с точностью до шестого знака после запятой, но числа на распечатке, которую ученый использовал, перезапуская программу, были округлены до третьего знака. То есть речь шла о разнице между числами, например, 5,684219 и 5,684. В теории такая разница не должна быть заметной. Если бы эти числа использовались при расчете траектории «Аполлона-11», эта небольшая погрешность не помешала бы направить корабль точно по курсу. У Лоренца же погода повела себя так, будто корабль стартовал в противоположную сторону и вместо лунной лег на солнечную орбиту.
Это открытие – что сложные системы демонстрируют тонкую зависимость от начальных условий – Лоренц в 1963 году описал в статье «Детерминированный непериодический поток». Его статья положила начало новой области науки, сегодня известной под названием «теория хаоса». В сложно устроенных системах, таких как погода, незначительное варьирование одной из переменных может изменить общую картину совершенно непредсказуемым образом. В общем, планы фон Неймана управлять погодой вряд ли могли быть осуществимы.
Идею Лоренца сделало общеизвестной выражение «эффект бабочки». Как пояснял ученый, взмах крыльев бабочки в Бразилии может решить, образуется ли торнадо в Техасе. Этот принцип не означает, что любой взмах бабочкиных крылышек вызывает торнадо или иные природные катастрофы: должны быть налицо все условия, необходимые для возникновения торнадо. Суть эффекта бабочки в том, что, реализуются ли эти условия, решает какое-то незначительное и с виду постороннее событие, произошедшее ранее.
Идея эффекта бабочки появилась в рассказе американского писателя-фантаста Рэя Брэдбери «И грянул гром», написанного в 1952 году. В этом рассказе охотники из будущего отправляются назад во времени пострелять динозавров, однако путешественники ни в коем случае не должны сходить с антигравитационной платформы, и убивать им позволено лишь тех животных, которые и так вот-вот погибнут, – чтобы не изменить ход истории. Вернувшись в будущее, они видят, что оно изменилось, и понимают, что причиной тому – раздавленная бабочка на подошве ботинка у одного из них.
Лоренца удивило, что столь непредсказуемое поведение демонстрирует система, которая представляет собой нереалистично примитивную модель. Он задумался, насколько вообще простой может быть система, которая никогда не повторяет в точности своего поведения. К своему удивлению, он увидел, что непредсказуемым может быть даже простое водяное колесо. Это было колесо с ковшами на ободе, которое вращается под действием воды, льющейся сверху. Система столь простая, что, кажется, тут и предсказывать нечего. Математик, физик или инженер с презрительной усмешкой ответил бы, что он не сможет предсказать поведение такого колеса.
Не в пример симуляции погоды, для которой Лоренц использовал двенадцать параметров, водяное колесо можно смоделировать всего по трем: скорость падающей на него воды, скорость вытекания воды из ковшей и сила трения, возникающая при вращении колеса.
В каких-то аспектах модель и впрямь работает просто. Если объема воды, падающего в ковши, не хватает, чтобы преодолеть силу трения, или вода вытекает из ковшей быстрее, чем поступает, колесо не вращается. Если в верхние ковши попадает достаточно воды, и большая часть воды к моменту, когда они приходят в нижнюю точку, изливается наружу, колесо вращается устойчиво и равномерно. Именно в таком состоянии пребывают грамотно устроенные колеса на работающих водяных мельницах. Эти два сценария – неподвижность и устойчивый ход – два состояния, в которые может прийти эта простая система. Но возможен и третий вариант – непредсказуемое хаотичное движение.
Если увеличить объем поступающей воды, то ковши будут достигать нижней точки, не успев опорожниться. А значит, они будут тяжелее, кода пойдут снова вверх. В этой ситуации вес поднимающихся ковшей будет спорить с весом ковшей, падающих вниз. А это значит, что колесо в какой-то момент может остановиться и начать вращение в противоположную сторону. И если вода продолжит поступать, колесо может то и дело менять направление вращения – его поведение станет в полной мере хаотичным и непрогнозируемым и больше не вернется к предсказуемому сценарию.
В произвольно выбранный момент колесо может пребывать в одном из трех состояний. Вращаться по часовой стрелке, вращаться против часовой или оставаться в покое. Но порядок, в каком оно будет переходить от состояния к состоянию, хаотичен и непрогнозируем, а условия, которые вызывают – или не вызывают – переход, могут быть столь похожими, что покажутся идентичными. Такое поведение систем называется странным аттрактором. Система переходит в некое состояние, но причины, заставляющие ее переходить от одного состояния к другому, воистину необычны.
Странные аттракторы наблюдаются в системах много более сложных, чем колесо с тремя параметрами. Один из примеров – атмосферы планет. Постоянное перемещение воздушных масс, как в земной атмосфере, – одно из потенциальных состояний, но бывают и другие. Первые простые компьютерные симуляции климата Земли часто переходили в сценарий, известный как «планета-снежок», при котором снег покрывал всю поверхность Земли. После этого планета отражала обратно в космос столько солнечных лучей, что уже не могла снова нагреться. Другой возможный сценарий – «мертвая планета», как на Марсе, еще один – кошмарный кипящий ад, наблюдаемый на Венере.
Всякий раз, когда ранние климатические модели переключались на эти альтернативные сценарии, эксперимент останавливали и перезапускали программу. Это был четкий сигнал, что климатические модели нуждаются в усовершенствовании. Настоящая Земля не достигает таких состояний, так же как мельничное колесо вращается размеренно и непрерывно. Атмосферу нашей планеты питает непрерывно поступающая в нужном количестве энергия Солнца – так и водяное колесо вертится за счет соразмерного потока воды, подаваемого на лопасти. Чтобы атмосфера перешла от одного состояния к какому-то другому, нужны серьезные сдвиги в исходных параметрах. Разумеется, серьезные сдвиги в одном из параметров, управляющих нашей атмосферой, происходят с начала промышленной революции – именно поэтому ученые-климатологи так обеспокоены.
История и политика знают немало примеров того, как сложные системы внезапно переходили из одного состояния в другое по причинам, которых никто не заметил и о которых ученые зачастую спорят столетиями. Вспомним Французскую революцию, распад Советского Союза в 1991 году и внезапный крах глобальной имперской системы после Первой мировой войны. Странные аттракторы позволили математикам впервые пронаблюдать, как разворачиваются такие процессы. И ученые с удивлением поняли, что это не просто редкое отступление от нормы, но неотъемлемое свойство поведения сложных систем. Это открытие их отнюдь не осчастливило. Видя, как системы перескакивают из одного статуса в другой, ученые осознали, насколько сложные системы хрупки и неуправляемы.
Благодаря эффекту бабочки моделирование климата оказалось несравнимо труднее, чем представлял фон Нейман. Однако нужда в предсказании погоды и долговременных прогнозах не исчезла, так что климатологи усердно корпели над новыми программами. За полвека, минувших с появления первой виртуальной атмосферы, запрограммированной Лоренцем,