Я объяснил преподавателю, что, завершив написание дипломной работы, решил со всей серьезностью отнестись к изучению курса статистики (для этого мне понадобилось всего лишь читать рекомендованные им главы учебника и своевременно выполнять домашние задания). Мне показалось, что я его убедил, хотя его подозрение в том, что во время экзамена я пользовался шпаргалками (пусть даже не высказанное вслух), по-прежнему не давало мне покоя.
Хотите верьте, хотите нет, но этот случай воплощает в себе многое из того, что вам нужно знать о статистическом выводе, в том числе о его достоинствах и потенциальных недостатках. Статистика не может ничего утверждать с определенностью. Напротив, сила статистического вывода проистекает из наблюдения некой картины или исхода и последующего использования теории вероятностей для получения его (ее) самого вероятного объяснения. Допустим, в ваш город прибыл большой любитель азартных игр и предлагает вам пари: он выигрывает 1000 долларов, если в результате подбрасывания игральной кости выпадет шестерка; вы выигрываете 500 долларов, если выпадет любое другое число, – очень выгодный, на ваш взгляд, вариант. Затем в результате десяти подбрасываний игральной кости у него десять раз подряд выпадает шестерка. Вам не остается ничего другого, как уплатить 10 000 долларов.
Одно возможное объяснение этого феномена – необычайное везение вашего визави. Альтернативное объяснение – обман с его стороны. Вероятность того, что в ходе десяти подбрасываний «правильной» игральной кости десять раз подряд выпадет шестерка, равняется примерно 1 шансу из 60 миллионов. Вы не можете доказать, что ваш партнер смошенничал, но вы должны по крайней мере проверить, все ли в порядке с игральной костью.
Разумеется, самое вероятное (правдоподобное) объяснение не всегда окажется правильным. Порой действительно случается то, что не должно было бы случиться. В Линду Купер из штата Южная Каролина четыре раза попадала молния{58}. (По оценкам Федеральной службы чрезвычайных ситуаций, вероятность однократного попадания молнии в человека составляет 1 шанс из 600 000.) Страховая компания Линды Купер не может отказать ей в выплате компенсации лишь на основании того, что полученные ею травмы в результате попаданий молнии статистически невероятны. Что касается моего выпускного экзамена по статистике, то у преподавателя были причины подозревать меня в мошенничестве, поскольку он увидел крайне маловероятную картину (именно так следователи выявляют манипуляции с результатами стандартизованных тестов, а Комиссия по ценным бумагам и биржам – инсайдерские торговые операции с ценными бумагами). Но маловероятная картина остается просто маловероятной картиной, если наши подозрения не подтверждаются какими-либо дополнительными свидетельствами. Ниже мы обсудим ошибки, которые могут возникнуть в случаях, когда вероятность направляет нас по ложному пути.
На этом этапе нам следует уяснить, что статистический вывод использует данные для получения ответов на важные вопросы. Эффективно ли новое лекарство, предназначенное для лечения заболеваний сердца? Являются ли мобильные телефоны причиной развития раковых опухолей мозга? Обратите внимание: я вовсе не утверждаю, что статистика может ответить на такие вопросы однозначно. Статистический вывод говорит лишь о том, что вполне вероятно, а что – маловероятно или даже крайне невероятно. Исследователи не могут утверждать, что новое лекарство, предназначенное для лечения заболеваний сердца, действительно эффективно, даже располагая результатами его надлежащим образом проведенных клинических испытаний. В конце концов, вполне возможно, что при лечении пациентов в подопытной и контрольной группах появится случайное отклонение, никак не связанное с новым препаратом. То, что у 53 из 100 пациентов, принимающих это лекарство, наметилось существенное улучшение состояния здоровья, тогда как в группе пациентов, принимающих плацебо, такая картина наблюдается у 49 пациентов из 100, не дает нам права безапелляционно заявлять об эффективности нового препарата. Такой исход можно объяснить случайным отклонением между двумя группами пациентов, а вовсе не действием нового лекарства.
Допустим, однако, что у 91 из 100 пациентов, принимающих новое лекарство, произошло существенное улучшение состояния здоровья, тогда как в контрольной группе здоровье значительно улучшилось только у 49 из 100 пациентов. Конечно, и на сей раз не исключено, что столь впечатляющий результат никак не связан с приемом нового препарата; возможно, пациентам в подопытной группе просто улыбнулась удача (а может, все дело в их жизнелюбии и оптимизме). Однако в данном случае такое объяснение из разряда маловероятных. На формальном языке статистического вывода, исследователи, скорее всего, заключили бы следующее. 1) Если бы экспериментальное лекарство никак не сказывалось на состоянии пациентов, то столь сильное отклонение в исходах между теми, кто его принимает, и теми, кто принимает плацебо, явилось бы большой редкостью. 2) Поэтому крайне маловероятно, что препарат не оказывает положительного воздействия на состояние пациентов. 3) Альтернативное – и более вероятное – объяснение полученной нами картины заключается в том, что экспериментальное лекарство оказывает положительный эффект.
Статистический вывод – это процесс, посредством которого данные позволяют нам делать обоснованные заключения. Именно в этом его достоинство! Задача статистики не в выполнении огромного множества строгих математических расчетов, а в том, чтобы помочь нам лучше разобраться в важных социальных (и не только) явлениях. Статистический вывод – это, по сути, союз двух уже обсуждавшихся нами концепций: данных и вероятности (с определенной помощью со стороны центральной предельной теоремы). В настоящей главе я воспользовался одним значимым методологическим упрощением: все приведенные мною примеры предполагают, что мы используем большую, надлежащим образом сформированную выборку. Это предположение означает возможность применения центральной предельной теоремы и то, что среднее значение и среднеквадратическое отклонение для любой выборки будет примерно таким же, как среднее значение и среднеквадратическое отклонение для совокупности, из которой она сформирована. Оба допущения делают наши расчеты проще.
Статистический вывод не зависит от этого упрощающего предположения, но систематизированные методологические уточнения, позволяющие работать с малыми выборками или неполными данными, зачастую лишь препятствуют пониманию общей картины. Цель в данном случае – сделать так, чтобы читатель смог оценить важность и богатые возможности статистического вывода, а также механизм его действия. После того как вы уясните это, можно переходить на более высокий уровень сложности.
Одним из самых распространенных инструментов в статистическом выводе является проверка гипотез. Фактически я уже знакомил вас с этой концепцией – правда, не прибегая к использованию заумной терминологии. Как указывалось выше, сама по себе статистика не может ничего доказать; вместо этого мы применяем статистический вывод, чтобы принимать или отвергать объяснения на основе их вероятности. Точнее говоря, любой статистический вывод начинается с подразумеваемой или явно сформулированной основной (так называемой нулевой) гипотезы. Это наша начальная гипотеза, которая будет отвергнута или принята исходя из последующего статистического анализа. Если мы отвергаем нулевую гипотезу, то, как правило, принимаем какую-то альтернативную гипотезу, которая в большей степени соответствует наблюдаемым нами данным. Например, исходным предположением (или основной гипотезой) в суде является невиновность подсудимого (так называемая презумпция невиновности). Задача обвинения – убедить судью или присяжных в необходимости отклонить это предположение и принять альтернативную гипотезу, что подсудимый виновен. С точки зрения логики альтернативная гипотеза представляет собой заключение, которое должно быть истинным, если мы можем опровергнуть основную гипотезу. Рассмотрим несколько примеров.
Нулевая гипотеза: новый экспериментальный препарат не более эффективен для профилактики малярии, чем плацебо.
Альтернативная гипотеза: новый экспериментальный препарат способствует профилактике малярии.
Данные: члены случайным образом сформированной группы будут принимать новое экспериментальное лекарство, а контрольная группа будет принимать плацебо. По окончании определенного периода в группе, принимавшей новый препарат, было зафиксировано значительно меньше случаев заболевания малярией, чем в контрольной группе. Это было бы крайне маловероятно, если бы новое экспериментальное лекарство не оказывало медицинского воздействия. Таким образом, мы отвергаем нулевую гипотезу, что новый препарат не имеет медицинских последствий (конечно же, помимо известного эффекта плацебо), и принимаем логическую альтернативу, то есть альтернативную гипотезу: новое экспериментальное лекарство способствует профилактике малярии.