Например, разрабатывая курс лекций для студентов, не следует ориентироваться на самых способных или самых слабых студентов. Лекции, которые могут усвоить самые слабые из 200 студентов первого курса, покажутся совершенно неудовлетворительными студентам со средними способностями, составляющими 90 процентов. Точно так же лекции, которые могут заинтересовать двух-трех наиболее способных студентов, не будут усвоены основной массой студентов.
Напротив, при проектировании моста мы исходим из учета максимальной нагрузки. Мост может провалиться под тяжестью максимальной, а не средней нагрузки.
Выборочный метод исследования
Офицер информации, знакомый с теорией вероятностей и учитывающий широкую дисперсию внутри данной группы величин, будь то рост людей, дневная температура или точность артиллерийского огня, ясно представляет себе, что, отобрав десять величин из ста, он может случайно столкнуться с крайними или средними для данной группы показателями, например с самым высоким, самым низким или средним ростом людей изучаемой группы Такой разведчик обычно не делает окончательных выводов на основании изучения небольшой выборки без дополнительной работы над проблемой. Он знает, что в информационной работе многие выводы приходится делать на основе выборочного материала. Математическая статистика учит его, каким образом извлекать максимальную пользу из имеющихся выборок, допуская при этом минимум ошибок. Чтобы понимать все это, ему не требуется знать высшую математику.
Офицер информации знает, что внутри неоднородной группы величин можно обнаружить несколько величин, далеко отстоящих в обоих направлениях от среднего для данной группы показателя. Например, среди группы студентов могут встретиться один-два чрезвычайно способных или крайне тупых студента. Из большого количества артиллерийских снарядов, выпущенных по одной цели, один или два без всякой видимой причины упадут с большим перелетом или недолетом В любой политической организации, религиозном или ином движении можно обнаружить небольшое количество фанатиков, взгляды которых все считают слишком крайними и поэтому неразумными. Можно сказать, что нормальным является такое положение, когда несколько процентов крайних для данной группы величин являются анормальными для группы в целом.
Степень отклонения крайних величин от среднего для данной группы показателя зависит обычно от трех факторов. Прежде всего она явно зависит от состава данной группы. Допустим, что в США в одном графстве живет 1000 человек в возрасте от 20 до 30 лет Можно предположить, что среди них найдется несколько человек с низким коэффициентом умственного развития. Однако, если взять 1000 человек такого же возраста, получивших недавно степень доктора философии, среди них вы, конечно, не обнаружите такого отклонения от среднего коэффициента умственного развития.
Вторым важным фактором является размер изучаемой выборки или размер группы. Мы удивимся и нам покажется забавным, если среди четырех студентов, живущих в одной комнате общежития, один будет иметь рост 1 м 98 см, а другой только 1 м 52 см. Однако, если взять всех студентов колледжа, то наличие среди них двоих с таким различным ростом ни у кого не вызовет удивления. Говоря другими словами, чем больше размер выборки, тем большей обычно будет амплитуда колебания показателей роста между самым высоким и самым низким. При условии если несколько сравниваемых групп состоят из жителей одного района, самый высокий человек в большой группе, вероятно, окажется выше самого высокого человека в маленькой группе. Точно так же дело будет обстоять с другими крайними величинами. Таким образом, математическая статистика дает нам простую и весьма полезную формулу, показывающую, что амплитуда колебаний (и, следовательно, величина крайностей) зависит от размера изучаемой выборки.
Третий фактор, определяющий предполагаемую степень отклонения крайних величин от среднего для данной группы или «выборки» показателя и имеющий для нас практическое значение, связан с характером группы или «населения», откуда была взята выборка. Если не требовать особой точности, можно сказать, что некоторые группы людей, артиллерийских снарядов, деталей машин и показателей температуры воздуха за несколько дней характеризует тенденция к единообразию. Другим группам свойственно в значительной мере многообразие и даже неустойчивость величин. С помощью формулы среднего квадратичного отклонения и других параметров математической статистики можно в простой и удобной форме выразить предполагаемые важные различия величин внутри данной группы.
Мы повторяем, что часто решающее значение имеют крайние величины, как самые высокие (максимальная нагрузка), так и самые низкие (самое слабое звено цепи).
Человек, знакомый с теорией вероятностей, всегда правильно сумеет оценить значение таких крайних величин. С помощью несложных вычислений он может определить, чего следует ожидать при данных условиях, и соответствующим образом подготовиться. Использование теории вероятностей получает все более широкое распространение в промышленности, естественных науках и в некоторых областях общественных наук. В военном деле — в артиллерии — давно применяется понятие «вероятная ошибка». Теория вероятностей может получить самое широкое применение и в информационной работе стратегической разведки.
Определение точности сведений, значения имеющихся различий и тенденций
Математическая статистика окажет значительную помощь при решении указанных в заголовке задач. Прибегнув к ее содействию, офицер информации сможет извлечь максимум пользы из имеющихся сведений и избежать многих обычных ошибок. Всего этого можно достичь, зная математику в пределах элементарной алгебры.
Здоровое любопытство
Мостеллер и Буш [77] заканчивают написанную ими для учебника социальной психологии прекрасную главу «Избранные методы количественного анализа» следующими словами:
«Научная статистика представляет в распоряжение исследователя методы, полезные для проведения углубленной исследовательской работы. Однако использование этих методов не освобождает от необходимости мыслить и трудиться. Основная цель обучения студентов статистике состоит в том, чтобы научить их статистически мыслить (курсив наш. — В. П.), а не просто заучить формулы математической статистики…»
В данном разделе книги мы следуем этому совету и пытаемся помочь развитию статистического мышления как одного из условий успеха в информационной работе. Иными словами, мы стремимся научить читателя мыслить категориями теории вероятностей.
Офицер информации, не являющийся специалистом-математиком и желающий глубже изучить теорию вероятностей и методы математической статистики, знание которых во многом может облегчить его работу, обнаружит, что большинство книг по этим вопросам оказывает на него явно отрицательное влияние. Ознакомление с этими книгами снижает у него интерес к указанным вопросам и не способствует их усвоению. У него создается впечатление, что математическая статистика сводится к массе формул из высшей математики и что изучить статистику абсолютно невозможно. Подобное впечатление является ложным. Рядовому работнику информационной службы, обладающему здоровым любопытством к рассматриваемым нами вопросам и серьезно стремящемуся повысить свою квалификацию, мы рекомендуем познакомиться с указанными ниже книгами в том порядке, как они перечислены.
Хафф [73], «Как обманывать с помощью статистики». Книга читается без особого умственного напряжения. Весьма популярно в ней показывается практическая полезность применения теории вероятностей.
Морони [69], «Факты из цифр». Просто и в весьма доступной форме в книге рассматриваются основные теоретические положения, методы и формулы математической статистики. Офицер информации может познакомиться с наиболее простыми положениями этой книги. В результате он без особого труда уяснит основные теоретические положения и методы математической статистики. Для того чтобы научиться уверенно применять эти методы, требуется определенное время и трудолюбие.
Линдквист [74], «Начальный курс статистики», пересмотренное издание; его же [75] «Книга для чтения к начальному курсу статистики», пересмотренное издание.
Нейсвангер [76], «Элементарные методы статистического анализа экономических данных». Книга предназначена для начинающих. В ней содержатся весьма детальные и доступные для понимания разъяснения.
Кохран, Мостеллер и Такей [79], «Принципы выборочного метода».
Джеймсон [80] приводит ряд прекрасных примеров из современной практики, показывающих, насколько важно уметь применять теорию вероятностей для решения оперативно-тактических задач.