выписывать цифры на своей абаке, после чего радостно воскликнул:
– Я знаю ответ: орешник имел тысячу шестьсот восемьдесят орехов.
– Правильно! – похвалил Менекл. – Ты молодец!
Раздался глуховатый голос Филиппа:
– Теперь разгадай мою загадку. Посмотрим, какой ты молодец.
Александр в ожидании замер.
– Недавно я побывал в Беотии*, – начал Филипп, – и вот какую эпитафию увидел на плите:
«Здесь погребен мудрец Диофант. Дивись великому чуду:
Числа на этой плите скажут усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Часть жизни седьмая прошла – и он женился;
С женою проведя пять лет, сына дождался мудрец.
Бедный сын! Вдвое меньше отца он прожил на свете,
И возложили его на погребальный костер.
Дважды два года еще отец оплакивал сына;
Тут и нашел он конец жизни печальной своей».
Вот теперь скажи мне, сколько прожил лет Диофант?
Александр нахмурил брови, соображая. Менекл в ожидании посматривал с озабоченным видом, на царя и на ученика. Прошло некоторое время, как Александр выдохнул с облегчением:
– Мудрец прожил восемьдесят четыре года!
Отец с радостным возгласом вскочил с места и обнял сына. Поцеловал в голову и долго не отпускал от себя.
* * *
Однажды Менекл принёс на урок небольшие плоские палочки, искусно вырезанные из тв1рдого дерева.
– Они не для забавы, – загадочно произнёс учитель. – Мы ими будем изображать математические фигуры, которые называются треугольником, квадратом, прямоугольником. И эта наука уже называется геометрией.
Он показал.
– Но это ещё не всё. Палочки чудесным образом связаны с арифметикой, которую вы неплохо изучили. Смотрите. – Менекл положил на стол три камешка в ряд, сверху еще ряд. – Что получилось?
Александр пожал плечами.
– Камешков шесть. Что в них удивительного?
– Не в камешках, а в их построении. Получилась математическая фигура, называется «прямоугольник». Теперь я ставлю в ряд по три камешка. Это уже «квадрат». Сколько уместилось в квадрате? – Девять. Тогда получается, число три в квадрате будет девять. А если наложим три таких квадрата один на другой – сколько будет камешков? – Двадцать семь. Что у нас получилось? – «Куб». Из этого следует, что число «три» в кубе дает число «двадцать семь». А теперь попробуй сложить число «тридцать».
Александр, недолго думая, взял горсть камешков и уложил их – три по длине, по ширине – два, в высоту предложил уместить пять камешков.
– Молодец! У тебя получился «параллелепипед».
Менекл рассказывал об удивительном мире чисел, который Александр воспринимал с восторгом. Он не знал, зачем царю могут понадобиться все эти «квадраты» и «кубы», но урок есть урок. Он услышал и запомнил, что есть «совершенные» числа, они «цари» в мире цифр – 6, 28, 496, 8128. Каждое такое число равняется сумме собственных делителей. И есть числа «дружащие», такие, у которых из двух чисел каждое равняется сумме собственных делителей: например, 220 и 284 (1+2+4+71+142 и 1+2+4+5+ 10+11+20+22+44+55+110). Есть «невыразимые» числа – отношение диагонали и стороны в квадрате – 1,414421… Или отношение длины окружности к диаметру в круге, называемой «периферия», равная 3,14159…
Учитель разъяснил, что такое «дробление чисел», когда число «20» краткочастно числу «16», то есть делится на разность между ними. А число «4» – это среднее гармоническое чисел «3» и «6», то есть удвоенное произведение, деленное на их сумму.
Немного позже Менекл давал ученикам задание – построить квадрат, равновеликий кругу, с помощью только циркуля и линейки. После того как были усвоены простейшие математические символы, ученики учились выстраивать сложные фигуры, с чего начиналась геометрия.
– Учитель, – обратился Александр к Менеклу, – научи меня другой геометрии, чтобы я мог измерить всю землю.
– Александр, зачем тебе понадобилась такая геометрия? – осторожно спросил учитель.
– Я хочу измерить всю Македонию, все расстояния от Пеллы до границ. И ещё я хочу знать великость земель за пределами Македонии.
Менекл пообещал. После таких разговоров изучение геометрии проходило успешно. А после знакомства с геометрией Александр приобщился к аритмологии – загадочной и спорной науке.
– Весь живой и неживой мир вокруг нас охватывается «числом», – торжественно заявил Менекл. – Так сказал Пифагор. Его последователи, пифагорейцы, продолжают это утверждать, и что на гармонию мира влияют «критические дни». Число также имеет большое значение в развитии болезней, как утверждал Гиппократ, знаменитый врач древности. Поэтому для блага больных врачи обязаны учитывать все нечётные дни, а среди чётных только четырнадцатый день месяца, двадцать восьмой и сорок второй. В этом заключается предел, установленный некоторыми мудрецами в счёте гармонии, и это безукоризненное чётное число.
Александру трудно давалась наука о таинственных свойствах чисел, он понял только, что аритмология не является в чистом виде математикой, не естествознанием и не философией. Она есть знание человека, полученное путем самопознания Бытия. А Бытие, как пояснил Менекл является Единое, как Всеединое Сущее, или простое Всё.
После аритмологии перешли к астрологии, определяющей связь между положением небесных светил и человеческой жизнью.
Полезное воину искусство
При подборе учителей для наследника Филипп сомневался, стоит ли обучать сына рисованию, отвлекать от главных наук. Олимпиада настаивала, да и старый советник Хабрий убеждал царя:
– Греки учат детей знаниям не только в интересах получаемой пользы – таково, например, обучение грамоте, но ещё потому, что благодаря обучению они получают целый ряд всевозможных других сведений.
– Хабрий, дорогой, я не пойму, что получит мой сын от того, что нарисует, к примеру, стадо пасущихся коз? – удивился Филипп.
– Польза от наук для людей повсюду, стоит лишь хорошо поискать. Так и с рисованием, где художник отражает на картине то, что он отметил как прекрасное. Но в рисовании проявляется весьма полезное свойство человека – тренировка зрения. – Хабрий хитро прищурился. – Ведь ты, царь, не будешь отказываться от утверждения, что в рисовании скрытно тренируется зрение? Вот и согласись, что рисование полезно даже для воина, – чтобы он лучше видел цель, которую намерен поразить.
Хабрий, довольный, что царь терпеливо выслушивает его доводы, продолжал:
– Скажу больше, рисование выше письменности, так как письмена различных народов нуждаются в истолковании на различных языках. Но стоит любому живописцу выставить на обозрение картину, она молчаливо расскажет любому иноземцу обо всём, что хотел сказать её создатель.
Хабрий настоял, чтобы царь пригласил для Александра учителем рисования Апеллеса из Колофона.
– Человек он молодой, – деловито пояснил советник, – но уже известен среди живописцев. На Родосе Апеллес посетил мастерскую знаменитого художника Протогена в его отсутствие, увидел приготовленное для рисования полотно. Родосец оставил для хозяина знак о своём посещении: провел