Читать интересную книгу Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра - Борис Шустов

Скважины на плоскости цели 2029 г. отнюдь не единственные в своем роде (см. рис. 10.13 в главе 10). Например, на расстоянии всего в 142 км от центра эллипса рассеяния, по другую сторону от «замочной скважины», ведущей к столкновению в 2036 г., находится скважина для столкновения с Землей в 2051 г. Правда, в данном случае расчет показывает не прямое столкновение, а лишь касательное прохождение астероида мимо Земли на высоте всего в 2000 км. Ширина «замочной скважины», ведущей к касательным прохождениям на высотах, не превышающих 3500 км над поверхностью Земли, составляет 165 м.

7.7.5. Иcследование резонансных возвратов с помощью метода точечных гравитационных сфер. Как уже обсуждалось в этой главе, каждое тесное сближение астероида с планетой сопровождается рассеянием трубки его возможных траекторий и заметной потерей точности прогнозирования движения астероида. Траектории виртуальных астероидов, близкие до прохождения около планеты, претерпевают различные возмущения и расходятся после сближения с ней. С аналогичной трудностью небесные механики сталкивались уже давно при исследовании комет, сближающихся с Юпитером. Она имеет место и для астероида Апофис, а также для других опасных астероидов в случае их тесных сближений с планетами.

После сближения Апофиса с Землей в 2029 г. точность прогнозирования его движения резко падает. Если же для части возможных траекторий после 2029 г. будет иметь место тесное сближение (не соударение!) в 2036 г., то дальнейшее движение по этим траекториям становится практически недетерминированным. Другими словами, современной точности начальных данных недостаточно для исследования методом численного интегрирования возможных соударений в период, последующий за 2036 г., если в этом году будет иметь место тесное сближение астероида с Землей. По мере получения новых наблюдений точность орбиты будет, конечно, расти, однако в ближайшие несколько лет вряд ли удастся достаточно точно предвычислить траектории тесных сближений в 2036 г., чтобы надежно проанализировать все возможные сближения и возможные столкновения в последующие годы.

Интуитивно ясно, что опасными траекториями, на которые может перейти астероид в результате тесного сближения с Землей, являются резонансные траектории невысокого порядка. Например, если после сближения астероид окажется на орбите, которая имеет соизмеримость средних движений 1:1 с Землей, то ровно через год астероид и Земля окажутся в том же месте и возможно их новое тесное сближение или соударение. Из-за расширения трубки возможных траекторий в результате взаимодействия с Землей существует больше возможностей попадания в такие опасные резонансы. Соответствующие области начальных условий называют зонами резонансного возврата. Так, в работе [Chesley, 2005] рассмотрены возможные резонансные возвраты астероида Апофис после сближения в апреле 2029 г. Ко времени написания работы Чизли орбита астероида имела еще сравнительно низкую точность, и в результате рассеяния трубки возможных траекторий после этого сближения астероид мог оказаться на различных резонансных орбитах, указанных на рис. 10.13 в главе 10. Эти орбиты приводили к опасным сближениям Апофиса с Землей в 2034, 2035, 2036, 2037, 2038, 2046 и 2048 гг. Однако по мере увеличения точности орбиты число возможных резонансных возвратов быстро уменьшалось, и уже к августу 2005 г. остался лишь один возможный резонансный возврат в апреле 2036 г. Существенно в этой связи, что в ближайшие несколько лет до 2012 г. точность орбиты астероида Апофис не будет расти в результате поступления новых наблюдений, поскольку в это время наблюдать его с Земли практически невозможно. После появления новых наблюдений и уточнения орбиты Апофиса в 2012–2013 гг. совершенно аналогично уменьшится число возможных траекторий с опасными сближениями в период после 2036 г., которые детально обсуждаются в работе [Соколов и др., 2008].

В первом приближении резонансные возвраты можно исследовать, используя прием, называемый методом точечных гравитационных сфер (ТГС). Для нескольких последовательных сближений с планетой этот метод позволяет с умеренной трудоемкостью получить картину возможных преобразований орбит. При этом, если сближения достаточно тесные и относительная скорость достаточно велика, метод дает приемлемую точность результатов. Точность определяется из сравнения с результатами численного интегрирования неупрощенных уравнений движения. Метод ТГС позволяет в ряде важных случаев рассматривать вместо сложной задачи трех тел последовательность простых задач двух тел. Этот прием в различных модификациях часто применяется в небесной механике и механике космического полета, в частности для проектирования траекторий космических аппаратов с несколькими гравитационными маневрами. Некоторые подробности, а также литературные ссылки можно найти, например, в работах [Соколов и др., 2008; Елькин и др., 2003].

В методе ТГС исследуемая траектория аппроксимируется последовательностью кеплеровых гелиоцентрических орбит соударения с планетами. При «соударении» происходит мгновенное преобразование скорости — поворот вектора планетоцентрической скорости на угол между асимптотами планетоцентрической гиперболы. Модуль планетоцентрической скорости остается при этом постоянным. Элементы кеплеровой орбиты преобразуются в этом случае по формулам классической задачи двух тел. Как известно, по координатам и скоростям в данный момент времени элементы орбиты определяются однозначно. Угол поворота вектора планетоцентрической скорости зависит от прицельного расстояния и в рамках рассматриваемой аппроксимации (сжатия гравитационной сферы в точку, обнуления прицельного расстояния) не определен, т. е. может быть произвольным в некоторых пределах.

Для исследования траекторий, содержащих опасные сближения и соударения астероида Апофис с Землей сразу после возможного тесного сближения в 2036 г., в работе [Соколов и др., 2008] используются следующие методы. В предположении, что движение в промежутке между 2029 и 2036 гг. происходит по резонансной орбите соударения с соизмеримостью средних движений 6:7, методом ТГС строится множество возможных резонансных кеплеровых орбит соударения после тесного сближения в 2036 г. Затем с использованием численного интегрирования уравнений движения с учетом всех возмущений ищутся траектории тесных сближений и соударений с Землей, близкие к построенным кеплеровым резонансным орбитам соударения. Для преодоления основной трудности — потери точности из-за тесных сближений, область допустимых начальных данных можно транспортировать вдоль траекторий в 2035 г., в результате чего ее размеры увеличиваются на несколько порядков. После этого численное нахождение начальных данных, соответствующих опасным траекториям, не представляет принципиальных трудностей. Полученные методом ТГС приближенные значения минимальных геоцентрических расстояний используются при нахождении интересующих нас опасных сближений в качестве первых приближений, начальные данные для численного интегрирования берутся из новой области в 2035 г. Аналогичный подход использовал Ж. Ласкар при исследовании динамического хаоса в Солнечной системе и поиске «уходящих» из нее траекторий Меркурия.

В результате с использованием методов, указанных в работе [Соколов и др., 2008], были построены порождающие эллиптические резонансные траектории соударений в 2037–2052 гг. (95 траекторий). Некоторые из них не могут быть реализованы, так как проходят в 2036 г. на геоцентрическом расстоянии менее радиуса Земли, однако большинство соответствует реальным траекториям. Подробнее были рассмотрены порождающие траектории с соударениями до 2041 г. включительно: численно получены траектории, содержащие соударения Апофиса с Землей в 2040 и 2041 гг. (резонансы 3:4 и 6:5 после 2036 г.), а также тесные сближения в 2037, 2038 и 2039 гг. Численное интегрирование подтвердило корректность использования метода ТГС для построения приближенных решений в случае Апофиса. Для численного интегрирования использовался интегратор Эверхарта. Движение планет и Луны описывалось известными динамическими моделями DE403 и DE405. Минимальные геоцентрические расстояния после 2036 г., полученные по DE403 и DE405, различаются незначительно, разница обычно менее 1 км. Области начальных значений координат в 2035 г., соответствующие указанным соударениям в 2040 и 2041 гг., имеют размеры порядка сотен и десятков метров соответственно. Отметим, что размеры областей начальных данных, соответствующие соударениям, по DE403 и DE405 практически совпадают, в то время как сами эти области отстоят друг от друга на десятки километров.

Представляет также интерес история сближений Земли и Апофиса. Проведенное численное интегрирование от 2006 г. до 1700 г. показало отсутствие тесных сближений на этом интервале. Все сближения происходят 12–14 апреля. Самое тесное сближение имело место в 1819 г. до расстояния 0,84 млн км. Остальные шесть сближений происходили до расстояний 3–4 млн км.