Читать интересную книгу Физика движения. Альтернативная теоретическая механика, или Осознание знания. Книга в двух томах. Том II - Александр Астахов

Стрелочками обозначено направление действия сил (←Fки; Fкс→; и Fкд→). Влево – уменьшение угловой и линейной скорости. Вправо – увеличение или поддержание угловой и линейной скорости.

Поясним приведённую структуру.

Линейная скорость переносного вращения в отсутствие поддерживающей силы Кориолиса изменяется от начального значения (Vлн = ω1 * r1) до значения истинной линейной скорости (Vли = ω2 * r2), обеспечиваемой истинной силой Кориолиса (←Fки). Следовательно, поддерживающая сила Кориолиса, за счёт которой угловая скорость сохраняется на неизменном уровне (ω1) должна изменять линейную скорость во всём диапазоне от значения (Vли = ω2 * r2) до значения (Vлд = ω1 * r2).

При этом статическая составляющая напряжения Кориолиса и истинная сила Кориолиса (Fкс→←Fки) компенсируют друг друга, потенциально обеспечивая разно направленное приращение движения: от значения линейной скорости (Vли = ω2 * r2) до исходной линейной скорости (Vлн = ω1 * r1) и обратно. Приращение линейной скорости от её исходного значения (Vлн = ω1 * r1) до конечной линейной скорости (Vлд = ω1 * r2), обеспечивает динамическая составляющая силы Кориолиса (Fкд→).

Любая сила определяется не только геометрическим приращением движения материальной точки, но и затратами на преодоление сил противодействия движению. Следовательно, для определения полного силового напряжения Кориолиса (Fкп) необходимо учитывать не только реальную динамику приращения поворотного движения, но и её потенциальное непроявленное приращение, компенсируемое истинной силой Кориолиса, которая препятствует полному геометрическому приращению движения, вызываемому полной силой Кориолиса.

Таким образом, в соответствии с приведённой выше структурой реальных и потенциальных приращений абсолютная величина полного силового напряжения Кориолиса с учётом истинной силы Кориолиса определяется изменением линейной скорости от (Vли = ω2 * r2) до (Vлд = ω1 * r2). Зная граничные значения линейной скорости поворотного движения (Vли = ω2 * r2) и (Vлд = ω1 * r2), определим граничные угловые скорости приведённого вращения (ω1рад) и (ω2рад) для этих линейных скоростей, как частное от деления граничных линейных скоростей на меру пространства во вращательном движении (rо).

ω1рад = ω2 * r2 / rо

ω2рад = ω1 * r2 / rо

Отсюда приращение угловой скорости эквивалентного вращательного движения для определения полной силы Кориолиса равно:

Δωрад = ω2 рад – ω1рад = ω1 * r2 / rо – ω2 * r2 / rо (4.2.1)

Тогда уравнение динамики вращательного движения, приведённого к общему эквиваленту – мерному радиану примет вид:

Fрад = – Fк = ((m * rо * Δωрад) / Δt) где

Fк: сила Кориолиса.

С учётом (4.2.1) получим:

Fк = m * (ω2 * r2 – ω1 * r2) / Δt (4.2.2)

Но для простоты вернёмся пока к прежнему выражению:

Fк = (m * rо * Δωрад) / Δt (4.2.3)

Поскольку

Δωрад / Δt = εрад,

то после дифференцирования выражения (4.2.3) в предположении, что переменной дифференцирования является (Δωо) сила Кориолиса определится также следующим выражением:

Fк = m * rо* εрад (4.2.4)

Как видно выражение (4.2.3), (4.2.4) отличаются от привычной традиционной формулы для силы Кориолиса. В них отсутствует множитель «2», а также радиальная скорость относительного движения и угловая скорость переносного вращения. Зато присутствует радиус, который нельзя дифференцировать по времени, т.к. по физическому смыслу динамики вращательного движения это величина постоянная.

С учётом меры вращения (rо) выражение (4.2.3) и (4.2.4) можно переписать в символах динамики Ньютона:

Fк = (m * rо * Δωрад) / Δt = (m * rо * Δω * r / rо) / Δt =

= m * Δω *r / Δt = m * ΔV/ Δt = m * ак (4.2.3*)

или

Fк = m * rо* εрад = m * rо * ε * r / rо = m * ε * r =

= m * ак (4.2.4*)

Поскольку мы фактически вели расчёт по приращению линейной скорости переносного вращения, то совершенно очевидно, что ускорение Кориолиса (ак) определяет только приращение линейной скорости по абсолютной величине. Об этом же свидетельствует и мерная вращательная динамика (см. выражения (4.2.3*) и (4.2.4*)). Никакого центростремительного ускорения по вращению радиальной скорости в его составе нет. Приращение угловой скорости во вращательном движении с постоянным радиусом свидетельствует о приращении только линейной скорости вращения.

Таким образом, предложенный подход к динамике вращательного движения через меру вращения – образцовый радиан, имеющий размерность один метр вращения [мрад], позволяет установить истинный смысл явления Кориолиса, который в классической физике настолько глубоко спрятан в различных абстракциях в виде всяческих моментов, что вот уже более 200 лет его никто не может отыскать.

Для того чтобы иметь возможность сравнивать величину ускорения Кориолиса, полученного с помощью размерного образцового радиана с классическим ускорением Кориолиса необходимо привести полученные нами выражения к традиционному классическому виду с использованием соотношений второго закона Кеплера (ω1 / ω2 = r22 / r12).

В традиционной формуле ускорение Кориолиса, как известно, определяется через угловую скорость переносного вращения и радиальную скорость относительного движения. Для приведения полученных выражений к традиционному виду преобразуем выражение (4.2.1) следующим образом:

Δωрад = ω2рад– ω1рад = ω1 * r2 / rо – ω2 * r2 / rо =

= (ω1 * r2 – ω2 * r2) / rо (4.2.5)

Выразим (ω2) через (ω1) в соответствии со вторым законом Кеплера (ω1 / ω2 = r22 / r12):

ω2 = ω1 * r12 / r22

Подставим полученное выражение для (ω2) в (4.2.5):

Δωрад = (ω1 * r22 – ω1 * r12) / (r2 * rо) = ω1 * (r22 – r12) / (r2 * rо)

Примем во внимание, что:

r1 = Vr * t

r2 = Vr * (t + Δt)

ω1 = ω

тогда:

Δωрад = Vr2 * ω * (2 * t * Δt + Δt2) / (Vr * (t + Δt) * rо)

Подставим полученное выражение в (4.2.3):

Fк = (m * rо* Δωрад) / Δt =

= (m * rрад* Vr2 * ω * (2 * t * Δt + Δt2) / (Vr * (t + Δt) * rрад)) / Δt

Сократим полученное выражение для силы Кориолиса на (Vr * rрад):

Fк = (m * Vr * ω * (2 * t * Δt + Δt2) / (t + Δt)) / Δt

Преобразуем полученное выражение следующим образом:

Fк = (m * Vr * ω * 2 * Δt * (t + Δt / 2) / (t + Δt)) /Δt

После сокращения на (Δt) получим:

Fк = 2 * m * Vr * ω * (t + Δt / 2) / (t + Δt)

Для малых значений (Δt) в некотором приближении можно допустить:

t + Δt / 2 ≈ t + Δt

Тогда после сокращения выражение для полной силы Кориолиса примет вид:

Fкп ≈ 2 * m * Vr * ω * (t + Δt / 2) / (t + Δt) ≈

≈ 2 * m * Vr * ω (4.2.6)

Выражение (4.2.6) абсолютно идентично классическому выражению для силы Кориолиса, в котором присутствует и «двойка», и угловая скорость переносного вращения, и линейная скорость радиального относительного движения. Однако мы произвели расчёт в полном диапазоне изменения угловой скорости (Δωрад = ω2 рад – ω1рад), искусственно дождавшись пока истинная сила Кориолиса доведёт её до значения (-ω1рад), что заведомо меньше начальной неизменной угловой скорости, т.е. точки отсчёта, от которой считается классическая сила и ускорение Кориолиса. А затем определили закручивающую силу от этой отметки при неизменной угловой скорости, но растущей линейной скорости, что в мерной динамике в любом случае означает увеличение угловой скорости.

По-другому определить непроявленные движения просто невозможно. Для того чтобы определить параметры отсутствующего в реальной действительности движения необходимо сначала дать ему проявиться, хотя бы мысленно, что мы и сделали выше. Однако не следует забывать, что движение от исходной угловой (линейной) скорости до угловой (линейной) скорости которую приобретает вращающаяся система в отсутствие поддерживающей силы, и обратно до исходной угловой скорости в присутствии поддерживающей силы, было учтено в нашем расчёте именно мысленно. В реальной действительности этого движения нет потому, что его компенсирует часть классической поддерживающей силы. А образующееся при этом статическое напряжение в составе классической силы Кориолиса не имеет никакого отношения к динамике поворотного движения.