(по акс. 20) перемена в
А произойдет через
В и
А будет посредством
В отражено в противоположном направлении. Это первое. Далее,
А, пока оно движется медленнее
B, противоположно последнему (по кор. 1 к т. 22, ч. II), следовательно, должна наступить перемена (по акс. 19), по которой
А не будет двигаться медленнее
В. Но
А не принуждается при этом допущении никакой достаточно сильной причиной к тому, чтобы двигаться скорее
В.
Таким образом, если А не может двигаться медленнее В, так как оно сталкивается с В, ни скорее В, то А должно двигаться с такой же скоростью, как В. Но если бы В переносило на А менее половины своего излишка скорости, то А продолжало бы двигаться медленнее В; а если бы В переносило более половины своего излишка скорости на А, то A двигалось бы скорее B. Но, как уже показано, то и другое нелепо. Поэтому перемена будет происходить, лишь пока В не перенесет на А половину своей большей скорости, которую В должно потерять (по т. 20, ч. II), и, следовательно, оба будут продолжать движение с равной скоростью в том же направлении без всякого противоречия, что и требовалось доказать.
Королларий. Отсюда следует, что чем скорее движется тело, тем более оно определено продолжать движение в направлении линии своего следования, и, наоборот, чем оно медленнее движется, тем менее оно склонно к этому.
Схолия. Для того чтобы читатели не смешали здесь силу направления с силой движения, кажется, неплохо прибавить несколько замечаний, отчего станет яснее различие обоих. Итак, если предположить, что тела А и С равной величины и движутся с равной скоростью прямо друг против друга, то оба (по т. 24, ч. II) отразятся в противоположном направлении, удержав все свое движение. Если же тело С находится в В и движется косвенно к А, то, очевидно, оно уже менее склонно двигаться в направлении BD или СА (см. фиг. 13). Поэтому оно, правда, имеет одинаковое движение с А, но сила направления тела С, если оно движется прямо по направлению к В, которая тогда одинакова с силой направления А, – больше силы направления С, если оно движется от В к А, а именно настолько больше, насколько линия ВА больше СА. Ибо чем больше линия СА, тем более времени (именно: если В и А движутся, как здесь допущено, с одинаковой скоростью) требует B, чтобы двигаться в направлении BD или СА, по которому оно движется прямо противоположно направлению тела А. Итак, если С идет из B навстречу А косвенно, то оно направляется так, как будто оно продолжало двигаться в направлении АВ’ к В’ (я предполагаю, что когда С находится в точке, где линия АВ’ пересекает продолженную линию ВС, то эта точка отстоит от С так же далеко, как С от В). Напротив, А удерживает все свое движение и направление и продолжает свое движение к С и захватит тело В с собой, так как В, имея при своем движении направление по диагонали АВ’, требует больше времени, чем А, для прохождения части линии АС и лишь постольку противоположно направлению более сильного тела А. Но сила направления С, движущегося из В к A, поскольку оно совпадает с линией СA, равна силе направления С, когда оно движется прямо к А (или, по допущению, силе самого А). Поэтому В должно иметь настолько степеней движения больше А, насколько линия ВА больше линии СА, так что, если С направляется к А косвенно, А отразится в противоположном направлении к А’, а В к В’, причем каждое тело удержит все свое движение. Если же излишек движения В над А больше излишка линии ВА над СА, то В оттолкнет тело А к А’ и сообщит ему столько своего движения, сколько нужно, чтобы движение В относилось к движению А, как линия ВА к линии СА, а В потеряет столько движения, сколько перенесет на А, и будет с остатком его продолжать свое движение в прежнем направлении. Если, например, линия АС относится к АВ как 1 к 2, а движение тела А к движению тела В как 1 к 5, то В сообщит одну степень своего движения А и оттолкнет его в противоположном направлении, а В с остальными четырьмя степенями будет продолжать свое движение в том же направлении, как прежде.
Фиг. 13
Теорема 28
Четвертое правило
Если тело А (см. фиг. 1) находится в совершенном покое и немного больше тела В, то В, как бы велика ни была его скорость, никогда не приведет тела А в движение, но будет им отражено в противоположном направлении и удержит при этом свое движение неизменным.
Надо заметить, что противоположность между этими телами может быть устранена тремя способами: или так, что одно тело увлечет другое и оба будут двигаться с равной скоростью по одному направлению; или так, что одно тело отразится в противоположном направлении, а другое удержит весь свой покой; или так, что одно оттолкнется в противоположном направлении, но перенесет часть своего движения на другой. Четвертого случая не может быть (по т. 13, ч. II); таким образом, нужно (по т. 23, ч. II) доказать, что эти тела при нашем предположении испытают наименьшую перемену.
Доказательство. Если В двигало А до тех пор, пока они оба стали бы двигаться с равной скоростью, то В должно бы было (по т. 20, ч. II) перенести на А столько своего движения, сколько А приобретает, и (по т. 21, ч. II) поэтому оно должно бы потерять больше половины своего движения, а также (по кор. к т. 27, ч. II) потерять больше половины своего направления. Таким образом, оно (по кор. к т. 26, ч. II) испытало бы бо́льшую перемену, чем если бы оно потеряло только свое направление. А если бы А потеряло часть своего покоя, но не столько, чтобы продолжать свое движение со скоростью, равной В, то противоположность между обоими телами не была бы устранена. В самом деле, А своей медленностью, поскольку оно причастно покою (по кор. 1 к т. 22, ч. II), противостояло бы скорости В, следовательно, В также должно бы отразиться в противоположном направлении, причем В потеряло бы все свое направление и часть своего движения, перенесенную на А; эта перемена также больше, чем если бы В потеряло только свое направление. Поэтому перемена, допущенная в нашем предположении и касающаяся только направления,