происходит: происходит лишь абстракция от чувственной материи (ὓλη αἰσϑητή) или, как один раз ее называет Аристотель, от физической материи[53] (φυσική ὓλη) (О душе I, 1, 403b 17–18). Этой материи, которая, впрочем, также разнообразна внутри себя, Аристотель противопоставляет умопостигаемую материю (ὓλη νοητή). «Умопостигаемым, – говорит Аристотель, – я называю, например, круги математические, чувственно воспринимаемые, например – медные или деревянные» (Метафизика, I, 10, 1036а 3–5).
Характерной особенностью чувственно воспринимаемой материи является движение, именно этим – помимо доступности для чувственного восприятия – она отличается от умопостигаемой материи. «Есть, – говорит Аристотель, – с одной стороны, материя, воспринимаемая чувствами, а с другой – постигаемая умом, воспринимаемая чувствами, как, например, медь, дерево или всякая движущаяся материя, а постигаемая умом – та, которая находится в чувственно воспринимаемом не поскольку оно чувственно воспринимаемое, например, предметы математики» (там же, 1036а 8–12, курсив наш. – В.В.).
Понятие умопостигаемой материи у Аристотеля, однако, шире понятия материи математических предметов. Помимо обозначения материи математических предметов, «умопостигаемая материя» употребляется Аристотелем как обозначение рода в дефинициях вообще, как материя логических определений. «Одна материя умопостигаема, – говорит Аристотель, – другая – чувственно воспринимаема, и одно в определении всегда есть материя, другое – осуществленность, например: круг есть плоская фигура» (Метафизика, VIII, 6, 1045а 33–35). Род плоских фигур является в плане определения круга его умопостигаемой материей. И такое понятие умопостигаемой материи, очевидно, отлично от ее первого значения, как «математической» материи, т. е. субстрата математических предметов, в частности, круга. Этот субстрат для геометрических фигур есть протяженность или непрерывное (Метафизика, XI, 3, 1061а 35).
В связи с анализом понятия умопостигаемой материи как материи математических предметов (или просто математической материи) интересно рассмотреть критику Аристотелем платоновского понятия материи. Заметим прежде всего, что выражение «математическая материя» хотя и не встречается у Аристотеля, но вполне могло бы быть им образовано: здесь имеется полная аналогия с выражением «физическая материя», которое мы у него находим и которое служит синонимом чувственной материи, материи физических предметов. Аристотель, критикуя платоновское понимание материи как «большого и малого», говорит, что она «слишком математического свойства», т. е. слишком математична, чтобы быть подлинной материей как началом физического мира, для которого прежде всего характерно движение (Метафизика, 1,9, 992b 2). Математичность этой материи – притом явно чрезмерная – в том, что она не может объяснить движение, не может быть его источником. «Что касается движения, – рассуждает Аристотель, – то ясно, что если бы большое и малое были движением, эйдосы должны были бы двигаться; если же нет, то откуда движение появилось? В таком случае было бы сведено на нет все рассмотрение природы» (там же, 992b 6–8).
В XIV книге «Метафизики» Аристотель возвращается к критике платоновской материи, при этом его упрек в том, что она слишком математическая, получает дополнительное разъяснение. Здесь Аристотель обращает внимание на онтологическую значимость такой материи. Как соотнесение большого и малого эта материя оказывается сущностью в меньшей степени, чем другие категории, следующие в аристотелевском учении о категориях за сущностью. «Из всех категорий, – говорит Аристотель, – соотнесенное меньше всего есть нечто самобытное или сущность» (1088а 24). И далее он продолжает это рассуждение так: «А что соотнесенное есть меньше всего некоторая сущность и нечто истинно сущее, подтверждается тем, что для него нет ни возникновения, ни уничтожения, ни движения в отличие от того, как для количества имеется рост и убыль, для качества – превращение (ἀλοίωσις), для пространства – перемещение, для сущности – просто возникновение и уничтожение» (1088а 31–33). Таким образом, слишком математическая материя Платона, по Аристотелю, явно бесплодна в учении о природе, для которой характерно движение. «Учение же о природе, – подчеркивает Аристотель, – занимается тем, начало движения чего в нем самом» (Метафизика, XI, 7, 1064а 15).
Из этих рассуждений Аристотеля можно сделать и другой вывод, касающийся его отношения к математике. «Слишком математична» означает слишком неонтологична, т. е. слишком далека от ведущей онтологической категории – категории сущности. Математическое, по Аристотелю, касается определенных атрибутов физических сущностей, имеет дело с определенной проекцией подвижных физических тел – с проекций неподвижной, существующей лишь в мышлении, производящем такую абстракцию. Математические предметы – это скорее определения сущностей, их характеристики определенного рода, но не сами сущности. Эта мысль явно содержится в том сопоставлении понятия материи у Платона с досократическими учениями о разреженном и плотном, которое здесь, критикуя Платона, делает Аристотель (Метафизика, I, 9, 992b 5–7).
Итак, мы уже можем констатировать, что основной сдвиг в понимании математики, характеризующий позицию Аристотеля по отношению к позиции Платона, состоит в изменении ее онтологического статуса. Рассмотрим теперь эту проблему подробнее.
Платоновская материя как слишком математическая далека от сущности, от бытия и поэтому не может быть подлинным началом. Математика, таким образом, исключается Аристотелем из начал физического мира. Это означает полное переосмысление онтологического ранга математического знания, предмета математики. Нематематический характер аристотелевской физики ярко проявляется в понимании Аристотелем требования точности и строгости научного знания. Кстати заметим, что строгость и точность в греческом языке не различаются: ἀκριβές – строгость, точность, глагол ἀκριβόω означает точно знать, строго выравнивать, выстраивать вещи [13, т. 1, с. 69]. Отношение Аристотеля к математической точности (ἀκριβολογίαν τὴν μαϑηματικήν) определяется его пониманием природы математических предметов как нематериальных и неподвижных. Естественно, «материя» здесь берется как физическая материя чувственно воспринимаемых вещей. Математической точности нужно требовать не для всех предметов, а лишь для нематериальных. «Вот почему, – заключает Аристотель, – этот способ не подходит для рассуждающего о природе, ибо вся природа, можно сказать, материальна» (Метафизика, II, 3, 995а 15–17). Математическое знание наиболее строго, потому что математика отвлекается от движения: абстракция от чувственно воспринимаемой материи и абстракция от движения – это по существу одна и та же абстракция, превращающая предмет физики в предмет математики.
Строгость математики обусловлена также и ее простотой и логическим превосходством над физикой: математические предметы более первичны по определению (но не по сущности), чем физические предметы. Поэтому если в онтологической иерархии физические предметы стоят впереди математических, то в логической иерархии, в иерархии организованного по формальной высоте знания математика стоит впереди физики. «Чем первее по определению и более просто то, о чем знание, тем в большей мере этому знанию присуща строгость (а строгость эта в простоте); поэтому, когда отвлекаются от величины, знание более строго, чем когда от нее не отвлекаются, а наиболее строго, – когда отвлекаются от движения» (Метафизика, XIII, 3, 1078а 9–12). Формальная высота знания прямо связана с простотой и абстрактностью науки: «Наука, исходящая из меньшего [числа начал], точнее и выше [требующей некоторого] добавления, например, арифметика