Читать интересную книгу Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра - Борис Шустов

Хотя этот метод является эффективным средством анализа сближений, нельзя быть уверенным, что при этом будут найдены все возможные столкновения, например те, которые соответствуют точкам доверительного эллипсоида, расположенным далеко от линии вариации. Соответствующие им точки на плоскости цели, если имеет место сильно выраженная нелинейность задачи, могут оказаться на значительном удалении от точек, отвечающих линии вариации, и часть из них может при этом вести к столкновениям. Метод Монте-Карло должен, в принципе, обнаруживать подобные случаи. Поэтому оба метода должны дополнять друг друга и использоваться для взаимного контроля.

7.6. Потоки виртуальных астероидов, следующие различными динамическими путями

Обратимся теперь к рассмотрению особенностей, которые связаны с нелинейными эффектами. Если все возможные сближения виртуальных астероидов с Землей на исследуемом интервале упорядочить по времени, то можно видеть, что они группируются около нескольких эпох, когда Земля оказывается вблизи узла номинальной орбиты астероида на эклиптике. По аналогии с метеороидами, встречающимися с Землей, такие наборы виртуальных астероидов можно назвать потоками. Очень часто поток можно подразделить на отдельные струи, охватывающие подмножества виртуальных астероидов на динамически различных путях. Например, один поток может включать несколько струй, в которых виртуальные астероиды совершили различное число оборотов вокруг Солнца за время, истекшее с момента t0. Аналогичное подразделение потока на струи может возникнуть в результате его тесного сближения с Землей, когда часть виртуальных астероидов под влиянием возмущений со стороны последней оказывается на орбитах, имеющих те или иные соизмеримости с Землей. В итоге, спустя определенное целое число лет, Земля может встретиться вблизи узла номинальной орбиты астероида уже с несколькими различными струями виртуальных астероидов. На плоскости цели отдельные струи обнаруживаются в виде чрезвычайно вытянутых цепочек виртуальных астероидов, располагающихся внутри доверительной области отдельной струи, ширина которой во много раз меньше ее длины.

Поток виртуальных астероидов в январе 2046 г., соответствующих орбите астероида 1998 OX4, подразделяется на три струи. Одна из струй пересекает Землю, ввиду чего возможно столкновение. Некоторые струи могут обнаруживать поведение, отличное от только что описанного. Например, при изменении среднего движения вдоль линии вариации точки пересечения соответствующих виртуальных астероидов с плоскостью цели сначала приближаются к линии минимального расстояния между Землей и астероидом, но затем движение прекращается и сменяется на обратное. Такое поведение может быть названо прерванным возвращением. Оно возникает в результате предшествующих тесных сближений с Землей. Примером прерванного возвращения может служить струя потока виртуальных астероидов в январе 2046 г., соответствующих орбите астероида 1998 OX4 [Milani et al., 2002].

Остановимся на некоторых особенностях, связанных с подсчетом вероятности столкновения в случае нелинейности задачи. Как мы видели, для таких случаев характерно вытягивание области пересечения виртуальных астероидов с плоскостью цели в очень узкую полосу, длина которой в тысячи раз превосходит ширину. Точка, соответствующая номинальному решению, может отстоять на очень большое расстояние от Земли. При этом из-за нелинейности точность определения минимального расстояния полосы от Земли оказывается невысокой, что недопустимо, если само расстояние составляет, согласно вычислениям, всего лишь несколько земных радиусов. В таких случаях рекомендуется использовать итеративную процедуру, которая сводится к поиску поправок к номинальному решению, приводящих к более тесному сближению соответствующего виртуального астероида с Землей [Milani et al., 2002]. Процесс повторяют до тех пор, пока минимальное расстояние не перестанет изменяться.

Если оказалось, что минимально возможное расстояние меньше радиуса захвата Земли, то столкновение в принципе возможно и надо оценить его вероятность. При условии, что ширина полосы много меньше диаметра Земли, легко написать формулу для оценки вероятности столкновения. В самом деле, полоса, где располагаются виртуальные астероиды, вырезает в области захвата Земли хорду l максимальной длины 2R0 (R0 — радиус захвата Земли). Пусть длина всей полосы, соответствующая изменению среднего движения в пределах ±3σn составляет Λ км (σn — средняя ошибка среднего движения). Можно написать, что Λ = 6aζ, где aζ — длина большой полуоси эллипса рассеяния (см. формулу (7.13)).

Плотность вероятности распределения виртуальных астероидов вдоль этой полосы, которую мы будем рассматривать как одномерную, зависит от двух параметров: центра распределения и величины aζ. Центр распределения в данном случае совпадает с серединой полосы (точкой пересечения с плоскостью цели того виртуального астероида, который имеет среднее движение, найденное в номинальном решении). Величина aζ также известна. Плотность распределения виртуальных астероидов вдоль полосы описывается кривой Гаусса

где p(z) — плотность вероятности при данном значении z, отсчитанном от z0. Величина p(z)dz есть вероятность попадания виртуального астероида в интервал z — (z + dz). Чтобы воспользоваться этой формулой, надо оценить величину p(z) при значении z, соответствующем пересечению полосы с Землей, и величину dz. Отношение l/aζ, где l — длина хорды, можно рассматривать как малое по величине приращение dz переменной z в пределах области захвата. Значение переменной z, соответствующее пересечению полосы с Землей, — это просто расстояние от центра полосы до центра Земли, выраженное в единицах aζ.

В случае, если ширина полосы существенно больше диаметра Земли, для оценки вероятности столкновения приходится уже решать двумерную задачу с учетом неравномерной плотности вероятности как вдоль полосы, соответствующей изменению среднего движения вдоль линии вариации, так и поперек нее. Формула для вычисления вероятности столкновения в этом случае приобретает вид

где p1 и p2 — плотности вероятности вдоль полосы и поперек нее в точке, соответствующей центру Земли, вычисляемые аналогично (7.14), aζ и aξ — соответственно длина большой и малой полуоси эллипса рассеяния, а R0 — радиус захвата Земли.

Прогнозы возможных столкновений и ссылки на сайты соответствующей тематики приведены в приложениях 1, 3, 4.

7.7. Опасный астероид (99942) Апофис

7.7.1. История обнаружения и исследования астероида Апофис. Несколько следующих подразделов посвящены результатам исследования движения потенциально опасного астероида Апофис с применением описанных выше методов.

Данный астероид, получивший предварительное обозначение 2004 MN4, был открыт в обсерватории Китт Пик (штат Аризона, США) 19 июня 2004 г. в ходе регулярных наблюдений, проводившихся там по программе поиска тел, сближающихся с Землей. Было получено шесть наблюдений астероида в течение двух ночей, после чего он фактически был потерян. 18 декабря того же года этот астероид был случайно переоткрыт Г. Гарраддом в Австралии, выполнявшим наблюдения по программе обзора астероидов в обсерватории Сайдинг Спринг. На этот раз наблюдения были продолжены во многих обсерваториях, что дало Центру малых планет возможность уже 20 декабря опубликовать Электронный циркуляр c орбитой астероида, найденной на основе 31 наблюдения, выполненного с июня по декабрь. 2004 MN4 оказался астероидом, сближающимся с Землей, движущимся по орбите, внутренней по отношению к земной и мало наклоненной к ней. Минимальное расстояние его орбиты от орбиты Земли составило всего 0,002 а.е. Абсолютная звездная величина астероида была оценена как 19,3m, что при характерных для данного типа астероидов альбедо соответствовало диаметру около 400 м. Малость межорбитального расстояния и размеры астероида дали основание классифицировать его как потенциально опасный для Земли.

В течение ближайших трех дней после повторного открытия астероида сразу две автоматические системы SENTRY в США и CLOMON 2 в Италии нашли, что астероид будет иметь очень тесное сближение с Землей 13 апреля 2029 г. Первоначальные оценки вероятности его столкновения с Землей в 2029 г. составляли около одной трехсотой, причем по мере увеличения числа используемых для уточнения орбиты наблюдений вероятность столкновения только возрастала. К 26 декабря по 169 наблюдениям вероятность оценивалась уже как 2,2 %, а к 27 декабря по 176 наблюдениям — как 3,3 %. Напряженность ситуации нарастала. Столкновение Земли с астероидом таких размеров угрожало региональной катастрофой.