Египетский календарь на 50 лет
Как видим, додекаэдр имеет 12 граней, 30 ребер, 60 плоских углов на поверхности. Этими же числами выражаются циклы Солнечной системы: 12-летний цикл Юпитера, 30-летний цикл Сатурна, 60-летный цикл Солнечной системы.
Как видим, между фигурой, считавшейся совершенной в древности, и Солнечной системой существует глубокая математическая связь. Точно так же решили и античные ученые. В результате додекаэдр был титулован «главной фигурой» и стал символом Гармонии Мироздания.
Получив додекаэдр в качестве символа Вселенной и его числовые параметры, египтяне пришли к выводу, что главные исчислительные системы (календарная, временная, угловая) должны соответствовать числовым параметрам додекаэдра. Система получилась на удивление стройной и красивой:
– Движение Солнца имеет круговой характер. 12 знаков зодиака, расстояние между которыми равняется 30 градусам по дуговой траектории, располагаются на линии движения Солнца. 1 месяц соответствует времени перемещения Солнца между двумя знаками;
– Перемещение Солнца на один градус между двумя знаками соответствует одному календарному дню в году;
– Эклиптика Солнца автоматически делится на 360 градусов;
– Каждая половина суток делятся на 12 частей (12 граней додекаэдра). Каждая часть именуется часом;
– Каждый час делится на 60 частей (60 плоских углов на поверхности додекаэдра). Каждая часть именуется минутой;
– Минута делится на 60 частей (60 плоских углов на поверхности додекаэдра). Каждая часть именуется минутой.
Таким образом, «главная фигура Вселенной» позволила создать стройный годичный и месячный календарь, а также систему исчисления времени и пространственных величин.
Вот уже много тысячелетий человечество живет под знаком гармонии! И каждый раз, когда мы смотрим на циферблат наших часов, который также построен на использовании числовых характеристик додекаэдра 12, 30 и 60, мы прикасаемся к главной «Тайне Мироздания» – золотому сечению, сами того не подозревая!
Спираль Архимеда и закон октав
Искусство – и я имею в виду подлинное, доброе искусство – зиждется, помимо всего прочего, на принципах баланса, динамики, местоположения и композиции. Эти элементы должны находиться в гармонии, взаимодействовать друг с другом, чтобы искусство обладало глубоким смыслом, чтобы смогло прикоснуться к сокровенной сути наших душ.
Терри Гудкайнд. Закон девяток
Спиралью Архимеда называется плоская кривая, полученная как след точки, движущейся равномерно поступательно от неподвижной точки О по выходящему из нее и равномерн[по вращающемуся вокруг точки О лучу (радиусу).
Архимедова спираль – спираль, плоская кривая, траектория точки M, которая равномерно движется вдоль луча OV с началом в O, в то время как сам луч OV равномерно вращается вокруг O. Другими словами, расстояние ρ = OM пропорционально углу поворота луча OV. Повороту луча OV на один и тот же угол соответствует одно и то же приращение ρ.
Чертеж спирали Архимеда
• точка О называется полюсом спирали;
• отрезок ОА называется шагом t спирали;
• отрезок KL – нормалью спирали, а прямая MN, перпендикулярная к нормали, называется касательной;
• точка К может находиться в любом месте спирали,
• точку L находят путем построения, для чего точку К соединяют прямой с точкой О и в точке О проводят перпендикуляр к отрезку КО, который пересечет в точке L окружность, проведенную из центра О диаметром D = t/3,14.
Построение спирали Архимеда
Заданный шаг t спирали Архимеда делят на несколько, например на восемь, равных частей. Из конца О отрезка проводят окружность R = t и делят ее на столько же равных частей, на сколько был разделен шаг t.
На первом луче путем проведения дуги радиусом O1 из центра О получают точку I, на втором луче путем проведения дуги радиусом O2 получают точку II и т. д.
После того как на всех лучах будут получены точки I, II, III, IV, V, VI, VII и VIII, проводят через них кривую – спираль Архимеда.
Распределительный кулачок. Очертания боковых сторон его выполняют по спирали Архимеда
Уравнение Архимедовой спирали в полярной системе координат записывается так:
ρ = κφ
где k – смещение точки M по лучу r, при повороте на угол, равный одному радиану. Повороту прямой на 2 соответствует смещение a = |BM| = |MA| = 2 k. Число a – называется шагом спирали. Уравнение Архимедовой спирали можно переписать так:
При вращении луча против часовой стрелки получается правая спираль, при вращении – по часовой стрелке – левая спираль.
Обе ветви спирали (правая и левая) описываются одним уравнением:
ρ = κφ
Положительным значениям соответствует правая спираль, отрицательным – левая спираль. Если точка M будет двигаться по прямой UV из отрицательных значений через центр вращения O и далее в положительные значения, вдоль прямой UV, то точка M опишет обе ветви спирали.
Луч OV, проведенный из начальной точки O, пересекает спираль бесконечное число раз – точки B, M, A и т.д. Расстояния между точками B и M, M и A равны шагу спирали α = 2kπ. При раскручивании спирали, расстояние от точки O до точки M стремится к бесконечности, при этом шаг спирали остается постоянным (конечным), то есть чем дальше от центра, тем ближе витки спирали, по форме, приближаются к окружности.
Закон семи, или «закон октав» – закон изменения вибраций в учении Г.И. Гурджиева, изложенный П.Д. Успенским.
В своей книге Успенский говорит, что вся Вселенная состоит из вибраций. Обычно мы считаем, что они бесконечны и непрерывны, то есть начавшись, они длятся долго по восходящей или нисходящей. Но это не так. Астрология считает день – отдельной сущностью. Так и вибрации не непрерывны. Первоначальная сила вибрации действует не непрерывно, а как бы попеременно, изменяя свое качество. «Сила импульса действует, не изменяя своей природы, и вибрация развивается правильно лишь в течение некоторого времени, которое определяется природой импульса, средой, условиями и т.д. Но в известный момент в этом процессе происходит особого рода перемена, и вибрации перестают, так сказать, повиноваться импульсу, на короткое время замедляются и до известной степени меняют свою природу и направление. После этого замедления как в процессе возрастания, так и в процессе затухания вибрации возвращаются в свое прежнее русло и в течение некоторого времени возрастают или затухают однообразно – до известного момента, когда в их развитии вновь происходит задержка. В этой связи знаменательно, что периоды однообразных колебаний не равны. А периоды замедления вибраций не симметричны: один из них короче, другой длиннее».
Закон октав получил свое название за стройную организацию по нотам музыкальной октавы. Между нотами октавы первой тональности – до мажор – интервалы выстраиваются неравномерно. «До»-«ре» (большая секунда, 1 тон), «ре»-«ми» (большая секунда, 1 тон), «ми»-«фа» (малая секунда, 0,5 тона), «фа»-«соль» (большая секунда, 1 тон), «соль»-«ля» (большая секунда, 1 тон), «ля»-«си» (большая секунда, 1 тон), «си»-«до» (малая секунда, 0,5 тона).
Клавиатура, отражение «закона октав»
Беннетт формулирует это так: «Закон октав утверждает принцип, при помощи которого можно определить, будет ли тот или иной процесс завершен с сохранением изначального напряжения или нет. При этом нет никакой гарантии, что под воздействием всегда присутствующих разнообразных внешних сил удастся сохранить направление этого процесса. Нельзя так же заранее предсказать, удастся ли довести процесс до завершения, без потери формы или содержания».
Фрактальная геометрия Вселенной
Главной целью всех исследований внешнего мира должно быть открытие рационального порядка и гармонии
И. Кеплер
Фрактал (лат. fractus – дробленый, сломанный, разбитый) – геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть отдельные ее части подобны друг другу и всей фигуре в целом.
Молния и ананас, ракушка и папоротник, капуста и хвост павлина, снежинки и горные хребты, линии побережий, облака, кроны деревьев и корневая система растений, кровеносная система и кактусы на нашем подоконнике, равно как и вся Вселенная – все они демонстрируют разнообразные фрактальные модели.
Фрактальный треугольник
То, что Вселенная делится до бесконечности на очень мелкие части, утверждали еще Аристотель, Лейбниц, Декарт. «Есть города, населенные людьми, обработанные поля, и светит солнце, луна и другие звезды, как у нас», – утверждал греческий философ Анаксагор в своем труде о гомеомериях в V веке до н. э.
Вселенная так же бесконечна, как и фрактал. И точно так же обладает свойством самоподобия. Луна вращается вокруг Земли, Земля вращается вокруг Солнца, Солнце движется вокруг центра Галактики (1 оборот = 220 миллионов лет), Галактика вращается вокруг черной дыры – Стрельца А. Сколько бы мы ни приближались к центру, сколько бы ни отдалялись от него – фрактал будет оставаться подобным себе. Вселенная состоит из бесконечного числа вложенных фрактальных уровней материи с подобными друг другу характеристиками.