О том, как приобрести о теории вероятностей знания всех трех степеней, рассказывается в работах, указанных в списке литературы в конце книги.
Назначение настоящей главы можно определить так же, как Морони [69] определил назначение своей книги «Факты из цифр».
«В конце концов весь смысл такой книги, как моя, состоит в том, чтобы вызвать интерес к рассматриваемым в ней вопросам. Автор сочтет себя вполне удовлетворенным, если хотя бы некоторые читатели, охотно расстающиеся с автором и его книгой, вместе с тем получат некоторое представление о предмете и захотят поучиться у более опытных наставников, чьи имена указаны в библиографическом списке, являющемся своеобразной книгой почета».
(Это высказывание можно в полной мере применить к настоящей книге и ее автору.)
В приводимых ниже выдержках из книги Морони (курсив наш. — В. П.) говорится о том значении, которое имеет математическая статистика для работы с цифровым материалом, а также для проведения исследований в области естественных и общественных наук.
«Мы ближе всего подходим к статистике, когда производим в школе приближенные вычисления (к сожалению, развитию таких навыков уделяют все меньше внимания)…
Против чего я выступаю, так это против того, что учителя явно боятся знакомить детей с вопросами, на которые нельзя дать точный ответ. В результате детей плохо готовят к вступлению в реальную жизнь. Сомнительно, чтобы где-нибудь, помимо банка, где клерки пересчитывают грязными руками чужие медяки, точность, на которую способна арифметика, имела какую-либо ценность. Почему нас не обучают элементарным правилам обращения с цифровым материалом, являющимся плотью и кровью нашей повседневной жизни?..
Нет нужды долго раздумывать, чтобы убедиться в том, что в современной жизни вряд ли найдется область, где нельзя было бы с пользой применить, пусть в самой простой форме, научной статистики…
Я обращаюсь к молодежи и говорю: как можно скорее займитесь изучением статистики. Не отказывайтесь от этого по недопониманию ее важности или испугавшись тяжелой умственной работы…
Кем бы вы ни были, если в процессе работы вам приходится истолковывать фактический материал, вы можете обойтись без статистики, но ее незнание отрицательно скажется на результатах вашей работы».
В настоящей главе приводится несколько Примеров использования теории вероятностей и математической статистики при решении специальных информационных задач.
МЫСЛИТЬ КАТЕГОРИЯМИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
«Теория вероятностей является незаменимым подспорьем в практической деятельности. Люди могут обходиться без специального изучения теории вероятностей лишь потому, что они интуитивно чувствуют ее законы».
Рапопорт [70].
«У всех нас в голове имеется прибор, учитывающий вероятные явления».
Фридман.
Многие явления, с которыми приходится иметь дело офицеру информации, являются только вероятными. Часто информационная работа разведки приносит особенно большую пользу благодаря умелому использованию данных о вероятных явлениях. В свете этих данных можно по-новому осмыслить тот или иной важный вопрос.
«Мышление категориями теории вероятностей» и восприятие мира через призму статистики помогает вырабатывать правильное представление о явлениях, которые мы изучаем, и является ценным методом решения многих задач. Ниже рассматриваются некоторые вопросы, связанные с теорией вероятностей, которые неизбежно должны возникнуть у человека, мыслящего категориями этой теории.
Вероятность
Офицер информации, мыслящий категориями теории вероятностей, поймет, что степень достоверности различных сведений, с которыми он имеет дело, может колебаться от почти полной достоверности до почти полной недостоверности. В соответствии с теорией вероятностей достоверность выражается как «вероятность=1» (например, можно почти определенно сказать, что завтра взойдет солнце), а недостоверность как «вероятность=0» (например, предположение о том, что данному человеку сегодня на голову упадет метеор, является настолько нереальным, что вероятность этого события, по существу, сводится к нулю).
Офицер информации поймет, что теоретически почти любое явление возможно, и вместе с тем ему будет ясно, что по соображениям практического характера следует заниматься только теми явлениями, которые характеризуются определенной степенью вероятности. Черчилль как-то сказал: «Невозможно вести войну наверняка». Разведчик-исследователь поймет, что люди, которые в своих рассуждениях и размышлениях постоянно опираются на маловероятные явления, выраженные словами «возможно, что…», лишь зря тратят время. В информационной работе не может получить сколько-нибудь широкого применения точка зрения, согласно которой любую проблему можно решить одним махом.
Человек, мыслящий с учетом требований теории вероятностей, всегда критически относится к следующему аргументу, часто выдвигаемому в спорах с целью прийти к соглашению: «В конце концов вся разница сводится к различию в степени». Он понимает, что различие в степени может на практике означать коренное отличие одного явления от другого. Например, предположим, что вы и я иностранцы, прибывшие на корабле в Нью-Йорк. Я высадился на берег, имея пять центов в кармане, вы — тысячу долларов. Мы находимся в одинаковом положении. У нас обоих есть деньги. Различие в нашем положении только в степени, в количестве денег, которыми располагает каждый из нас.
Тот, кто мыслит категориями теории вероятностей, добросовестно использует в работе возможности, связанные с «рассчитанным риском». Он не побоится пойти на разумный риск. С другой стороны, он не обманывает самого себя и других, делая вид, что в работе его нет никакого риска. Он отдает себе полный отчет в степени риска и заранее намечает, что следует предпринять, если имевшиеся опасения подтвердятся на практике. Располагая самым небольшим минимумом знаний в статистике, он может с большой пользой для дела приблизительно определить степень риска.
Невероятность
Человек, мыслящий с учетом требований теории вероятностей, поймет, что все время случаются совершенно невероятные явления. При игре в бридж, как подсчитал Уивер [72J, вероятность получения при следующей сдаче именно тех карт, которые оказались у вас на руках сейчас, составляет 1: 635 013 599 600. Такова же вероятность получения как посредственных карт, так и карт, состоящих целиком из козырей. Скэрн [71] об этом пишет так:
«Прежде всего обнаруживается, что тот факт, что вам вчера поразительно везло при игре в карты… не является таким уж удивительным явлением. При игре в крэпс игрок, поставивший на двух тузов и полагающий, что вероятность появления этих карт при следующей сдаче равна 1: 30, считает себя счастливчиком, если два туза появлялись подряд при четырех сдачах, и он делал ставку на них все четыре раза. Он счел бы себя еще более удачливым, если бы узнал, что вероятность такой сдачи равна 1: 1 679 615… Игроки забывают, что эта степень вероятности выхода данных карт в среднем составляет один раз на 1 679 615 сдач. Они забывают, что в тот вечер, когда несколько раз подряд вышла пара тузов, одновременно проходили тысячи других игр в крэпс и карты сдавались несколько миллионов раз. Более удивительным было бы положение, при котором в какой-нибудь игре не вышла бы пара тузов четыре раза подряд. Тот факт, что эта удача выпала на вашу долю, означает только, что вы принимали участие именно в этой игре».
Офицер информации, интересующийся теорией вероятностей, поступит правильно, прочитав небольшую статью Уивера [72], озаглавленную «Вероятность, редкость, интерес, удивление». Прочитав статью, разведчик поймет, почему Уивер противопоставляет стоящие в заголовке слова друг другу. Он пишет:
«Все ученые должны интересоваться вероятными явлениями; отнюдь не редко и, безусловно, с удивлением мы обнаруживаем ученых, которых удивляет тот факт, что невероятные явления имеют место. Ученые всегда вправе интересоваться такими явлениями, но лишь в редких случаях эти явления должны вызывать у них удивление».
Корреляция и совпадение
В приведенных выше примерах речь шла о единичных явлениях. При сравнительном изучении двух рядов величин можно высчитать коэффициент корреляции между ними.
Например, на свободном рынке обычно наблюдается большая степень корреляции между размером урожая и рыночными ценами на соответствующую продукцию сельского хозяйства. Часто корреляция привлекает наше внимание к причинно-следственным связям, существующим между изучаемыми двумя рядами величин. В области естественных и общественных наук установление существенной корреляции часто заставляет нас искать возможные связи между явлениями, которые в противном случае могли остаться незамеченными. Это особенно характерно для информационной работы.