Читать интересную книгу НЛО над планетой Земля - Марина Попович

Хотя эта оценка и не детализирована, в ней усиленно подчеркивается безнадежный отрыв земной математики от реалий объективного мира. Разумеется математика — наука абстрактная в том смысле, что ее методы, теоремы, алгоритмы, уравнения, формулы и прочее не привязаны к конкретным объектам природы и цивилизации. Против такой абстракции инопланетяне, судя по всему, не возражают. Но речь идет о другой абстракции, абстракции, доведенной до абсурда, когда математический аппарат о его аксиоматикой становится прокрустовым ложем для любых предметов и явлений реального мира. А именно так и обстоит дело, как-то ни прискорбно, в определенной части математических достижений человеческого гения.

Взять хотя бы основные аксиомы Евклидовой геометрии. Где в природе можно обнаружить безразмерную точку, точку не имеющую объема? Такие точки существуют только в человеческом воображении. Согласно геометрии Евклида, из бесконечного числа безразмерных точек слагается одноразмерная линия. Иначе говоря, бесконечно большая совокупность нулевых размерностей (совокупность "ничего") формируется в размер — в "нечто". В свою очередь это "нечто" не имеет толщины. Где в природе обнаружены бестолщинные материальные линии? Они обретаются лишь в человеческой ущербной фантазии. Далее, из бесконечно большого числа безразмерных вширь линий, беспустотно состыкованных одна с другой своими несуществующими "боками", выстраивается плоскость или поверхность, опять же не имеющая толщины, и т. д. Где, кто и когда наблюдал в природе или умудрился изготовить подобные плоскости или все криволинейные поверхности? Это все — плоды нашего "примитивного мышления", нашей извращенной логики и не более того. Подобные "математические уловки не столь безобидны, как полагает подавляющее большинство, относя их к чисто теоретическим неизбежностям.

Алгебраически Евклидова "головоломка" может быть разоблачена так: Дано

Реальное (не мысленное) деление материального отрезка на "бесконечно большое" число "бесконечно малых" отрезков с необходимостью предваряется выводом (не вдаваясь в физику микромира):

1. По логике, процесс деления не может быть завершен никогда, так как для его завершения необходимо сделать бесконечно много операций дробления (разрезания) отрезка.

2. Однако он поневоле завершится тогда, когда лезвие ножа, которым дробят отрезок, по толщине будет соизмеримо с длиной дробностей.

В этой связи аксиома о делимости любого отрезка на "бесконечно большое" число "сколь угодно малых" отрезков есть одна из математических спекуляций, породившая аналогичную философскую спекуляцию в теории "элементарных частиц". Следствием явилась "неисчерпаемость материального мира вглубь", "безмассовые элементарные частицы" (фотоны, нейтрино) и т. д., и т. п.

В математическом анализе существуют понятия "замкнутая область" и "открытая область". В качестве простейшего примера замкнутой области обычно берут круг с ограничивающей его окружностью. Тогда открытой областью будет плоскость круга без ограничивающей его линии. Вырежем ножницами эти два круга "одинакового диаметра" из чертежа, на котором они изображены, и посмотрим: какая же разница между ними? Разница будет ровно на толщину ограничивающей "замкнутую область" линии. Да, но тот же математический анализ, руководствуясь Евклидом, ни за какой линией не признает права на толщину

Теперь проделаем небольшой экскурс в упомянутые инопланетянами иррациональные числа. Напомним, что иррациональное число представляет правильную или же смешанную бесконечную, непериодическую десятичную дробь. Где и в какой практике люди оперируют с дробями, у которых количество знаков после запятой не имеет границ? Очевидно, с подобными "числами" невозможно оперировать даже мысленно — в сколь угодно богатом воображении. Когда математики, после многолетних дебатов, согласились признать реальность иррациональных чисел и включить их в числовую ось, они тем самым сделали очередной шаг в мир абсурдной абстракции, ничего общего не имеющей с действительностью. Польза этого "мира" разве что только в том, чтобы давать пищу математикам для их умственных развлечений, для сугубо математических игр. Одной из таких игр явилась теория Дедекинда. Его теоремы о сечениях числовой оси построены на чисто схоластических доказательствах. Суть сечений Дедекинда вкратце сводится к следующему. При рассечении числовой оси получаются два луча г — левый, направленный к — Г и правый, направленный к +Г. При этом возможен один из трех вариантов сечения:

1) в составе чисел левого луча нет наибольшего, а в составе чисел правого луча есть наименьшее;

2) в составе чисел левого луча есть наибольшее, а в составе чисел правого луча нет наименьшего;

3) ни в составе чисел левого луча нет наибольшего, ни в составе чисел правого луча нет наименьшего.

Если хорошенько вдуматься, то применительно к реальным отрезкам это означало бы, что могут существовать отрезки прямой линии, не имеющие границ. С этим можно было бы согласиться, если бы имелась ввиду непрерывная динамика микроструктуры материальных отрезков — границы постоянно "плавают." Но в данном случае в это утверждение вкладывается совсем другой смысл — о несоизмеримости евклидовых отрезков с выбранной "единицей измерения длины." С другой стороны, математики мыслят числовую ось как бесконечно большой и упорядоченный ряд действительных чисел, в котором нет пустых мест (прогалов). Образно этот ряд можно сравнить с бесконечной шеренгой солдат, стоящих вплотную друг к другу. В этой шеренге разрезать "солдата" (число) невозможно, следовательно, при разрезе шеренги в любом месте как слева, так и справа по разрезу должны стоять крайние "солдаты" (числа). По существу здесь математики опять пришли к парадоксу о разбиении отрезка на "бесконечно большое число" отрезков "нулевой длины". Увязка этого теоретического парадокса с реальностью уходит своими корнями в объективную структуру материального микромира, отчетливо просматриваемую под философским "микроскопом" Гермеса Трисмегиста.

Еще один, хотя далеко не последний, математический казус связан с появлением и идеологизацией мнимых и комплексных чисел. Ни одно отдельно взятое "действительное" число не послужило строительным материалом для построения анархичного и сюрреалистического сооружения, каким является теория функций комплексного переменного. И только мнимое (т. е. не имеющее ничего общего о реальной действительностью) число было удостоено этой сомнительной чести. Само число i родилось из неправомерного уравнения:

X2 + Y2 = 0… (1)

С глубокой древности было известно строгое правило: сумма квадратов двух отличных от нуля чисел всегда дает положительное число, которое ни при каких обстоятельствах непозволительно приравнивать нулю. Но в 17 веке, столкнувшись с определенными трудностями при решении кубических уравнений, математики решили порушить это правило. И сделали, на наш взгляд, роковую ошибку. Таким образом, все числа были разделены на "действительные" и "мнимые" и узаконено уравнение (1). Перенося одно из слагаемых (1) в правую часть, получают:

X2  = — Y2 + 0… (2)

Перенося одно из слагаемых (1) в правую часть, получают (2). Учитывая, что "мнимым" числам нет места на числовой оси, в соответствии с древним правилом имеем: в левой части уравнения (2) всегда будет положительное, а в правой — отрицательное число. Таким образом, уравнение (2) лжесвидетельствует, что правда тождественна лжи, добро тождественно злу, белое тождественно черному и т. п. Из (2) уже непосредственно проклевывается незаконнорожденное дитя i:

± Х= ± iY… (3).

Следствием теории мнимых и комплексных чисел явился нормальный закон распределения в теории вероятностей, геометрическим образом которого является куполообразная незамкнутая кривая с ветвями, асимптотически приближающимися к оси X*. Практики давно уже поняли, что ни одно реальное статистическое распределение не подчиняется нормальному закону и в принципе не может ему подчиняться, хотя бы потому, что любое реальное статистическое распределение ограничено как справа, так и слева, при сколь угодно большом массиве статистических данных.

Следствием теории мнимых и комплексных чисел являются весьма и весьма неточные конечные формулы и уравнения в гидро-газодинамике, аэродинамике, термодинамике, электродинамике. Положение выправляют только сугубо эмпирические коэффициенты, без которых не обходится ни один теоретический аппарат перечисленных прикладных дисциплин. Наблюдаются случаи, например в аэродинамике, когда экспериментальные коэффициенты исправляют числовой теоретический результат в 2 и более раз. Такова цена теорий, построенных на мнимостях.