class="p1">— Конечно! — важно ответил Сева. — Он нам и письмо прислал:
«Кажется, нельзя сомневаться в истине того, что всё в мире может быть представлено числами…»
— И буквами, — добавил Дэ. — Уверен, Лобачевский не сказал так лишь потому, что это само собой разумеется.
Платформа с учёными сделала три круга и покинула поле под гром приветствий.
И тогда началось самое интересное.
Но об этом тебе расскажет Сева. Так что жди письма.
Таня.
Не думай, что я такая умная и запомнила всё, что говорил А.
Речь его была тут же отпечатана и размножена. Мне оставалось только переписать. Листочек же я сохранила на память.
Разноцветные береты
(Нулик — отряду РВТ)
Дорогие ребята! Как мне досадно, как мне обидно, что я не смог побывать на стадионе и увидать карнавал!
Но зато я сделал важное открытие. То есть открытие сделала мама. И вообще это не открытие, а давно известная вещь. Но для меня она была открытием.
Дело было так.
Мои ученики тоже решили устроить карнавал. И семь Нуликов явились в школу в новеньких беретах, — все береты разных цветов: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий и фиолетовый. Словом, семь цветов радуги. Нулики в беретах должны были идти во главе карнавального шествия. Но мне не понравилось, в каком порядке они стоят. Мне показалось, что красный берет должен быть рядом с синим, а синий — с оранжевым. А другому Нулику захотелось, чтобы жёлтый был рядом с фиолетовым. Тут каждый стал вносить свои предложения:
— Жёлтый с красным!
— Красный с синим!
— Фиолетовый с жёлтым!
Все так расшумелись, что я долго не мог их успокоить. Порешили перепробовать все перестановки. А потом большинством голосов выбрать самую красивую.
И началось! Расставили Нуликов так, как они стояли вначале: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый.
Потом Нулики стали меняться местами. Красный оказался на месте оранжевого, потом перешёл на место жёлтого, потом на место зелёного и так до тех пор, пока он не очутился на месте фиолетового. Теперь впереди оказался Нулик в оранжевом берете. Мы стали его тоже постепенно передвигать вправо. Так же поступили и с зелёным, и со всеми остальными. А когда красный берет опять оказался первым слева, мы решили его оставить на месте и стали двигать вправо другие береты: жёлтый, зелёный, синий… Переставляем, переставляем… Второй день переставляем. О карнавале никто уж не заикается. Сделали 527 перестановок, а до конца — далеко.
Мы было хотели бросить, но тут появилась моя мама. Пришлось рассказать, в чём дело. А она давай смеяться! А когда отсмеялась, спросила:
— Неужели вы не знаете, что такое факториал?
— Знаю! — выпалил я, вспомнив ваше письмо. — Это оркестр восклицательных знаков.
Мама стала смеяться снова. А потом сказала, что факториалы могут, конечно, играть в оркестре. Но это не мешает им оставаться математическим знаком. Его ставят после какого-нибудь числа. И тогда он показывает, сколько чисел натурального ряда надо перемножить. Вот например: если написать 3! — значит, надо перемножить все числа натурального ряда от единицы до трёх включительно:
3! = 1 • 2 • 3 = 6.
А записывается это так, чтобы было покороче. Задумали перемножить числа от единицы до миллиона — пожалуйста: пишем 1 000 000! Коротко и ясно.
А ещё мама сказала, что слово «факториал» произошло от латинского слова «фактор». По-нашему это «производящий действие». Вот факториал и производит перемножение чисел натурального ряда.
Ну, это я запомнил сразу. Одного только никак не мог понять: при чём здесь разноцветные береты?
— А вот при чём, — сказала мама. — Если вы хотите узнать, сколько раз надо переставить семь Нуликов в разноцветных беретах, чтобы сделать все возможные перестановки, надо вычислить факториал числа семь, то есть перемножить все числа натурального ряда от единицы до семи.
Стали перемножать и получили большущее число:
7! = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 = 5040.
Пять тысяч сорок! Пять тысяч сорок перестановок! А мы сделали всего 527. Ужас!..
Хорошо, что в разноцветных беретах явились всего семь Нуликов. А что если бы двадцать семь? Пришлось бы вычислять факториал двадцати семи. Нет уж, дудки! Хотите — считайте сами. А я не буду.
Всего вам хорошего. С нетерпением жду новых сообщений.
Нулик-Факториал.
Репортаж со стадиона
(Сева — Нулику)
Внимание, внимание! Говорят все радиостанции Аль-Джебры! Начинаем репортаж с Центрального стадиона. Здесь сейчас будут выступать самые юные гимнасты страны.
Слышите гул приветствий? Это на поле выбегают дошкольники — латинские буковки а в зелёных костюмах, за ними буковки Ь, — они в красном, и, наконец, с — в светло-жёлтом. Они образуют несколько рядов и замирают. Теперь каждая из них не просто буква. Здесь она называется одночлен.
Сверху нам открывается чудесное зрелище: пёстрый прямоугольник из букв. Но вот грянул оркестр факториалов. Звучит вальс, и прямоугольник приходит в движение. Буквы делают шаг в сторону. Одни вправо, другие влево. Потом они берутся за руки, и вот уже перед нами десятки разноцветных пар:
ab, ас, Ьс.
Зелёное с красным, жёлтое с зелёным, красное с жёлтым…
Юные гимнасты показывают действие, которое называется перемножением одночленов. Разумеется, никаких знаков умножения при этом нет. Каждый младенец в Аль-Джебре знает, что если две буквы стали рядом, значит, они помножены друг на друга.
Не подумайте только, что от перемножения буквы превратились в двучлены. Боже упаси! Это грубая ошибка! Они как были, так и остались одночленами.
Но вот идёт новая перестановка. Теперь буковки объединяются по три:
abc, acb, bac, bca, cab, cba.
Легко догадаться, что это тоже произведения и каждое из них опять-таки одночлен.
Умножение одночленов закончилось. Буквы снова заняли первоначальные позиции. Оркестр играет весёлую полечку. На стадионе появляются знаки сложения и вычитания. Плюсы и минусы занимают места между буковками-одночленами:
а + b, b + с, а — b, Ь — с.
Вот когда буквы из одночленов превратились в двучлены. Но не успели зрители как следует полюбоваться этой картиной, как буквы образуют уже другие суммы:
а + Ь — с, а + с — Ь, а — b — с…
Теперь