где в опции X дается t-статистика, для которой нужно вычислить двустороннее распределение;
в опции df — число степеней свободы; в опции хвосты — цифра 2 для двустороннего распределения.
Для свободного члена уравнения эта функция приобретает следующий вид:
СТЬЮДРАСП (2,284573; 215-1-1= 213; 2) = 0,023323.
Следовательно, Р-значение свободного члена уравнения показывает, что этот коэффициент значим лишь при 5 %-ном уровне значимости, но не при 1 %-ном уровне значимости.
Для коэффициента регрессии P-значение в Excel находится следующим образом[4]:
СТЬЮДРАСП (23,12267; 215 — 1–1= 213; 2) = 5,4Е — 60 = 0,0.
Следовательно, P-значение коэффициента регрессии показывает, что этот коэффициент значим не только при 5 %-ном уровне значимости, но и при 1 %-ном уровне значимости.
5. Столбцы НИЖНИЕ 95 % и ВЕРХНИЕ 95 % показывают соответственно нижние и верхние интервалы значений коэффициентов при 95 %-ном уровне значимости. Для расчета доверительных интервалов сначала устанавливается критическое значение /-критерия, которое в Excel находится с помощью функции
СТЬЮДРАСПОБР (α = 0,05; df = n — k — 1);
где в опции α — величина риска, при котором коэффициент регрессии (или свободный член) может оказаться за рамками установленных доверительных интервалов;
в опции df — число степеней свободы.
Таким образом, для 95 %-ного уровня надежности t-критерий = СТЬЮДРАСПОБР (α = 0,05; df= 215 — 1–1) = 1,9712.
Далее для свободного члена уравнения находим:
1. Значение столбца НИЖНИЕ 95 % = КОЭФФИЦИЕНТ — СТАНДАРТНАЯ ОШИБКА × t-критерий = 1,995805 — (0,873601 × 1,9712) = 0,273794.
2. Значение столбца ВЕРХНИЕ 95 % = КОЭФФИЦИЕНТ + СТАНДАРТНАЯ ОШИБКА × t-критерий = 1,995805 + (0,873601 × 1,9712) = = 3,717815.
Для коэффициента регрессии TIME находим:
1. Значение столбца НИЖНИЕ 95 % = КОЭФФИЦИЕНТ — СТАНДАРТНАЯ ОШИБКА × t-критерий = 0,162166 — (0,007013 × 1,9712) = 0,148342.
2. Значение столбца ВЕРХНИЕ 95 % = КОЭФФИЦИЕНТ + СТАНДАРТНАЯ ОШИБКА × t-критерий = 0,162166 + (0,007013 × 1,9712) = 0,175991.
6. Столбцы НИЖНИЕ 99 % и ВЕРХНИЕ 99 % показывают соответственно нижние и верхние интервалы значений коэффициентов при 99 %-ном уровне значимости. При этом значения столбца НИЖНИЕ 99 % и ВЕРХНИЕ 99 % находятся аналогичным образом, как и значения столбцов НИЖНИЕ 95 % и ВЕРХНИЕ 95 %.
Единственное отличие — это расчет t-критерия для 99 %-ного уровня надежности. При этом t-критерий = СТЬЮДРАСПОБР (α = 0,01; df= 215 — 1–1) = 3,3368. Найденный t-критерий используют при нахождении 99 % доверительных интервалов для свободного члена и коэффициента регрессии. Правда, со свободным членом уравнения у нас возникает довольно серьезная проблема. Дело в том, что при 99 %-ном уровне надежности у свободного члена уравнения при переходе от столбца НИЖНИЕ 99 % к столбцу ВЕРХНИЕ 99 % происходит смена знака от минуса к плюсу. Вполне очевидно, что в практических расчетах столь неоднозначно изменяющийся свободный член уравнения (он может быть как положительным, так и отрицательным, а также равным нулю) невозможно использовать. Поэтому для 99 %-ного уровня надежности свободный член уравнения считается статистически незначимым, в то время как для 95 %-ного уровня надежности его можно считать статистически значимым, поскольку в последнем случае при переходе от столбца НИЖНИЕ 95 % к столбцу ВЕРХНИЕ 95 % не происходит смена знака от минуса к плюсу.
Суммируя сказанное, приведем краткий алгоритм принятия решения о статистической значимости уравнения регрессии на основе ВЫВОДА ИТОГОВ в Excel.
Алгоритм действий № 4 Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его коэффициентов
Шаг 1. Принятие решения о значимости уравнения регрессии1.1. Чем ближе R-квадрат к единице, тем лучше. Это дает важный критерий для выбора одного из нескольких уравнений регрессии.
1.2. Значимость F при 95 %-ном уровне надежности должна быть меньше 0,05; при 99 %-ном должна быть меньше 0,01.
Шаг 2. Принятие решения о значимости коэффициентов уравнения регрессии2.1. P-значение должно быть меньше 0,05 при 95 %-ном уровне надежности; при 99 %-ном P-значение должно быть меньше 0,01.
2.2. Коэффициенты регрессии и свободный член уравнения при переходе от столбцов НИЖНИЕ и ВЕРХНИЕ (при заданном уровне надежности) не должны менять свой знак. Если смена знака происходит, то коэффициенты регрессии и свободный член уравнения признаются статистически незначимыми.
Исходя из этого краткого алгоритма мы отметили жирным шрифтом в ВЫВОДЕ ИТОГОВ (табл. 2.5) именно те пункты, на которые следует обратить внимание. При этом те пункты, которые не являются статистически значимыми при определенном уровне надежности, мы не только выделили жирным шрифтом, но еще и подчеркнули.
Таким образом, взяв за основу данные из табл. 2.5 и действуя по алгоритму № 4, мы дадим ответы на все его четыре пункта.
1.1. Поскольку коэффициент детерминации R2 для этого уравнения регрессии оказался равен 0,71511, то отсюда можно сделать вывод, что это уравнение в 71,51 % случаях в состоянии объяснить ежемесячные колебания курса доллара.
1.2. Значимость F равна 5,4Е -60 или нулю, а следовательно, уравнение регрессии статистически значимо как при 95 %-ном уровне надежности, так и при 99 %-ном уровне надежности.
2.1. Р-значение для свободного члена уравнения равно 0,023323, а следовательно, этот коэффициент статистически значим лишь при 95 %-ном уровне надежности, но незначим при 99 %-ном уровне надежности, поскольку он больше 0,01. Р-значение для коэффициента регрессии равно нулю, а следовательно, этот коэффициент статистически значим как при 95 %-ном уровне надежности, так и при 99 %-ном уровне надежности.
2.2. Свободный член (константа) уравнения при переходе от столбца НИЖНИЕ 99,0 % к столбцу ВЕРХНИЕ 99,0 % меняет знак с минуса на плюс, а потому статистически незначим при 99 %-ном уровне надежности. При 95 %-ном уровне надежности смены знаков не происходит, а потому свободный член уравнения при этом уровне надежности статистически значим. Коэффициент регрессии статистически значим как при 95 %, так и при 99 %-ном уровне надежности, поскольку и в том, и в другом случае смены знака у этого коэффициента не происходит. Следовательно, на основании табл. 2.5 можно сделать вывод, что в целом уравнение регрессии и все его коэффициенты статистически значимы при 95 %-ном уровне надежности.