Начнём с третьего вопроса; ответ на него поставит нас лицом к лицу с двумя первыми.
Хотя обсуждение касалось вселенной Садового шланга, ограничение одним протяжённым и одним циклическим пространственными измерениями было выбрано лишь для простоты. Если бы мы рассматривали три протяжённых пространственных измерения и шесть циклических измерений — простейшее из всех многообразий Калаби–Яу, — результат был бы в точности тем же самым. У каждой окружности есть радиус, и если его заменить обратным радиусом, получится физически идентичная вселенная.
Этот вывод можно даже продвинуть на один гигантский шаг вперёд. В нашей Вселенной наблюдаемы три пространственных измерения, каждое из которых, согласно астрономическим наблюдениям, имеет протяжённость порядка 15 миллиардов световых лет (световой год равен примерно 9,46 триллионам километров, так что это расстояние равно примерно 142 миллиардам триллионов километров). Как отмечалось в главе 8, у нас нет данных о том, что происходит за этими границами. Мы не знаем, уходят ли эти измерения в бесконечность или замыкаются сами на себя, образуя огромные окружности — всё это может иметь место за пределами чувствительности современных телескопов. Если справедливо последнее предположение, то путешествующий всё время в одном направлении астронавт в конце концов обойдёт вокруг Вселенной, как Магеллан вокруг Земли, и прилетит назад в исходную точку.
Следовательно, хорошо знакомые протяжённые измерения могут тоже иметь форму окружностей, и поэтому они попадают под действие принципа физической неразличимости пространств с радиусами Rи 1/ Rтеории струн. Приведём несколько грубых оценок. Если привычные нам измерения являются циклическими, то их радиусы должны быть, как говорилось выше, около 15 миллиардов световых лет, т. е. примерно R= 10 61в единицах планковской длины, и эти радиусы должны увеличиваться при расширении Вселенной. Если теория струн верна, то картина физически эквивалентна ситуации, в которой привычные нам измерения имеют невообразимо малый радиус порядка 1/ R= 1/10 61= 10 −61в единицах планковской длины! И это — хорошо нам знакомые измерения в альтернативном описании по теории струн.На самом деле, на этом взаимном языке эти крошечные окружности будут со временем становиться ещё меньше, так как 1/ Rуменьшается, когда Rрастёт. Кажется, мы основательно сели в лужу. Как такое возможно в принципе? Как двухметровый человек может втиснуться в такую невообразимо микроскопическую вселенную? Как такая невидимая крупинка может быть физически эквивалентной огромным просторам небес? И, более того, здесь сам собой перед нами встаёт второй вопрос. Считалось, что теория струн налагает запрет на зондирование Вселенной на масштабах, меньших планковской длины. Но если радиус Rбольше планковской длины, то 1/ Rс необходимостью меньше неё. Так что же происходит на самом деле? Ответ, который также затрагивает первый из трёх поставленных вопросов, выдвигает на первый план важные и нетривиальные свойства пространства и расстояния.
Два взаимосвязанных понятия расстояния в теории струн
В нашем понимании мира расстояние является настолько фундаментальным понятием, что очень легко недооценить всю его глубину и тонкость. Вспоминая поразительные изменения, которые претерпели понятия о времени и пространстве после открытия специальной и общей теории относительности, в свете новых результатов теории струн мы должны быть несколько более точными даже при определении расстояния. Наиболее осмысленными определениями в физике являются те, которые конструктивны, т. е. дают (по крайней мере, в принципе) способ для измерения того, что определяется. В конце концов, не важно, насколько абстрактным является понятие, — если в нашем распоряжении есть конструктивное определение, всегда можно свести смысл этого понятия к экспериментальной процедуре его измерения.
Как же дать конструктивное определение понятия расстояния? В рамках теории струн ответ на этот вопрос довольно неожиданный. В 1988 г. физики Роберт Бранденбергер и Кумрун Вафа из Гарвардского университета показали, что если пространственная форма измерения является циклической, в теории струн есть два различных, но связанных друг с другом конструктивных определения расстояния. Для каждого определения своя экспериментальная процедура измерения расстояния, и каждое определение, грубо говоря, основано на простом принципе измерения времени, за которое движущийся с постоянной фиксированной скоростью зонд проходит данный отрезок. Различие двух процедур состоит в выборе этого зонда. В первом случае используются струны, не намотанныевокруг циклического измерения, а во втором — струны, которые намотанывокруг него. Свойство протяжённости фундаментального зонда объясняет существование двух естественных конструктивных определений расстояния в теории струн. В теории точечных частиц, где намотка не имеет места, возможно лишь одно такое определение.
Чем отличаются результаты двух процедур? Ответ, который дали Бранденбергер и Вафа, столь же поразителен, сколь и нетривиален. Основную идею можно проиллюстрировать с помощью соотношения неопределённостей. Ненамотанные струны могут свободно двигаться в пространстве, и с их помощью можно измерить полную длину окружности, пропорциональную R. Согласно соотношению неопределённостей их энергии пропорциональны 1/ R(вспомним отмеченную в главе 6 обратную пропорциональность энергии зонда расстояниям, которые он способен измерять). С другой стороны, мы видели, что минимальная энергия намотанных струн пропорциональна R. Поэтому, согласно соотношению неопределённостей, если такие струны используются в качестве зондов, то эти зонды чувствительны к расстояниям порядка 1/ R. Из математической реализации этой идеи следует, что если для измерения радиуса циклического измерения пространства используются оба зонда, с помощью ненамотанных струн будет измерено значение R, а с помощью намотанных — значение 1/ R, где, как и выше, все результаты измерений расстояний выражены в единицах планковской длины. Есть равные основания считать результат каждого из измерений радиусом окружности: теория струн демонстрирует, что для разных зондов, которые используются для измерения расстояния, мы можем получить разные ответы. На самом деле это справедливо для всех измерений длин и расстояний, а не только для определения размера циклического измерения. Результаты, полученные с помощью ненамотанных и намотанных струнных зондов, будут обратно пропорциональны друг другу. {91}
Так почему же, если теория струн действительно описывает нашу Вселенную, мы до сих пор не сталкивались с различными понятиями расстояния в повседневной жизни или научных исследованиях? Всякий раз, говоря о расстояниях, мы опираемся на опыт, в котором есть место лишь для одного понятия расстояния и ни намёка на другое понятие. Где мы упустили альтернативную возможность? Ответ в том, что при всей симметрии нашего подхода, для значений R(а, следовательно, и значений 1/ R), сильно отличающихся от единицы (что опять означает единицу, умноженную на планковскую длину), одно из конструктивных определений крайне сложно реализовать экспериментально, в то время как второе реализуется весьма просто. По существу, мы всегда выбираем самый простой подход, не подозревая, что существует другая возможность.
Значительное различие в сложности реализации двух подходов обусловлено значительным различием масс используемых зондов, т. е. различием между высокоэнергетической топологической и низкоэнергетической колебательной модой (и наоборот), если радиус R(и 1/ R) сильно отличается от планковской длины (когда R= 1). При таких радиусах «высоким» энергиям соответствуют чрезвычайно большие массы зондов (в миллиарды миллиардов раз больше массы протона), а «низким» энергиям соответствуют исчезающе малые массы. Различие двух подходов при этом непреодолимо велико, так как даже создать столь тяжёлые струнные конфигурации в настоящее время технически невозможно. На практике можно реализовать лишь один из двух подходов, а именно тот, в котором используется более лёгкая струнная конфигурация. До сего момента именно на него неявно опирались все предыдущие рассуждения, связанные с понятием расстояния; именно он питает нашу интуицию, и, следовательно, хорошо с ней согласуется.