— Так, значит, это получилось развитие мыслей Лобачевского? Но ведь искривляется луч, а не пространство…
— 392 —
— Но ведь он искривляется не сам по себе, а в силу особенностей пространства. Не так ли?
— Так… Но понять все-таки трудно, — признался Илюша.
— С помощью волшебства уж как-нибудь, — пробормотал Радикс.
И немедленно перед Илюшей возникла горизонтальная, совершенно прозрачная тонкая плоскость. Она нигде не провисала. А около Радикса на полу выросла целая куча шаров разных размеров. Радикс взял один шар и положил его на плоскость, которая прогнулась под весом шара.
— Всем шарам, которые я буду класть на эту поверхность, — сказал Радикс, — я повелеваю лежать смирно на том месте, на которое я их положил.
Затем Радикс положил на поверхность еще несколько шаров поменьше, и у каждого получилась своя ямка, но ни один из них не скатывался в ямку соседа. Потом Радикс взял маленький пистолетик, зарядил его крохотной дробинкой, положил дуло пистолетика на поверхность и выпалил. Дробинка покатилась по поверхности совершенно прямо, добежала до одной из ямок, нырнула в нее, вылетела обратно… И тут Илюша заметил, что, когда дробинка вылетела из ямки, направление ее изменилось, а путь искривился.
— Ну вот тебе в миниатюре это явление, — сказал Радикс. — Наша поверхность совершенно плоская, но там, где лежат шары, она искривляется, и прямолинейный путь по ней становится криволинейным[33].
— Теперь я как будто понимаю, — обрадовался Илюша, — и, кажется, все спросил! Даже не знаю, как мне благодарить тебя за все…
— 393 —
Тут Илюша невольно запнулся, взглянув на Радикса, и поглядел туда, куда так внимательно смотрел Радикс. На стене сиял какой-то странный чертеж, причем линии его мягко переливались разными оттенками всех цветов.
Радикс вытаращил свой глаз, поднял палец и прошептал:
— Молчи! Ты… ты удостоен…
Илюша был в полном недоумении и весь как бы превратился в вопросительный знак.
— Ты удостоен ли-це-зре-ния! — раздельно, шепотом произнес Радикс.
— 394 —
Схолия Восемнадцатая,
в которой Илюша снова встречается с Мнимием Радиксовичем, занятым работой по сооружению некоторого очень красивого и всем приятного геометрического образа. Тут Илюша узнает, что такое комплексная акробатика и какое она имеет отношение к синусам, кругам, многоугольникам, единице, корням из оной и прочее. А сверх того, Илюша в этой блестящей схолии неожиданно знакомится с удивительным Охотником (в сапогах до самых ушей!), который показывает ему самый верный и безопасный (математический!) способ охоты на львов.
Странный чертеж сиял, поднятый палец Радикса был совершенно неподвижен, а Илюша молчал, не зная, что будет дальше. Вдруг опять появится К.Т.Н. да и начнет отчитывать за то, что суешь свой нос, куда тебя не спрашивают?..
Послышались звуки какой-то знакомой нежной мелодии, и тут Илюша заметил, что это была «Колыбельная» Моцарта.
— Пошли! — тихо сказал Радикс.
Илюша очнулся.
— А что это такое? — вполголоса спросил он.
— Увидишь! — отвечал Радикс, по-видимому не склонный в эту минуту к долгим разглагольствованиям.
Они пошли стемневшей рощицей. Деревья тяжело и мрачно толпились кругом, но вдруг посветлело, и неожиданно они вышли к громадному зданию, чьи сумрачные
— 395 —
башни с тяжелыми зубцами торжественно уходили ввысь, в молчаливую темноту. Высокие ворота были украшены странными узорами из чеканных шляпок громадных гвоздей, которыми были сколочены тяжелые створки. Илюша взглянул и заметил, что эти узоры ужасно похожи на разные максимумы, корни и прочие замысловатые вещи, соответственные тому чудесному миру, в котором он находился. Радикс остановился у ворот, подождал минутку, потом произнес медленно и внятно:
Пришельцы ждут ответаУ самого порога!Откройте ж нам дорогу,Ворота вещих теней,Высоким повеленьемВОЛШЕБНОГО ДВУРОГА!
И как только он произнес это заклинание, створки ворот медленно и беззвучно раскрылись. Илюша и Радикс вошли на широкий двор, обнесенный громадными, тяжелыми стенами.
Бесконечное множество причудливо одетых гномов и карликов заполняло его. Эти маленькие существа стояли там тесными стройными рядами. Наши друзья поднялись по широким ступеням в замок. И как только они вошли в дубовые двери, к ним подлетел их старый знакомый Мнимий Радиксович.
— Очень, очень рад вас видеть, дорогие друзья! — воскликнул человечек, пожимая руки путешественникам. — А я-то думаю, куда же это вы запропастились?
— Только что усмотрели Великий Знак, — отвечал Радикс, — и сейчас же двинулись в путь.
— Ах, вот как! — сказал Мнимий. — Ну, тогда другое дело. А мы вот только доделаем Златоиссеченную Звезду — и все готово к празднику.
— А что это за Звезда? — спросил Илюша.
— Неужели вы ее не знаете, юноша? — воскликнул, смеясь, Мнимий. — Да нет, я уверен, что вы ее много раз видели и смотрели на нее с великим удовольствием, но только вы не знали о ее золотой сущности и золотом происхождении. Эта звезда иначе называется Повергающая Неправду. Ну? Теперь догадались? Прекрасная звезда! Красавица! И грозная для врагов живой мысли и человеческого сердца! Ясно?
— Н-не совсем, — нерешительно произнес Илюша.
— Ну, если не совсем, — отвечал Мним, — тогда идемте! Вы сейчас увидите, как она делается, и тут вы ее узнаете в единый миг. Прошу!
Они свернули в какую-то маленькую дверцу и прошли коридорчиком, пол которого был устлан красивыми ковриками,
— 396 —
a стены расписаны самыми удивительными узорами. Точная правильность их указывала, что это не просто фантастические узоры, но и тонко геометрические. Затем они вошли в большую комнату с низкими кругловатыми сводами, где стояло нечто вроде громадного мольберта, на каких живописцы пишут свои картины, а на нем большая доска.
— Вот, — сказал Мнимий, — сейчас мы с товарищами будем здесь делать Златоиссеченную Звезду, которая повергает неправду. Дело в том, что мы великие друзья с синусами и косинусами…
— Да, вы мне об этом уже говорили, — сказал Илюша.
— А сейчас вы увидите, молодой человек, какой смысл имеет эта великая дружба. Мы сейчас попросим кого-нибудь из наших друзей нам это продемонстрировать.
Немедленно откуда-то появился человечек, ужасно похожий на Мнимия Радиксовича. Он весело раскланялся, взял мел, начертил на доске оси координат и снова очень любезно улыбнулся.
Мнимий сказал:
— Хорошо известные вам оси прямоугольных координат. Ясно?
— 397 —
— Ясно, — отвечал Илюша.
— С маленькой разницей. То есть горизонтальную ось, ту, которая была у вас осью иксов, мы теперь будем называть действительной осью. А вертикальную, то есть ось игреков, — мнимой осью. Вы, кажется, уже встречались с одной мнимой осью? Вот вам и другая.
Новый знакомец Илюши, маленький комплексный человечек, подошел к осям, ухватился обеими руками за ту точку, где оси пересекались (то есть за так называемое начало координат), и ловко вытянулся. Носки его туфелек выгнулись, а сам он тут же превратился в стрелку. Немедленно от конца этой стрелки, то есть от его сапожков, поползли перпендикулярно к осям какие-то, как показалось Илюше, маленькие мушки. Но когда он пригляделся, то увидел, что это просто точки, из которых образовались две пунктирные линии, перпендикулярные к осям. Тогда на отрезках осей от их пересечения, то есть от нуля, до пересечения осей с этими пунктирными перпендикулярами тоже образовались две стрелочки: одна глядела направо, а другая вверх.
— Это я! — сказал комплексный человечек Наклонная Стрелка.
— А это я! — ответила Горизонтальная Стрелка.
— И я! — отозвалась Вертикальная Стрелка.
— Понятно? — спросил Мнимий Радиксович.
Илюша поглядел на стрелки и не совсем уверенно сказал:
— Маленькие стрелки на осях — ведь это его проекции?
Мнимая ось.
Действительная ось.
Стрелка ОА есть геометрическая сумма стрелок ОВ и ОС, которая получается по правилу сложения сил в механике. Стрелка ОА есть (a + bi); стрелка ОВ есть а; стрелка ОС есть bi.
— Точно! — ответил Радикс.
— А кроме того, это похоже на параллелограмм сил. Выходит, что Наклонная Стрелка есть сумма тех стрелок, которые на осях?
— Или?.. — важно спросил Мнимий.
Илюша молчал.