это уже трёхчлены. Жаль, что в упражнениях принимают участие только
а, Ь и
с. Будь здесь другие буквы, мы увидели бы ещё более сложные алгебраические суммы.
Внимание! Начинается новое упражнение. Забавно! Очень забавно! Знаки плюс стали между одинаковыми буквами. Сейчас сложились семь буковок а, и… о чудо! Вместо семи осталась только одна. Остальные шесть исчезли на наших глазах, а вместо них на поле появилось число Семь. Оно стало слева от буквы а, и весь стадион хором прочитал: «семь а».
Это волшебное алгебраическое упражнение называется приведением подобных. Оно возможно только тогда, когда все слагаемые действительно подобны, то есть совершенно одинаковы. Какая экономия места, времени и чернил! В Аль-Джебре очень любят экономию. В самом деле, к чему писать
a + a + a + a + a + a + a,
если можно записать коротко и ясно:
7а.
Семёрка немного важничает. Оно и понятно: ведь она одна заменила шесть одинаковых букв и ей присвоено почётное звание числового коэффициента при букве а.
Ага! Другим буквам это тоже понравилось. Они просят плюсы занять места между ними. И вот число букв стремительно уменьшается. Вместо них на поле появляются числа-коэффициенты. Вместе с оставшимися буквами они образуют одночлены:
12b, 8a, 24abс, ЗЬс и так далее.
Их зорко охраняют рыцари-коэффициенты.
Упражнениям нет конца! Только что на поле образовался многочлен
abc + abc + abc + abc + abc + abc,
как мигом произошло приведение подобных и появился верный рыцарь — коэффициент Шесть:
6 abc.
Но что это? Оркестр замолкает… Понимаю: сейчас произойдёт перегруппировка и начнётся новое упражнение. В самом деле: минусы и плюсы покидают поле под дружные аплодисменты. Буковки снова образовали пёстрый прямоугольник. Но теперь в первом ряду стоят буквы в зелёном, во втором — в красном, в третьем — в светло-жёлтом. Они повторяют самое первое упражнение — перемножение одночленов. Только теперь все сомножители одинаковые.
И опять происходят чудеса. Как только две одинаковые буквы перемножатся, одна из них сейчас же исчезает, а на поле появляется число Два. Буква протягивает руку, и Двойка ловко вскакивает к ней на ладошку:
а2.
Вы думаете, число Два называется коэффициентом? Ничего подобного! Это показатель степени. Вы уже с ним знакомы. Ведь упражнение, которое сейчас проделывают буквы, — это возведение в степень!
Вот перемножились три b и получилось Бэ в кубе:
Ь3.
Десять с, перемножившись, образовали одночлен — Цэ в десятой степени:
с10.
Одна комбинация сменяется другой. Перед нами возникают:
а25, Ь40, с16, а6.
И вот появляется Цэ в степени эн:
сп.
Это уже что-то новое. Правда, только на первый взгляд. Мы ведь уже знаем, что буквами обозначаются числа. Цэ в энной степени означает Цэ, возведённое в любую степень. Подставьте вместо эн любое число — и ответ готов.
Музыканты после небольшой паузы снова заиграли вальс. Начались самые пластичные, самые замысловатые гимнастические упражнения: умножение многочленов на одночлен.
Вот уже образовались двучлены:
а + Ь, а + с,
потом трёхчлены:
а + b + с
и много других. Сейчас они начнут умножаться на одночлены… Но в чём дело? Произошла какая-то заминка. Музыка смолкла. Ага! Теперь всё ясно: оказывается, многочлены не могут ни на что умножаться, если их предварительно не заключить в скобки. Иначе может выйти ужасная путаница: никто не узнает, где тут одночлен, а где многочлен.
На поле появляются круглые скобки. Они становятся по бокам каждого многочлена. Ну вот, всё в порядке, можно продолжать.
Начинается представление, под названием «Хитрый обманщик».
На поле появляется выражение:
(а + Ь) с.
Цэ стучится в скобку, как в дверь.
Цэ. Хозяева дома?
А + Бэ (вместе). Да! А кто это?
Цэ. Это я, Цэ.
А + Бэ. А с вами никого нет?
Цэ (невинным голосом). Никого.
А + Бэ. Тогда входите.
Скобки открываются, Цэ входит и… раздваивается. Одно Цэ подходит к А, другое — к Бэ. И вот мы уже видим новую сумму:
ас + Ьс.
Все негодуют. Свист, крики:
— Гоните обманщика!
А + Бэ (вместе). На помощь! Спасите!!
Вбегают дружинники и выносят отчаянно сопротивляющихся Цэ за скобки. Здесь обе буквы снова превращаются в одно Цэ.
Обманщик наказан. Справедливость торжествует. На поле снова красуется прежнее выражение:
(а + Ь) с.
Пьеса имеет шумный успех. Артистов вызывают много раз, точнее, эн раз — п раз.
Сказав так, я никого не обману, и дружинникам не придётся выносить меня за скобки.
Дорогие радиослушатели! Как видно, эти упражнения никогда не кончатся, а я уже устал. Очень прошу вас, возьмите карандаши и бумагу и придумайте сами пример на перемножение многочленов.
До свидания.
Репортаж с Центрального стадиона Аль-Джебры вёл
Сева.
Пекари-жонглёры
(Снова Сева — Нулику)
Ну как, Нулик, здорово у меня вышло? Конечно, у того комментатора, который вёл передачу со стадиона, получалось лучше. А по мне сойдёт и так.
А сейчас я тебе своими словами расскажу, что было дальше.
По радио объявили: «Следующий номер нашей программы — Весёлые Пекари! Высший класс жонглирования! Перемножение и деление степеней!»
На зелёное поле выбежали три буквы Цэ. Все они были в белых поварских колпаках, у каждой палка, а на палке кольца — похоже на детские пирамидки. Только там кольца разноцветные, одно другого меньше, а здесь одинаковые, золотистые, как толстенькие поджаристые бублики.
Это и впрямь были бублики с маком! У одного пекаря — два бублика, у другого — три. У третьего колец на палке не было.
Заиграла музыка.
Первый пекарь снял с палки верхнее кольцо и ловко метнул. Кольцо очертило в воздухе плавную дугу и угодило на пустую палку третьего пекаря. Вслед за первым кольцом туда же полетело второе. То же самое сделал другой пекарь, и вот уже у третьего пекаря на палке все пять колец, а первые два пекаре остались ни с чем.
Потом жонглёры перестроились. Теперь у одного на палке было три кольца, у другого — шесть, у третьего опять ничего. Снова заиграла музыка, замелькали кольца. И опять у третьего пекаря на палке — девять бубликов, а у других — ничего.
— Чистая работа, — сказал Дэ, —