По сути, тот факт, что вместо единичных корней мы находим обратные единичные корни, ничего не меняет, однако — и это вполне понятно — при этом требования к тестированию стационарности AR-процесса формулируются противоположным образом. В этом случае авторегрессионный процесс считается стационарным тогда и только тогда, когда абсолютные значения (по модулю) всех обратных корней его характеристического уравнения лежат в пределах единичного круга. Поскольку один из обратных корней больше единицы, то, следовательно, AR-процесс, описанный формулой 1,321092 × USDOLLAR(-l) — 0,319415 × USDOLLAR(-2), нельзя считать стационарным.
5.2. Тестирование AR-структуры на стационарность с помощью функции импульсного ответа
Теперь остановимся еще на одном важном инструменте, который дает EViews для оценки устойчивости статистических моделей к внешним шокам (в нашем случае под ними подразумеваются резкие скачки курса доллара). Это тестирование AR-структуры авторегрессионного процесса на импульсный ответ (IMPULSE RESPONSE). При этом у нас появляется возможность получить также и оценку инновационной неопределенности, возникающей в этом авторегрессионном процессе в результате воздействия внешнего шока.
Алгоритм № 14 Тестирование на импульсный ответ AR-структуры нестационарного процесса, описываемого уравнением USDOLLAR =
а × USDOLLAR(-1) +
b × USDOLLAR(-2)
Шаг 1. Построение функции импульсного и накопленного импульсного ответаЧтобы провести исследование AR-структуры на импульсный ответ (IMPULSE RESPONSE), нам необходимо в диалоговом мини-окне ARMA DIAGNOSTIC VIEWS (посмотреть диагностику ARMA) выбрать опции IMPULSE RESPONSE и TABLE, а также определить предполагаемую величину импульса (внешнего шока или величину отклонения курса доллара) (рис. 5.3). При этом по умолчанию используется опция ONE STANDARD DEVIATION (одно стандартное отклонение), а длительность проводимого теста ограничивается 24 периодами (см. опцию PERIODS). Однако при необходимости количество тестируемых периодов можно изменить, как, впрочем, изменить и заданную величину импульса. В последнем случае надо в опции IMPULSE выбрать вариант USER SPECIFIED (по усмотрению пользователя) и самому установить требуемую величину начального импульса (внешнего шока).
Шаг 2. Интерпретация функции импульсного и накопленного импульсного ответаВ опции IMPULSE мы решили выбрать вариант по умолчанию — ONE STANDARD DEVIATION (одно стандартное отклонение). В случае выбора этой опции исходная величина внешнего шока приравнивается к стандартной ошибке коэффициента регрессии факторной лаговой переменной, т. е. к стандартной ошибке коэффициента регрессии USDOLLAR(-1) = 0,06527. При этом предполагается, что на первом шаге, когда внешний шок отсутствует, величина импульсного ответа равна стандартной ошибке уравнения регрессии -0,817803 (см. табл. 4.1).
В результате получим табл. 5.3, в которой содержится информация, характеризующая величину стандартной ошибки импульсного ответа AR-структуры на рост инновационной неопределенности, значения которой помещены в двух разделах Std. Err. Если бы вместо опции ONE STANDARD DEVIATION была бы выбрана опция USER SPECIFIED (по усмотрению пользователя), то тогда вместо величины инновационной неопределенности мы получили бы в разделах Std. Err. величину внешнего шока в виде стандартных ошибок факторной переменной, нарастающей по мере повышения инновационной неопределенности.
Таким образом, величина стандартной ошибки функции импульсного ответа позволяет оценить, как модель ARMA реагирует на единовременное шоковое воздействие (однократное резкое изменение курса доллара). В таблице 5.3 также приводится величина стандартной ошибки функции накопленного импульсного ответа. Последнюю функцию можно интерпретировать и как ответ на очередной текущий импульс (шоковое воздействие), но при условии, что аналогичные шоковые воздействия происходят непрерывно в течение всего исследуемого времени, начиная с 1-го периода.
Важным свойством стационарных моделей является то обстоятельство, что у них уровень инновационной неопределенности, как и величина ответа на импульс, асимптотически — по мере нарастания выборки (количества периодов) — стремятся к нулю. Это свидетельствует об устойчивости стационарных процессов к единовременным шоковым воздействиям. Причем в случае анализа стационарного AR-процесса EViews дает внизу вывода итогов асимптотическую оценку как величины импульсного ответа, так и уровня инновационной неопределенности с указанием, что они равны нулю. Однако в табл. 5.3 этих оценок нет, поскольку исследуется нестационарный процесс, в котором обе эти величины постоянно нарастают, не имея при этом четко ограниченных пределов.
Как легко увидеть в табл. 5.3, в 1-м периоде величина инновационной неопределенности незначительна, а ошибка импульсного ответа равна стандартной ошибке уравнения регрессии. Во 2-м периоде инновационная неопределенность возрастает в силу воздействия внешнего шока, величина которого приравнивается к стандартной ошибке коэффициента регрессии независимой лаговой переменой USDOLLAR(-1). Далее в последующие периоды величина инновационной неопределенности (см. оба столбца Std. Err.) нарастает как в функции импульсного, так еще больше и в функции накопленного импульсного ответа. Так, уровень инновационной неопределенности в функции импульсного ответа увеличивается с 0,03962 в 1 — м периоде до 0,16794 в 25-м периоде; соответственно в функции накопленного импульсного ответа эти цифры выросли с 0,03962 в 1-м периоде до 3,28261 в 25-м периоде.
Если при тестировании AR-структуры нестационарного процесса увеличить количество исследуемых периодов, то в результате уровень инновационной неопределенности и величина стандартной ошибки импульсного ответа в нестационарной модели еще больше вырастут к концу последнего периода.
Так, если в диалоговом мини-окне ARMA DIAGNOSTIC VIEWS в опции PERIODS установить 50 периодов вместо используемых по умолчанию 24, то уровень инновационной неопределенности в функции импульсного ответа будет равен 0,27308, а в функции накопленного импульсного ответа — 8,65349. Соответственно при 100 периодах эти цифры в последнем периоде будут существенно выше и равны 0,56117 и 28,4379.
Шаг 3. Построение графика функций импульсного и накопленного импульсного ответаПри желании функции импульсного и накопленного импульсного ответа можно получить и в графическом виде. С этой целью в диалоговом мини-окне ARMA DIAGNOSTIC VIEWS необходимо выбрать опции IMPULSE RESPONSE и GRAPH. Если мы при этом оставим те же опции, что установили при выводе данных, размещенных в табл. 5.3, то тогда получим следующие графики роста величины импульсного и накопленного импульсного ответа (рис. 5.4). Помимо удобств, связанных с наглядностью, эти графики позволяют также увидеть нижние и верхние границы интервалов, в рамках которых рассчитанная в EViews величина импульсного и накопленного импульсного ответа может колебаться. В качестве доверительного интервала для оценки величины этих функций берется диапазон в размере двух стандартных отклонений.