Этот пример взят из книги Станисласа Дехэйна «Чувство числа» (Number Sense). Вот что пишет сам автор:
«Китайские слова, обозначающие цифры, очень короткие. Большинство из них можно произнести менее чем за четверть секунды (к примеру, 4 — это „си“, 7 — „ки“). Английские эквиваленты длиннее: „four“ и „seven“ соответственно. На их произнесение требуется около трети секунды. Отмеченная разница в длине слов, очевидно, объясняет различие в свойствах памяти тех, кто говорит по-английски, и тех, кто говорит по-китайски. В таких разнотипных языках, как валлийский, английский, арабский, китайский и иврит, наблюдается повторяемое соотношение между временем, затрачиваемым на произнесение чисел, и объемом памяти носителей данного языка. По данному критерию на первое место выходит кантонский диалект китайского языка, благодаря краткости которого жители Гонконга могут похвастаться уникальной памятью на числа».
Западные и азиатские языки отличаются друг от друга и формами образования слов, обозначающих числа. В английском языке, к примеру, названия чисел довольно беспорядочны. Четырнадцать звучит как «fourteen», 16 — как «sixteen», 17 — как «seventeen», 18 — как «eighteen», 19 — как «nineteen», поэтому можно предположить, что 11 будет звучать как «oneteen», 12 — как «twoteen», а 13 — как «threeteen». Но нет. Для этих чисел существуют иные формы: «eleven» (одиннадцать), «twelve» (двенадцать), <<thirteen>> (тринадцать) и «fifteen» (пятнадцать). Или сравним «forty» (сорок) и «sixty» (шестьдесят) с «fifty» (пятьдесят), «thirty» (тридцать) и «twenty» (двадцать). На слух они воспринимаются как образованные по одному и тому же принципу, но на самом деле это не так. И подумайте еще вот над чем. При формировании чисел больше двадцати мы на первое место ставим десятки, а на второе единицы: «twenty опе» (двадцать один), «twenty two» (двадцать два). Но числа от одиннадцати до девятнадцати образуются иначе. Сначала идут «единицы», а уж потом «десятки»: «fourteen», «seventeen», «eighteen». Разве это не странно? В китайском, японском и корейском языках все совсем не так. Их система счета отличается логичностью. Одиннадцать — это десять-один, двенадцать — десять-два, двадцать четыре — два десятка четыре и т. д.
3
Это различие дает азиатским детям два преимущества. Во-первых, они гораздо быстрее обучаются считать. Четырехлетний китайский ребенок в состоянии считать до 40. Американские дети в этом возрасте умеют считать до 15, а счетом до 40 овладевают только годам к пяти. Другими словами, в этом базовом математическом навыке американские дети уже на год отстают от своих азиатских сверстников.
Во-вторых, азиатским детям гораздо легче выполнять основные арифметические действия, например складывать. Попросите английского семилетнего ребенка сложить в уме тридцать семь и двадцать два. Сперва ему придется перевести слова в числа (37 + 22) и только потом произвести сложение: 2 плюс 7 равняется девять, 30 плюс 20 равняется 50, в сумме выходит 59. Попросите азиатского ребенка сложить три десятка семь и два десятка два, и в голове у него сразу возникнет готовое решение, заключенное в самих словах: пять десятков девять.
«Азиатская система счета прозрачна, — говорит Карен Фьюзон, психолог Северо-Западного университета, занимающаяся изучением различий между Азией и Западом. — Думаю, это обусловливает совершенно иной подход к изучению математики. Бездумная зубрежка заменяется системой, логика которой поддается постижению. Я понимаю, что могу справиться. Я понимаю, что эта система разумна. Оперируя дробями, мы говорим три пятых. Китайцы говорят буквально: „из пяти частей отнимите три“. На понятийном уровне эта языковая форма сразу разъясняет вам, что такое дробь и каковы взаимоотношения между числителем и знаменателем».
По мысли Фьюзон, эти различия, хоть и кажутся нам, взрослым, незначительными, очень существенны для шести-, семи- и восьмилетних детей, постигающих азы математики. У западных школьников нарастающая неприязнь к математике впервые проявляется в третьем или четвертом классе, и можно предположить, что, по крайней мере отчасти, она объясняется отсутствием в математике логики, смысла. Ее лингвистическая структура слишком громоздка, а основные правила отличаются произвольностью и запутанностью.
Азиатские дети избавлены от подобных трудностей. Они удерживают в голове больше чисел, быстрее производят арифметические расчеты, а словесные формы, которыми в их языке представлены дроби, соответствуют внутренней сути дробей. Возможно, это побуждает их больше любить математику; возможно, чуть большая любовь к математике побуждает их чуть старательнее заниматься, посещать больше занятий и с большей охотой выполнять домашние задания и т. д. и т. п. Получается замкнутый круг. В отношении математики у них имеется готовое преимущество, никак не связанное с интеллектом отдельно взятого азиатского ребенка. Просто их язык идеально приспособлен к определенным типам интеллектуальных задач. Это культурное наследие.
4
Глубоко укоренившаяся культурная традиция мешает корейцам справляться с управлением самолета. Но мы только что познакомились с иной разновидностью культурного наследия, доставшегося от древних времен, которая прекрасно соответствует требованиям XXI в. Культурное наследие имеет большое значение, в связи с чем встает вопрос: существуют ли какие-либо иные аспекты этого наследия, связанные с математическим талантом? В этой главе я хочу обратить ваше внимание на рисовые поля. Что, если на математических способностях сказывается принадлежность к культуре, сформированной под влиянием тонкостей выращивания риса?
Когда смотришь на рисовое поле — только нужно стоять в самом центре — наибольшее впечатление производит его размер. Оно крошечное. Размер рисового поля составляет, как правило, один му, что равняется одной пятнадцатой гектара. Это размер гостиничного номера. Типичная азиатская рисовая плантация не превышает в размере двух-трех му. Китайская деревня, насчитывающая 1500 жителей, может обеспечивать себя всем необходимым, имея 180 га земли. Это размер обычной семейной фермы на американском Среднем Западе. При таких масштабах, когда семья из пяти-шести человек ведет хозяйство на территории с два гостиничных номера, подход к земледелию в корне меняется.
Западная агрокультура тяготеет к автоматизации. Если западный фермер желает повысить эффективность своего труда или увеличить урожай, он внедряет все больше и больше сложного оборудования, заменяя ручной труд механическим. Молотилка, сноповязалка, зерноуборочный комбайн, трактор. Он расчищает еще одно поле и увеличивает посевную площадь, поскольку теперь в состоянии обрабатывать больше земли, затрачивая прежние усилия. Но в Японии или Китае крестьяне не могли позволить себе покупку техники; к тому же нехватка земли не позволяла разбивать новые поля. Поэтому крестьянам, выращивавшим рис, приходилось повышать урожайность за счет рационального распределения времени и грамотных решений. Как говорит антрополог Франческа Брей, рисовая агрокультура «основана на мастерстве»: если вы готовы чуть тщательнее полоть, учиться правильно удобрять почву, чаще проверять уровень воды, старательнее выравнивать глинистый слой и максимально использовать каждый квадратный сантиметр своего му, то пожнете более богатый урожай. Поэтому нет ничего удивительного в том, что людям, которые выращивали рис, всегда приходилось работать усерднее тех, кто занимался другими видами сельского хозяйства.