«Трактат об электричестве и магнетизме» («Treatise on electricity and magnetism») разделён Максвеллом на два тома, а каждый том — на две части; в первом томе — электростатика и электрический ток, во втором — магнетизм и электромагнетизм.
По характеру мышления Максвелл был геометром, поэтому ему была близка геометрическая модель Фарадея, который оперировал с электрическими и магнитными силовыми линиями. В работах В. Томсона и Гельмгольца получила завершение гидродинамическая модель трубок. Между этими двумя моделями Максвелл усматривал аналогию. Следуя, с другой стороны, по пути Ома, использовавшего гидродинамические образы при установлении законов тока, Максвелл перенёс эти образы в своё учение об электромагнетизме.
Ещё в «Динамической теории поля» он писал: «Теория, которую я предлагаю, может быть названа теорией электромагнитного поля, потому что она имеет дело с пространством, окружающим электрические или магнитные тела, и она может быть названа также динамической теорией, поскольку она допускает, что в этом пространстве имеется материя, находящаяся в движении, посредством которой и производятся наблюдаемые электромагнитные явления». Свою задачу Максвелл видит в том, чтобы объяснить электромагнитные явления «при помощи механического действия, передаваемого от одного тела к другому при посредстве среды, занимающей пространство между этими телами». Это был путь, указанный Фарадеем. Сосредоточив внимание на новом объекте — электромагнитном поле, Максвелл вывел электродинамику на единственно верный путь.
Ещё в 20-х годах было известно, что магнитное поле возникает вокруг проводника, по которому проходит электрический ток («ток проводимости», по терминологии Максвелла). В его гипотезе утверждалось, что магнитное поле возникает и при отсутствии тока проводимости, если электрическое поле меняется во времени. Тем самым Максвелл утверждал, что существует явление, обратное явлению электромагнитной индукции и названное им «магнитоэлектрической индукцией». Если электрическое поле меняется не в пустоте, а в некой диэлектрической среде, то изменение это вызывает смещение (т. е. движение) зарядов — появляется так называемый «ток смещения». Идея тока смещения — центральная идея электромагнитной теории Максвелла. Анри Пуанкаре отмечал потом с изумлением: «Все опыты того времени, казалось, противоречили этому, так как токи наблюдались исключительно в проводниках. Как мог Максвелл примирить свою смелую гипотезу с фактом так прочно установленным?». На это можно ответить словами репетитора Гопкинса: «Он органически был неспособен думать о физике неверно».
В мемуаре «Динамическая теория поля» (Джинс считал эту работу Максвелла «наиболее важной и имевшей наибольшее влияние... из всего им написанного») дана знаменитая электродинамическая система уравнений, в которой нашло отражение все то, что было тогда известно из теории электромагнетизма: 1-е уравнение выражает электромагнитную индукцию Фарадея; 2-е — магнитоэлектрическую индукцию, открытую Максвеллом и основанную на представлениях о токах смещения; 3-е — закон сохранения количества электричества, а 4-е — вихревой характер магнитного поля. (Это, в частности, дало повод Энгельсу заметить: «...вихри старого Декарта снова находят почётное место во всех новых областях знания»48f).
Свою роль в развитии учения Фарадея Максвелл оценивал чрезвычайно скромно: «Я только облёк идеи Фарадея в математическую форму». Работы Максвелла развеяли миф о «нематематичности» теории Фарадея. Но возник другой миф — что теория Максвелла якобы не физическая теория, а исключительно математическая. Теперь вряд ли надо опровергать, что это не так, что теория Максвелла — глубоко физическая теория, как не требуется доказывать и то, что Максвелл не только «пересказал» идеи Фарадея на языке математики, не только объяснил все известные в ту пору электромагнитные процессы, но и открыл для науки электромагнитное поле, представление о котором вскоре вытеснило понятие об эфире и — под именем «теория поля» — стало одной из основ современной физики. Пуанкаре считал теорию Максвелла вершиной математической физики. «Самым увлекательным предметом во времена моего учения была теория Максвелла,— вспоминает Эйнштейн.— Переход от сил дальнодействия к полям, как основным величинам, делал эту теорию революционной».
Это не все. Анализируя свои уравнения, Максвелл установил, что должны существовать импульсы, или волны, которые распространяются в пространстве как свободные поля (это предполагал и Фарадей). Вычислив их скорость, Максвелл получил 186 тысяч миль в секунду, т. е. скорость этих волн равнялась скорости света. И Максвелл говорит: «..мы едва ли можем отказаться от вывода, что свет состоит из поперечных колебаний той же самой среды, которая суть причина электрических и магнитных явлений». К такому же выводу он пришёл и с другой стороны — разрабатывая свою гипотезу о токе смещения. Все это позволило ему уверенно заявить: «...свет есть электромагнитное возмущение в непроводящей среде», т. е. свет — это разновидность электромагнитных волн. Это мы находим в той части второго тома «Трактата», которая озаглавлена «Электромагнитная теория света». Так, по меткому замечанию Луи де Бройля, Максвелл «сделал всю оптику частной главой электромагнетизма». Здесь же содержится и ещё один замечательный вывод: «В среде, в которой распространяется волна, появляется в направлении её распространения давящая сила, которая во всякой точке численно равна количеству находящейся там энергии, отнесённой к единице объёма». И далее: «Плоское тело, подвергающееся действию солнечного света, будет испытывать это давление только на своей освещённой стороне и, следовательно, будет отталкиваться от той стороны, на которую падает свет». Максвелл подсчитывает и величину этого давления. П. Н. Лебедев писал потом: «Максвелл вычислил в 1873 г., что при ясном небе, в полдень давление солнечных лучей на поверхность в 4 м2 едва достигает величины тысячной доли грамма». Как тут не вспомнить восклицание маленького мальчика Джемса Максвелла, которое стало, можно сказать, пророческим: «Это Солнце, папа! Я поймал его в оловянную тарелку!».
Сын поэтической Шотландии, Максвелл в душе всегда был поэтом. Это сказалось не только в том, что он всю жизнь писал стихи; глубокой поэтичностью отличается и его научное творчество. Математика же окрыляла его мысль, полную «самобытной силы».
Гению удаётся понять и чётко сформулировать то, что ранее, подчас в течение долгих веков, лишь смутно угадывалось. О существовании светового давления говорил ещё Кеплер. Ломоносов, поддерживавший волновую теорию света Гюйгенса, полагал, что между светом и электричеством имеется некая связь. Эйлер считал свет волнами в эфире. К началу XIX в. теория оптических явлений была уже основательно разработана. Но это была механическая теория, и тот общепризнанный факт, что световые волны являются волнами поперечными, поставил её перед большими трудностями. Теория Максвелла, сведя теорию света к электромагнитным волнам, вывела её тем самым из тупика. Это был замечательный синтез физики второй половины XIX столетия.
Мы помним: в своих исследованиях (в том числе и в исследованиях по электричеству) Максвелл отталкивался от механики. Он, например, писал: «Энергия электромагнитных явлений есть механическая энергия» (сегодня мы говорим «эквивалентна»), «То обстоятельство,— замечает Макс Планк,— что первоначально Максвелл вывел свои уравнения с помощью механических представлений, не изменяет существа дела». Больцман писал: «...этот цикл исследований, в котором Максвелл впервые пришёл к своим уравнениям, принадлежит к наиболее интересному, что только знает история физики, и именно как раз по причине своей оригинальности, по причине отличия его метода от всех применявшихся ранее и позднее, а также вследствие той скромной простоты, с которой Максвелл показывает, с каким трудом он постепенно продвигался вперёд и достиг наиболее абстрактной и наиболее своеобразной теории, которую только знает физика, пользуясь совершенно специальными и конкретными представлениями, связанными с тривиальными задачами обычной механики».