, а затем ответьте на следующие вопросы. Назовите уровень надежности, при котором доля точных интервальных прогнозов в большей степени соответствует заданному уровню надежности. При каком уровне надежности разница между фактическим и заданным уровнем надежности достигает своего максимума? Какую долю точных интервальных прогнозов можно получить, снизив заданный уровень надежности до 90 %?
7. Почему в полученной статистической модели возникла проблема избыточной ширины интервального прогноза? Подтвердите наличие этой проблемы конкретными цифрами. Как избыточный интервальный прогноз отражается на качестве прогнозирования?
Глава 5
Тестирование структурной нестабильности и построение нестационарной статистической модели с оптимизированным временным рядом
5.1. Тестирование авторегрессионного процесса на стационарность путем нахождения обратных единичных корней
В главе 4 мы убедились, что с помощью уравнения авторегрессии USDOLLAR = а × USDOLLAR(-l) + b × USDOLLAR(-2) можно строить точные интервальные прогнозы с 95 %-ным уровнем надежности. Во всяком случае, прогноз по этой статистической модели на май 2010 г. показал, что доля точных интервальных прогнозов очень близка к заданному 95 %-ному уровню надежности, рассчитанному на основе нормального распределения. И это несмотря на то, что сами остатки, полученные в результате решения уравнения регрессии, нельзя назвать нормально распределенными. Правда, при этом для части наблюдений у нас получились слишком широкие интервальные прогнозы. Как далее выяснится, решить эту проблему можно с помощью тестирования произошедших во временном ряде структурных изменений.
Однако сначала давайте посмотрим, насколько устойчива полученная прогностическая модель к внезапному росту волатильности на валютном рынке? Чтобы убедиться в устойчивости этой прогностической модели, необходимо проверить авторегрессионный процесс (AR-структуру этой модели) на стационарность. В EViews провести эту проверку достаточно несложно. При этом следует иметь в виду, что в ходе решения уравнения регрессии (см. алгоритм действий № 6 «Как решить уравнение регрессии в EViews») диалоговое мини-окно EQUATION SPECIFICATION заполняется иначе, а именно вместо записи USDollar USDollar(-l) USDollar(-2) в него надо вставить формулу